Aufgaben zum Aufstellen der Geradengleichung

Hier findest du Übungsaufgaben zu Geraden. Lerne, Geradengleichungen anhand verschiedener Informationen aufzustellen.

1
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Folgende Abbildungen enthalten Graphen von linearen Funktionen.
Bestimme die Funktionsterme.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Lineare Funktion $f (x)$
Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.
$f (x) = m \cdot x + t$
Lies den y-Achsenabschnitt an der Abbildung ab.
$t = 2$
Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab und berechne die Steigung:
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Du kannst zum Beispiel diese Punkte verwenden:
$P_{1} (- 3 | 0)$ $x_{1} = - 3$ und $y_{1} = 0$
$P_{2} (0 | 2)$ $x_{2} = 0$ und $y_{2} = 2$
Für die Steigung erhältst du dann durch einsetzen:
$m = \frac{2 - 0}{0 - (- 3)} = \frac{2}{3}$
Setze die berechneten Werte von $m$ und $t$ nun in die allgemeine Form ein:
$f (x) = \frac{2}{3} \cdot x + 2$
Lineare Funktion $g (x)$
Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.
$g (x) = m \cdot x + t$
Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um die Steigung zu berechnen.
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Beispielsweise kannst du diese beiden Punkte verwenden:
$P_{1} (2 | - 4)$ $x_{1} = 2$ und $y_{1} = - 4$
$P_{2} (3,5 | 0)$ $x_{2} = 3,5$ und $y_{2} = 0$
Die Steigung ist dann:
$m = \frac{0 - (- 4)}{3,5 - 2} = \frac{4}{1,5} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3}$
Da der y-Achsenabschnitt nicht sichtbar ist, musst du ihn berechnen. Stelle dafür die Geradengleichung auf.
$g (x) = \frac{8}{3} \cdot x + t$
Setze einen der Punkte ein, zum Beispiel $(2 | - 4)$ .
$- 4 = \frac{8}{3} \cdot 2 + t$
Löse nun nach $t$ auf.
$t = - 4 - \frac{8}{3} \cdot 2 = - \frac{12}{3} - \frac{16}{3} = - \frac{28}{3}$
Setze die Werte von $m$ und $t$ in die allgemeine Form der linearen Funktion ein und du bekommst die Geradengleichung:
$g (x) = \frac{8}{3} \cdot x - \frac{28}{3}$
Lineare Funktion $h (x)$
Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.
$h (x) = m \cdot x + t$
Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um die Steigung zu berechnen.
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:
$P_{1} (0 | - 2)$ $x_{1} = 0$ und $y_{1} = - 2$
$P_{2} (4 | - 3)$ $x_{2} = 4$ und $y_{2} = - 3$
Mit ihnen kannst du nun die Steigung berechnen:
$m = \frac{- 3 - (- 2)}{4 - 0} = \frac{- 3 + 2}{4} = - \frac{1}{4}$
Lies entweder $t = - 2$ ab oder berechne den Wert. Um ihn zu berechnen, stelle die Geradengleichung auf.
$h (x) = - \frac{1}{4} \cdot x + t$
Setze einen Punkt ein, der auf der Gerade liegt, zum Beispiel $(4 | - 3)$ .
$- 3 = - \frac{1}{4} \cdot 4 + t$
Löse nun noch nach $t$ auf.
$t = - 3 + 1 = - 2$
Setze $m = - \frac{1}{4}$ und $t = - 2$ in die allgemeine Form ein und du erhältst die Geradengleichung:
$h (x) = - \frac{1}{4} \cdot x - 2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Lineare Funktion $f (x)$
Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.
$f (x) = m \cdot x + t$
Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um mit ihnen die Steigung zu berechnen:
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:
$P_{1} (2 | 4)$ $x_{1} = 2$ und $y_{1} = 4$
$P_{2} (2,5 | 0)$ $x_{2} = 2,5$ und $y_{2} = 0$
Als Steigung ergibt sich:
$m = \frac{0 - 4}{2,5 - 2} = \frac{- 4}{0,5} = - 4 \cdot \frac{2}{1} = - 8$
Da der y-Achsenabschnitt nicht sichtbar ist, musst du ihn berechnen. Stelle daher die Geradengleichung auf:
$f (x) = - 8 \cdot x + t$
Setze einen der Punkte, zum Beispiel $(2 | 4)$ , ein:
$4 = - 8 \cdot 2 + t$
Löse nach $t$ auf.
$t = 4 + 8 \cdot 2 = 4 + 16 = 20$
Setze $m = - 8$ und $t = 20$ in die allgemeine Form ein und du bekommst als Ergebnis die Geradengleichung:
$f (x) = - 8 \cdot x + 20$
Lineare Funktion $g (x)$
Stelle die allgemeine Form einer linearen Funktion auf.
$g (x) = m \cdot x + t$
Lies zwei Punkte auf dem Graphen der linearen Funktion ab, um mit ihnen die Steigung zu berechnen:
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Du kannst zum Beispiel diese beiden Punkte verwenden:
$P_{1} (0 | - 2)$ $x_{1} = 0$ und $y_{1} = - 2$
$P_{2} (- 4 | - 3)$ $x_{2} = - 4$ und $y_{2} = - 3$
Berechne mit ihnen nun die Steigung:
$m = \frac{- 3 - (- 2)}{- 4 - 0} = \frac{- 3 + 2}{- 4} = \frac{1}{4}$
Lies den y-Achsenabschnitt an der Abbildung ab.
$t = - 2$
Setze $m = \frac{1}{4}$ und $t = - 2$ in die allgemeine Form der linearen Funktion ein und du erhältst die Geradengleichung von $g$ :
$g (x) = \frac{1}{4} \cdot x - 2$
2
Bestimme die Gleichung folgender Gerade:

