Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen und umgekehrt

Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{2,0000}:3=0,\mathrm{6666...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}20\\ -& \underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{}20\\ -& \underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-}20\\ & -\underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-1}20\\ & -\underline{\phantom{1}18}\\ & \phantom{-11}20\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

$\frac{2}{3}=\mathrm{0,6666}\cdots =0,\overline{6}$

Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.

Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{8,0000}:9=0,\mathrm{8888...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}80\\ -& \underline{\phantom{}72}\\ & \phantom{1}80\\ -& \underline{\phantom{1}72}\\ & \phantom{11}80\\ -& \phantom{1}\underline{\phantom{1}72}\\ & \phantom{111}80\\ -& \phantom{11}\underline{\phantom{1}72}\\ & \phantom{1111}80\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

$\frac{8}{9}=\mathrm{0,8888}\cdots =0,\overline{8}$

Berechne zuerst $\frac{1}{2}$:

Dann kannst du $5\frac{1}{2}$ berechnen.

Berechne zuerst $\frac{7}{11}$:

Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}\mathrm{7,0000}:11=\mathrm{0,6363...}\\ \underline{-0}\\ 70\\ \underline{-66}\\ 40\\ \underline{-33}\\ 70\\ \underline{-66}\\ 40\end{array}\\ \underline{-33}\\ 70\end{array}$

Dann kannst du $7\frac{7}{11}$ berechnen:

Als erstes formst du den gemischten Bruch um:

Dann kannst du mit 16 Kürzen und $\frac{1}{16}$ ausrechnen:

Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{875}{1000}=\mathrm{0,875}$

Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zunächst $\frac{2}{9}$:

Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{2,0000}:9=0,\mathrm{2222...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}20\\ -& \underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{1}20\\ -& \underline{\phantom{1}18}\\ & \phantom{-}20\\ -& \phantom{-}\underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-1}20\\ & \phantom{}-\underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-11}20\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zunächst $\frac{7}{55}$ mit schriftlicher Division:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{7,0000}:55=0,\mathrm{1272...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}70\\ -& \underline{\phantom{}55}\\ & \phantom{}150\\ -& \underline{\phantom{}110}\\ & \phantom{1}400\\ -& \phantom{}\underline{\phantom{1}385}\\ & \phantom{1}150\\ & \phantom{}\underline{\phantom{1}110}\\ & \phantom{11}400\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

Berechne dann:

Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:

Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:

Berechne zunächst $\frac{3}{7}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{3,0000}:7=0,\mathrm{428571...}\\ -& \underline{0}\\ & 30\\ -& \underline{28}\\ & \phantom{3}20\\ & -\underline{14}\\ & \phantom{-1}60\\ & -\phantom{1}\underline{56}\\ & \phantom{-11}40\\ & \phantom{1}-\underline{35}\\ & \phantom{-113}50\\ & \phantom{11}-\underline{49}\\ & \phantom{-1111}10\\ & \phantom{111}-\underline{\phantom{1}7}\\ & \phantom{-11111}30\\ & \phantom{11111111}...\end{array}$

Berechne dann:

Berechne zuerst $\frac{3}{8}$. Es gilt: $\frac{3}{8}=\mathrm{0,375}$, da:

Berechne dann:

Rechen wir mit schriftlicher Division:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{13,0000}:6=2,\mathrm{166...}\\ -& \underline{12}\\ & \phantom{1}10\\ -& \underline{\phantom{11}6}\\ & \phantom{\dots }40\\ & -\underline{\phantom{1}36}\\ & \phantom{-11}40\\ & \phantom{1}-\underline{\phantom{1}36}\\ & \phantom{-1111}...\end{array}$

$-\frac{13}{6}=-2\frac{1}{6}=-\mathrm{2,166}\cdots =-\mathrm{2,1}\overline{6}$

Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55

$\begin{array}{rl}& \mathrm{175,0000}:55=3,\mathrm{181...}\\ -& \underline{165}\\ & \phantom{1}100\\ -& \underline{\phantom{11}55}\\ & \phantom{\dots }450\\ & -\underline{\phantom{1}440}\\ & \phantom{-11}100\\ & \phantom{1}-\underline{\phantom{1}55}\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:

$-\frac{175}{55}=-\mathrm{3,1818}\cdots =\text{–}3,\overline{18}$

$\mathrm{0,7}$

Die Zahl hat eine Nachkommastelle. Deswegen kommt 10 in den Nenner.

$\mathrm{1,75}$

$\mathrm{1,75}=\frac{175}{100}$

Kürze den Bruch mit 25.

$\mathrm{2,345}$

2,345 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.

$\mathrm{2,345}=\frac{2345}{1000}$

Kürze den Bruch mit 5.

$\mathrm{0,240}$

0,240 hat drei Nachkommastellen. Deswegen kommt 1000 in den Nenner.

$\mathrm{0,240}=\frac{240}{1000}=\frac{24}{100}$

Kürze mit 4.

$\frac{1}{6}=1:6$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{1}{9}=1:9$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{13}{11}=13:11$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{5}{7}=5:7$

Führe die schriftliche Division durch.

