Aufgaben zu linearen Funktionen und Geradengleichungen

Vorgegebene Graphengleichung: $y=\frac{5}{4}x-1$

Du kannst die Steigung und den y-Achsenabschnitt dieses Graphen an der Gleichung ablesen.

$m=\frac{5}{4}\text{}$

$\text{}t=-1$

Überprüfe zuerst bei welchen Funktionen der y-Achsenabschnitt $t=-1$ beträgt, indem du den y-Wert jedes Graphen abliest, indem die y-Achse geschnitten wird.

Nur Graph I und II haben den y-Achsenabschnitt $-1$ also kannst du jeden anderen Graphen ausschließen.

Überprüfe nun welcher der beiden Graphen die Steigung $m=\frac{5}{4}$ besitzt, indem du vom Punkt $x=0$ ausgehend eins nach rechts gehst und überprüfst, welcher der beiden y-Werte sich um  $\frac{5}{4}$ erhöht.

Beide Graphen beginnen beim Punkt $P(0;-1)$. Da die gesuchte Gerade die Steigung $\frac{5}{4}$ hat, geht sie auch durch den Punkt $(0+4|-1+5)=(4|4)$.

Durch diesen Punkt läuft nur die Gerade II.

$\Rightarrow$   Der Graph II ist der Graph, der zu der vorgegebenen Gleichung gehört.

zu überprüfende Gerade: Graph III

Lies zuerst wo der Graph die y-Achse schneidet, um den y-Achsenabschnitt zu ermitteln.

Der y-Wert des Punktes, indem die  y-Achse geschnitten wird, beträgt $y=\mathrm{1,25}$. Somit ist $t=\mathrm{1,25}$ .

Lies nun ab um wieviel sich der y-Wert verändert, wenn du ausgehend von $x=0$, eins nach rechts gehst. Dadurch ermittelst du die Steigung.

Der y-Wert erhöht sich von $y=\mathrm{1,25}$ auf $y=\mathrm{2,25}$. Somit beträgt die Steigung $m=\frac{\mathrm{2,25}-\mathrm{1,25}}{1}=\frac{1}{1}=1$ .

Stelle die Gleichung auf.

⇒   Der Graph III hat die Gleichung $y=x+\mathrm{1,25}$