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gerade im Koordinatensystem
Die allgemeine Geradengleichung ist:
$y = m \cdot x + t$
Lese den y-Achsenabschnitt $t$ , also die Stelle, an der die Gerade die y-Achse schneidet, aus der Zeichnung ab.
$t = - 1$
Suche zwei Punkte mit (bestenfalls) ganzzahligen Koordinaten.
$P (2 | 2)$ und $Q (4 | 5)$ liegen auf der Gerade.
Um die Steigung $m$ zu bestimmen, gibt es zwei Möglichkeiten:
1. $m = \frac{y_{Q} - y_{P}}{x_{Q} - x_{P}}$
Setze die Koordinaten von $P$ und $Q$ ein!
$m = \frac{5 - 2}{4 - 2} = \frac{3}{2} = 1,5$
2.
Zeichne ein Steigungsdreieck zwischen den Punkten. Der senkrechte Abstand ist der Zähler, der waagerechte Abstand ist der Nenner des Bruches, der die Steigung beschreibt.
$m = \frac{senkrecht}{waagerecht} = \frac{3}{2} = 1,5$
Die Geradengleichung ist also gegeben durch:
$g (x) = \frac{3}{2} \cdot x - 1 = 1,5 x - 1$
3
Gegeben sind die folgenden Funktionsgraphen:
Welcher der vier Graphen gehört zur Gleichung $y = \frac{5}{4} x - 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichungen
Vorgegebene Graphengleichung: $y = \frac{5}{4} x - 1$
Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.
$m = \frac{5}{4} $
$ t = - 1$
Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt $t = - 1$ beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.
Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt $- 1$ also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.
Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung $m = \frac{5}{4}$ besitzt, indem du vom Punkt $x = 0$ ausgehend eins nach rechts gehst und überprüfst, welcher der beiden y-Werte sich um $\frac{5}{4}$ erhöht.
Beide Graphen beginnen beim Punkt $P (0; - 1)$ . Da die gesuchte Gerade die Steigung $\frac{5}{4}$ hat, geht sie auch durch den Punkt $(0 + 4 | - 1 + 5) = (4 | 4)$ .
Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.
$\Rightarrow$ Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.

Wie lautet die Gleichung zum Graphen III?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichungen
zu überprüfende Gerade: Graph III
Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.
Der y-Wert des Punktes, indem die y-Achse geschnitten wird, beträgt $y = 1,25$ . Somit ist $t = 1,25$ .
Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von $x = 0$ , eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung.
Der y-Wert erhöht sich von $y = 1,25$ auf $y = 2,25$ . Somit beträgt die Steigung $m = \frac{2,25 - 1,25}{1} = \frac{1}{1} = 1$ .
Stelle die Gleichung auf.
⇒ Der Graph III hat die Gleichung $y = x + 1,25$
4
Berechne die Steigung der Gerade durch die gegebenen Punkte.
$A (5 | 7)$ , $B (- 3 | 8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung
$A (5 | 7), B (- 3 | 8)$
Setze die Punkte in den Differenzenquotient für die Gerade ein.
$m$ $=$ $\frac{8 - 7}{- 3 - 5}$
↓
Vereinfache Zähler und Nenner
$m$ $=$ $\frac{1}{- 8}$
$m$ $=$ $- \frac{1}{8}$
Die Steigung der Geraden beträgt $m = - \frac{1}{8}$ .