$\frac{17}{12}=17:12$

Führe die schriftliche Division durch.

$\begin{array}{l}\mathrm{1,04}-\frac{1}{2}\\ \end{array}$

Wandle zuerst $\frac{1}{2}$ in einen Dezimalbruch um.

$\begin{array}{l}\mathrm{1,04}-\mathrm{0,5}\\ \end{array}$

Subtrahiere die beiden Dezimalbrüche schriftlich.

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}\phantom{-}1\mathrm{,04}\\ \underline{-\mathrm{0,50}}\\ \phantom{-}\mathrm{0,54}\end{array}\\ \end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{6}{3}-\mathrm{0,23}\\ \end{array}$

Kürze zuerst $\frac{6}{3}$ und subtrahiere dann die beiden Dezimalbrüche. Schreibe hierbei die $2$ als $\mathrm{2,00}$.

$\mathrm{1,8}-\frac{1}{8}-\mathrm{0,08}$

Da in dieser Subtraktion schon zwei Dezimalbrüche sind, solltest du $\frac{1}{8}$ auch in einen Dezimalbruch umwandeln.

$\frac{13}{50}=13:50$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\begin{array}{rl}& 13:50=\mathrm{0,26}\\ -& \underline{\phantom{\text{1}}0}\\ & 130\\ -& \underline{100}\\ & \phantom{1}300\\ -& \phantom{1}\underline{300}\\ & \phantom{130}0\end{array}$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\frac{17}{4}=17:4$

$\phantom{-}17:4=\mathrm{4,25}$ $\begin{array}{l}\\ \underline{-16}\end{array}$ $\begin{array}{l}\\ \phantom{-1}10\end{array}$ $\begin{array}{l}\\ \phantom{-}\underline{-\phantom{.}8}\end{array}$ $\begin{array}{l}\\ \phantom{-12}20\end{array}$ $\phantom{11}\underline{-20}$ $\phantom{-300}0$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\frac{7}{40}=7:40$

$\phantom{-}7:40=\mathrm{0,175}$

$\underline{-0}$

$\phantom{-}70$

$\underline{-40}$

$\phantom{-}300$

$\underline{-280}$

$\phantom{-3}20$

$\underline{\phantom{}-20}$

$\phantom{-20}0$

Schreibe den Bruch als Division und dividiere schriftlich.

$\frac{19}{16}=19:16$

$\phantom{-}19:16=\mathrm{1,1875}$

$\underline{-16}$

$\phantom{-1}30$

$\phantom{1}\underline{-16}$

$\phantom{-1}140$

$\phantom{1}\underline{-128}$

$\phantom{-11}120$

$\phantom{11}\underline{-112}$

$\phantom{-111}80$

$\phantom{111}\underline{-80}$

$\phantom{-1111}0$

Erweitere den Nenner auf eine Zehnerpotenzund trage den Bruch in die Stellenwerttafel ein.

$\frac{4}{25}=\frac{4\cdot 4}{25\cdot 4}=\frac{16}{100}=\mathrm{0,16}$

Kürze den Bruch mit 3 und trage in die Stellenwerttafel ein.

$\frac{18}{300}=\frac{6\cdot 3}{100\cdot 3}=\frac{6}{100}=\mathrm{0,06}$

Der Bruch kann nicht direkt auf $100$ erweitert werden. Ebenso funktioniert es nicht gut von $80$ auf $1000$ zu erweitern, deshalb kürzen wir den Bruch, um die Zahlen etwas kleiner zu halten.

Kürze den Bruch mit 11 und trage in die Stellenwerttafel ein.

$\frac{55}{1100}=\frac{5\cdot 11}{100\cdot 11}=\frac{5}{100}=\mathrm{0,05}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10.

$\mathrm{0,7}=\frac{7}{10}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die Zehnerpotenz mit 3 Nullen.

$\mathrm{7,863}=\frac{7863}{1000}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch danach mit 2.

$\mathrm{0,2}=\frac{2}{10}=\frac{2\cdot 1}{2\cdot 5}=\frac{1}{5}$

Schreibe in den Zähler die Dezimalzahl ohne Komma und in den Nenner die 10. Kürze den Bruch mit 2 und schreibe ihn als gemischten Bruch.

$\mathrm{2,8}=\frac{28}{10}=\frac{2\cdot 14}{2\cdot 5}=\frac{14}{5}=2\frac{4}{5}$

$0,\overline{41}={\displaystyle \frac{41}{99}}$

$3,\overline{478}=3+0,\overline{478}$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner drei Neunen schreibst, da die Periode drei Stellen hat.

$3+0,\overline{478}=3+{\displaystyle \frac{478}{999}}$

Bringe den Bruch auf den Hauptnenner 999.

$3+{\displaystyle \frac{478}{999}}={\displaystyle \frac{2997}{999}}+{\displaystyle \frac{478}{999}}={\displaystyle \frac{3475}{999}}$

$9,\overline{7}=9+0,\overline{7}$

Wandle den zweiten Summanden in einen Bruch um, indem du in den Zähler die Periode und in den Nenner eine 9 schreibst, da die Periode eine Stelle hat.