Aufgaben zum Umwandeln von Brüchen und Dezimalbrüchen

Die 3 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechnen wir schriftlich.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{2,0000}:3=0,\mathrm{6666...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}20\\ -& \underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{}20\\ -& \underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-}20\\ & -\underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-1}20\\ & -\underline{\phantom{1}18}\\ & \phantom{-11}20\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

$\frac{2}{3}=\mathrm{0,6666}\cdots =0,\overline{6}$

Man hätte beim schriftlichen Dividieren auch schon bei der zweiten 6 aufhören können, wenn man merkt, dass man sich wiederholt.

Die 9 im Nenner kann man nicht auf 10 oder 100 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{8,0000}:9=0,\mathrm{8888...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}80\\ -& \underline{\phantom{}72}\\ & \phantom{1}80\\ -& \underline{\phantom{1}72}\\ & \phantom{11}80\\ -& \phantom{1}\underline{\phantom{1}72}\\ & \phantom{111}80\\ -& \phantom{11}\underline{\phantom{1}72}\\ & \phantom{1111}80\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

$\frac{8}{9}=\mathrm{0,8888}\cdots =0,\overline{8}$

Berechne zuerst $\frac{1}{2}$:

Dann kannst du $5\frac{1}{2}$ berechnen.

Berechne zuerst $\frac{7}{11}$:

Die 11 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\begin{array}{l}\begin{array}{l}\mathrm{7,0000}:11=\mathrm{0,6363...}\\ \underline{-0}\\ 70\\ \underline{-66}\\ 40\\ \underline{-33}\\ 70\\ \underline{-66}\\ 40\end{array}\\ \underline{-33}\\ 70\end{array}$

Dann kannst du $7\frac{7}{11}$ berechnen:

Als erstes formst du den gemischten Bruch um:

Dann kannst du mit 16 Kürzen und $\frac{1}{16}$ ausrechnen:

Wir wissen das man den gemischten Bruch also besser so schreiben kann.

$\frac{7}{8}=\frac{7\cdot 125}{8\cdot 125}=\frac{875}{1000}=\mathrm{0,875}$

Berechne zunächst mit Taschenrechner oder mit schriftlicher Division:

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zunächst $\frac{2}{9}$:

Die 9 im Nenner kann man nicht auf 100 oder 1000 erweitern, deshalb rechne wir schriftlich.

$\begin{array}{rl}& \mathrm{2,0000}:9=0,\mathrm{2222...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}20\\ -& \underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{1}20\\ -& \underline{\phantom{1}18}\\ & \phantom{-}20\\ -& \phantom{-}\underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-1}20\\ & \phantom{}-\underline{\phantom{}18}\\ & \phantom{-11}20\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zuerst mit dem Taschenrechner oder durch schriftliche Division:

Berechne dann den gesamten gemischten Bruch:

Berechne zunächst $\frac{7}{55}$ mit schriftlicher Division:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{7,0000}:55=0,\mathrm{1272...}\\ -& \underline{0}\\ & \phantom{}70\\ -& \underline{\phantom{}55}\\ & \phantom{}150\\ -& \underline{\phantom{}110}\\ & \phantom{1}400\\ -& \phantom{}\underline{\phantom{1}385}\\ & \phantom{1}150\\ & \phantom{}\underline{\phantom{1}110}\\ & \phantom{11}400\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

Berechne dann:

Den Bruch erweitern, sodass der Nenner 100 wird:

Da der Nenner nun 100 ist, kann man den Dezimalbruch leicht ablesen:

Berechne zunächst $\frac{3}{7}$

$\begin{array}{rl}& \mathrm{3,0000}:7=0,\mathrm{428571...}\\ -& \underline{0}\\ & 30\\ -& \underline{28}\\ & \phantom{3}20\\ & -\underline{14}\\ & \phantom{-1}60\\ & -\phantom{1}\underline{56}\\ & \phantom{-11}40\\ & \phantom{1}-\underline{35}\\ & \phantom{-113}50\\ & \phantom{11}-\underline{49}\\ & \phantom{-1111}10\\ & \phantom{111}-\underline{\phantom{1}7}\\ & \phantom{-11111}30\\ & \phantom{11111111}...\end{array}$

Berechne dann:

Berechne zuerst $\frac{3}{8}$. Es gilt: $\frac{3}{8}=\mathrm{0,375}$, da:

Berechne dann:

Rechen wir mit schriftlicher Division:

$\begin{array}{rl}& \mathrm{13,0000}:6=2,\mathrm{166...}\\ -& \underline{12}\\ & \phantom{1}10\\ -& \underline{\phantom{11}6}\\ & \phantom{\dots }40\\ & -\underline{\phantom{1}36}\\ & \phantom{-11}40\\ & \phantom{1}-\underline{\phantom{1}36}\\ & \phantom{-1111}...\end{array}$

$-\frac{13}{6}=-2\frac{1}{6}=-\mathrm{2,166}\cdots =-\mathrm{2,1}\overline{6}$

Ignorieren wir zunächst das Vorzeichen und rechen schriftlich 175:55

$\begin{array}{rl}& \mathrm{175,0000}:55=3,\mathrm{181...}\\ -& \underline{165}\\ & \phantom{1}100\\ -& \underline{\phantom{11}55}\\ & \phantom{\dots }450\\ & -\underline{\phantom{1}440}\\ & \phantom{-11}100\\ & \phantom{1}-\underline{\phantom{1}55}\\ & \phantom{1111111}...\end{array}$

Man merkt wir rechen bei 100-55 etwas das wir schon mal gerechet haben. Und schreiben:

$-\frac{175}{55}=-\mathrm{3,1818}\cdots =\text{–}3,\overline{18}$