$A (1 | 2)$ , $B (3 | 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigung
$A (1 | 2), B (3 | 4)$
Setze die Punkte in den Differenzenquotient für die Gerade ein.
$m$ $=$ $\frac{4 - 2}{3 - 1}$
↓
Vereinfache Zähler und Nenner
$m$ $=$ $\frac{2}{2}$
$m$ $=$ $1$
Die Steigung der Geraden beträgt m = 1.
5
Löse die folgenden Aufgaben.
Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte $P (0 | 3)$ und $Q (2 | - 3)$ ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: allgemeine Geradengleichung
Gegeben: Punkt $P (0 | 3)$ und Punkt $Q (2 | - 3)$
Setze die x-Werte (erste Koordinate) und die y-Werte (zweite Koordinate) in die allgemeine Geradengleichung ein.
$3 = m \cdot 0 + t$
$- 3 = m \cdot 2 + t$
Bei der ersten Gleichung kannst du sofort ablesen, dass $t = 3$ . Dieses $t$ kannst du in die zweite Gleichung einsetzen, um $m$ auszurechnen.
$- 3$ $=$ $m \cdot 2 + 3$ $- 3$
$- 6$ $=$ $m \cdot 2$ $: 2$
$- 3$ $=$ $m$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = - 3 x + 3$

Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte $P (1 | 3)$ und $Q (3 | - 1)$ auf.

Gegeben: Punkt $P (1 | 3)$ und $Q (3 | - 1)$
Berechne die Differenz der beiden x-Werte und der beiden y-Werte, um die Steigung zu bestimmen.
x-Werte: $3 - 1 = 2$
y-Werte: $- 1 - 3 = - 4$
Während der x-Wert um $2$ steigt, nimmt der y-Wert um $4$ ab. Dividiere den y-Wert durch den x-Wert, um die Steigung auszurechnen.
$m = \frac{- 4}{2} = - 2$
Setze m, den x-Wert und den y-Wert eines der Punkte in die allgemeine Geradengleichung ein, um $t$ zu bestimmen.
$3$ $=$ $- 2 \cdot 1 + t$
$3$ $=$ $- 2 + t$ $+ 2$
$t$ $=$ $5$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein, um die Gleichung der Funktion aufzustellen.
$y = - 2 x + 5$
6
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Welche Steigung hat die Gerade durch die Punkte $P (0 | 3)$ und $Q (2 | - 3)$ ? Wie lautet also die Funktionsgleichung?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Steigung
Bestimme die Steigung $m$ .
$m = \frac{△ y}{△ x} = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Setze die beiden Punkte in die Formel für die Steigung ein.
$m = \frac{3 - (- 3)}{0 - 2} = \frac{6}{- 2} = - 3$
Funktionsgleichung
Bestimme die Funktionsgleichung.
$y = m \cdot x + t$
Setze m in die allgemeine Geradengleichung ein.
$y = - 3 x + t$
Setze einen der beiden Punkte in die Funktionsgleichung ein.
$3 = - 3 \cdot 0 + t$
$t = 3$
Setze t in die Funktionsgleichung ein.
$\Rightarrow f (x) = - 3 x + 3$
7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Stelle die Gleichung der Geraden durch die Punkte $P (1 | 3)$ und $Q (3 | - 1)$ auf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktionen
Gegeben sind die beiden Punkte $P (1 | 3)$ und $Q (3 | - 1)$ .
Gesucht ist die Gleichung der Geraden, die durch die beiden Punkte geht.
Zur Ermittlung der Geradengleichung überlegst du am Besten erst die allgemeine Form der Geradengleichung:
Bestimmung der Steigung $m$
Erinnere dich zunächst an die Gleichung für die Steigung einer Geraden:
$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$
Setze die Werte $x_{1}, x_{2}, y_{1}, y_{2}$ aus den Punkten $P$ und $Q$ in die Formel ein.
$m = \frac{- 1 - 3}{3 - 1} = \frac{- 4}{2}$
Kürze den Bruch.
$m = - 2$
Jetzt weißt du, dass die Gleichung der Geraden durch die Punkte $P$ und $Q$ geht folgendermaßen aussieht:
$y = - 2 \cdot x + t .$
Als nächstes ermittelst du den $y$ -Achsenabschnitt ( $t$ ).
Ermittlung des $y$ -Achsenabschnitts $t$
Um $t$ zu ermitteln setzt du den $x$ - und $y$ -Wert einer der beiden Punkte in die Geradengleichung ein. Hier wird das beispielhaft mit dem Punkt $P$ ausgerechnet.
$3 = - 2 \cdot 1 + t$
$3 = - 2 + t$
$t = 5$
Der $y$ -Achsenabschnitt der Funktion ist $5$ . Damit hast du auch schon die ganze Funktionsgleichung.
$y = - 2 \cdot x + 5$

Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung $m = - \frac{4}{3}$ durch den Punkt $P (- 2 | - 0,5)$ auf und zeichne sie in ein Koordinatensystem.

