Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.

$\begin{array}{l}\phantom{-}1:6=\mathrm{0,1666}\dots \\ \phantom{-}10\\ \underline{-\phantom{1}6}\\ \phantom{-6}40\\ \phantom{6}\underline{-36}\\ \phantom{-36}40\\ \phantom{36}\underline{-36}\\ \phantom{-000}40\\ \phantom{000}\underline{-36}\\ \phantom{-0000}40\\ \phantom{-00000}⋮\end{array}$

Da der Rest der schriftlichen Division immer 4 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als $\mathrm{0,1}\overline{6}$ schreiben.

Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.

$\begin{array}{l}\phantom{-}1:9=\mathrm{0,111}\dots \\ \phantom{-}10\\ \underline{-\phantom{1}9}\\ \phantom{-6}10\\ \phantom{6}\underline{-\phantom{1}9}\\ \phantom{-36}10\\ \phantom{36}\underline{-\phantom{1}9}\\ \phantom{-000}10\\ \phantom{-0000}⋮\end{array}$

Da der Rest der schriftlichen Division immer 1 ist, ist der Dezimalbruch periodisch und du kannst ihn als $\mathrm{0,}\overline{1}$ schreiben.

Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.

$\begin{array}{l}\phantom{-}13:11=\mathrm{1,18}\dots \\ \underline{-11}\\ \phantom{-1}20\\ \phantom{1}\underline{-11}\\ \phantom{-00}90\\ \phantom{60}\underline{-88}\\ \phantom{-000}20\\ \phantom{-0000}⋮\end{array}$

Da der Rest im dritten Schritt (2) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 18.

$\frac{13}{11}=\mathrm{1,}\overline{18}$

Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.

$\begin{array}{l}\phantom{-}5:7=\mathrm{0,714285}\dots \\ \phantom{-}50\\ \underline{-49}\\ \phantom{-6}10\\ \phantom{6}\underline{-\phantom{1}7}\\ \phantom{-36}30\\ \phantom{36}\underline{-28}\\ \phantom{-000}20\\ \phantom{000}\underline{-14}\\ \phantom{-0000}60\\ \phantom{0000}\underline{-56}\\ \phantom{-00000}40\\ \phantom{00000}\underline{-35}\\ \phantom{-000000}50\\ \phantom{-0000000}⋮\end{array}$

Da der Rest im sechsten Schritt (5) schon im ersten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 714285.

$\frac{5}{7}=\mathrm{0,}\overline{714285}$

Es handelt sich hierbei um einen Periodischen Dezimalbruch.

$\begin{array}{l}\phantom{-}17:12=\mathrm{1,416}\dots \\ \underline{-12}\\ \phantom{-1}50\\ \phantom{1}\underline{-48}\\ \phantom{-00}20\\ \phantom{60}\underline{-12}\\ \phantom{-000}80\\ \phantom{600}\underline{-72}\\ \phantom{-0000}80\\ \phantom{-00000}⋮\end{array}$

Da der Rest im vierten Schritt (8) schon im dritten Schritt vorkam, ist der Dezimalbruch periodisch mit Periode 6.

$\frac{17}{12}=\mathrm{1,41}\overline{6}$