Aufgaben zu Geraden im Koordinatensystem

$P(2|0);Q(-2|2)$

Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y=m\cdot x+t$ mithilfe des Differenzenqotienten .

$m=\frac{2-0}{-2-2}=\frac{2}{-4}=-\frac{1}{2}$

Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $P(2|0)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.

$0=-\frac{1}{2}\cdot 2+t|+\frac{1}{2}\cdot 2$

$t=1$

Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\Rightarrow$ $y=-\frac{1}{2}x+1$

Gerade zeichnen

$P(\mathrm{0,5}|\mathrm{1,5});Q(5|3)$

Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y=m\cdot x+t$ mithilfe des Differenzenqotienten.

$m=\frac{3-\mathrm{1,5}}{5-\mathrm{0,5}}=\frac{\mathrm{1,5}}{\mathrm{4,5}}=\frac{1}{3}$

Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $Q(5|3)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.

$3=\frac{1}{3}\cdot 5+t|-\frac{1}{3}\cdot 5$

$t=\frac{4}{3}$

Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\Rightarrow$ $y=\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$

$P(-2|1)$; $Q(6|4)$

Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y=m\cdot x+t$ mithilfe des Differenzenqotienten .

$m=\frac{4-1}{6-(-2)}=\frac{3}{8}$

Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $P(-2|1)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.

$1=\frac{3}{8}\cdot (-2)+t$

$1=-\frac{6}{8}+t$

$1=-\frac{3}{4}+t|+\frac{3}{4}$

$t=\frac{7}{4}$

Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\Rightarrow$ $y=\frac{3}{8}x+\frac{7}{4}$

$P(-4|1)$; $Q(1|-1)$

Ermittle die Steigung $m$ der allgemeinen Geradengleichung $y=m\cdot x+t$ mithilfe des Differenzenqotienten.

$m=\frac{-1-1}{1-(-4)}=-\frac{2}{5}$

Setze $m$ und die Koordinaten eines Punktes z. B. $P(-4|1)$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.

$1=\frac{8}{5}+t|-\frac{8}{5}$

$t=-\frac{3}{5}$

Setze $m$ und $t$ in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\Rightarrow$ $y=-\frac{2}{5}x-\frac{3}{5}$