9
Stelle die Gleichung der Geraden auf, die durch den Punkt $P (- 3 | 3)$ verläuft und die Steigung $m = - 2$ hat. Zeichne die Gerade.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
1. Setze $m$ und die Koordinaten des Punktes $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$\begin{array}{l} \begin{array}{ccccc} y & = & m \cdot x + t \\ 3 & = & (- 2) \cdot (- 3) + t & | - 6 \\ 3 - 6 & = & t \end{array} \\ \begin{array}{ccc} t & = & - 3 \end{array} \end{array}$
2. Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein $\Rightarrow y = - 2 x - 3$
Gerade zeichnen
Zeichne den gegebenen Punkt $P (- 3 | 3)$ in das Koordinatensystem ein. Zeichne dann ein Steigungsdreieck, indem Du um $1$ nach rechts und um $2$ nach unten gehst $(m = - 2)$ . Trage dort den Punkt $Q$ ab. Verbinde $P$ und $Q$ zu einer Geraden.
10
Stelle die Gleichung der Geraden durch die zwei Punkte auf und zeichne sie.
$P (2 | 0)$ und $Q (- 2 | 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Geradengleichung ermitteln
$P (2 | 0); Q (- 2 | 2)$
Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y = m \cdot x + t$ mithilfe des Differenzenqotienten .
$m = \frac{2 - 0}{- 2 - 2} = \frac{2}{- 4} = - \frac{1}{2}$
Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $P (2 | 0)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$0 = - \frac{1}{2} \cdot 2 + t | + \frac{1}{2} \cdot 2$
$t = 1$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\Rightarrow$ $y = - \frac{1}{2} x + 1$
Gerade zeichnen
Zeichne die beiden vorgegebenen Punkte $P (2 | 0)$ und $Q (- 2 | 2)$ in das Koordinatensystem ein und verbinde sie zu einer Geraden.

$P (0,5 | 1,5)$ und $Q (5 | 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Geradengleichung ermitteln
$P (0,5 | 1,5); Q (5 | 3)$
Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y = m \cdot x + t$ mithilfe des Differenzenqotienten.
$m = \frac{3 - 1,5}{5 - 0,5} = \frac{1,5}{4,5} = \frac{1}{3}$
Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $Q (5 | 3)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$3 = \frac{1}{3} \cdot 5 + t | - \frac{1}{3} \cdot 5$
$t = \frac{4}{3}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\Rightarrow$ $y = \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$
Gerade zeichnen
Zeichne die beiden vorgegebenen Punkte $P (0,5 | 1,5)$ und $Q (5 | 3)$ in das Koordinatensystem ein und verbinde sie zu einer Geraden.

$P (- 2 | 1)$ und $Q (6 | 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Geradengleichung ermitteln
$P (- 2 | 1)$ ; $Q (6 | 4)$
Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y = m \cdot x + t$ mithilfe des Differenzenqotienten .
$m = \frac{4 - 1}{6 - (- 2)} = \frac{3}{8}$
Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $P (- 2 | 1)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$1 = \frac{3}{8} \cdot (- 2) + t$
$1 = - \frac{6}{8} + t$
$1 = - \frac{3}{4} + t | + \frac{3}{4}$
$t = \frac{7}{4}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\Rightarrow$ $y = \frac{3}{8} x + \frac{7}{4}$
Gerade zeichnen
Zeichne die beiden vorgegebenen Punkte $P (- 2 | 1)$ und $Q (6 | 4)$ in das Koordinatensystem ein und verbinde sie zu einer Geraden.

