Aufgaben zu linearen Funktionen

Gegeben sind die beiden Punkte $P(1|3)$ und $Q(3|-1)$.

Gesucht ist die Gleichung der Geraden, die durch die beiden Punkte geht.

Zur Ermittlung der Geradengleichung überlegst du am Besten erst die allgemeine Form der Geradengleichung:

Erinnere dich zunächst an die Gleichung für die Steigung einer Geraden:

Setze die Werte $x_1,x_2,y_1,y_2$ aus den Punkten $P$ und $Q$ in die Formel ein.

$m=\frac{-1-3}{3-1}=\frac{-4}{2}$

Kürze den Bruch.

$m=-2$

Jetzt weißt du, dass die Gleichung der Geraden durch die Punkte $P$ und $Q$ geht folgendermaßen aussieht:

Als nächstes ermittelst du den $y$-Achsenabschnitt ($t$).

Um $t$ zu ermitteln setzt du den $x$- und $y$-Wert einer der beiden Punkte in die Geradengleichung ein. Hier wird das beispielhaft mit dem Punkt $P$ ausgerechnet.

$3=-2\cdot 1+t$

$3=-2+t$

$t=5$

Der $y$-Achsenabschnitt der Funktion ist $5$. Damit hast du auch schon die ganze Funktionsgleichung.

$y=-2\cdot x+5$