$P (- 4 | 1)$ und $Q (1 | - 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
Geradengleichung ermitteln
$P (- 4 | 1)$ ; $Q (1 | - 1)$
Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y = m \cdot x + t$ mithilfe des Differenzenqotienten.
$m = \frac{- 1 - 1}{1 - (- 4)} = - \frac{2}{5}$
Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $P (- 4 | 1)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.
$1 = - \frac{2}{5} \cdot (- 4) + t$
$1 = \frac{8}{5} + t | - \frac{8}{5}$
$t = - \frac{3}{5}$
Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.
$\Rightarrow$ $y = - \frac{2}{5} x - \frac{3}{5}$
Gerade zeichnen
Zeichne die beiden vorgegebenen Punkte $P (- 4 | 1)$ und $Q (1 | - 1)$ in das Koordinatensystem ein und verbinde sie zu einer Geraden.
11
Gegeben sind der $y$ -Achsenabschnitt $t = 2$ und der Punkt $P (3 | - 1)$ . Berechne die zugehörende Geradengleichung und zeichne die Gerade.
ist die Gleichung der Geraden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
1. Setze $t$ und die Koordinaten des Punktes $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $m$ auf.
$\begin{array}{l} \begin{array}{ccccc} y & = & m \cdot x + t \\ - 1 & = & m \cdot 3 + 2 & | - 2 \\ - 1 - 2 & = & m \cdot 3 | : 3 \end{array} \\ \begin{array}{ccc} m = \frac{- 3}{3} = - 1 \end{array} \end{array}$
2. Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein $\Rightarrow y = - x + 2$
Gerade zeichnen
Zeichne den gegebenen Punkt $P (3 | - 1)$ in das Koordinatensystem ein. Zeichne dann den Punkt $S_{y} (0 | 2)$ ( $y$ -Achsenabschnitt $t = 2$ ) ebenfalls ein und verbinde die Punkte $S_{y}$ und $P$ zu einer Geraden.
12
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
Für eine lineare Funktion $h (x)$ gilt:
$h (0) = 3$ und $h (- 2) = 4$ . Bestimmen Sie $h (x)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichungen
Bestimme den y-Achsenabschnitt t
Bei einer Funktion ist der y-Achsenabschnitt gleich dem Wert bei x=0.
$t = h (0) = 3$
Bestimme jetzt mit den zwei gegebenen Punkten die Steigung m mit dem Differenzenquotienten.
$m = \frac{3 - 4}{0 - (- 2)} = \frac{- 1}{2} = - \frac{1}{2}$
Setze zur Geradengleichung zusammen.
$\Rightarrow y = - \frac{1}{2} x + 3$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$m$	$=$	$\frac{8 - 7}{- 3 - 5}$
	↓	Vereinfache Zähler und Nenner
$m$	$=$	$\frac{1}{- 8}$
$m$	$=$	$- \frac{1}{8}$

$m$	$=$	$\frac{4 - 2}{3 - 1}$
	↓	Vereinfache Zähler und Nenner
$m$	$=$	$\frac{2}{2}$
$m$	$=$	$1$

$- 3$	$=$	$m \cdot 2 + 3$	$- 3$
$- 6$	$=$	$m \cdot 2$	$: 2$
$- 3$	$=$	$m$

$- \frac{1}{2}$	$=$	$- \frac{4}{3} \cdot (- 2) + t$
	↓	$- \frac{4}{3} \cdot (- 2) = \frac{(- 4) \cdot (- 2)}{3} = \frac{8}{3}$
$- \frac{1}{2}$	$=$	$\frac{8}{3} + t$	$- \frac{8}{3}$
$t$	$=$	$- \frac{1}{2} - \frac{8}{3}$
	↓	Bringe die beiden Brüche auf denselben Nenner.
$t$	$=$	$- \frac{3}{6} - \frac{16}{6}$
	↓	Subtrahiere.
$t$	$=$	$- \frac{19}{6}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
$t$	$=$	$- 3 \frac{1}{6}$
	↓	Setze t und m in die allgemeine Geradengleichung ein.

Aufgaben zum Aufstellen der Geradengleichung

Lineare Funktion f(x)

Lineare Funktion g(x)

Lineare Funktion h(x)

Lineare Funktion f(x)

Lineare Funktion g(x)

Steigung

Funktionsgleichung

Bestimmung der Steigung m

Ermittlung des y-Achsenabschnitts t

Geradengleichung erstellen

Gerade zeichnen

Gerade zeichnen

Geradengleichung ermitteln

Gerade zeichnen

Geradengleichung ermitteln

Gerade zeichnen

Geradengleichung ermitteln

Gerade zeichnen

Geradengleichung ermitteln

Gerade zeichnen

Gerade zeichnen

Lineare Funktion $f (x)$

Lineare Funktion $g (x)$

Lineare Funktion $h (x)$

Lineare Funktion $f (x)$

Lineare Funktion $g (x)$

Bestimmung der Steigung $m$

Ermittlung des $y$ -Achsenabschnitts $t$