Mathe Funktionen Wichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften Lineare Funktionen - Geraden Aufgaben zum Aufstellen der Geradengleichung

Aufgaben zu Geraden im Koordinatensystem

Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung $m = - \frac{4}{3}$ durch den Punkt $P (- 2 | - 0,5)$ auf und zeichne sie in ein Koordinatensystem.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung erstellen

Geradengleichung erstellen

$m = - \frac{4}{3}$ ; $P (- 2 | - 0,5)$

Setze $m$ und $P$ in die allgemeine Geradengleichung ein und löse nach $t$ auf.

$- \frac{1}{2}$	$=$	$- \frac{4}{3} \cdot (- 2) + t$
	↓	$- \frac{4}{3} \cdot (- 2) = \frac{(- 4) \cdot (- 2)}{3} = \frac{8}{3}$
$- \frac{1}{2}$	$=$	$\frac{8}{3} + t$	$- \frac{8}{3}$
$t$	$=$	$- \frac{1}{2} - \frac{8}{3}$
	↓	Bringe die beiden Brüche auf denselben Nenner.
$t$	$=$	$- \frac{3}{6} - \frac{16}{6}$
	↓	Subtrahiere.
$t$	$=$	$- \frac{19}{6}$
	↓	Wandle in einen gemischten Bruch um.
$t$	$=$	$- 3 \frac{1}{6}$
	↓	Setze t und m in die allgemeine Geradengleichung ein.

$\Rightarrow$ $y = - \frac{4}{3} x - 3 \frac{1}{6}$

Gerade zeichnen

Wähle einen beliebigen Punkt auf der Geraden, z. B. den gegebenen Punkt $P (- 2 | - 0,5)$ . Einen zweiten Punkt findest du, indem du vom Punkt $P$ aus entsprechend der Steigung $m = - \frac{4}{3}$ , um $1$ nach rechts und um $\frac{4}{3}$ nach unten gehst. Du erhältst das $grüne Steigungsdreieck$ . Verbinde die beiden Punkte zu einer Geraden.

Einfacher findest du den zweiten Punkt, indem du um $3$ nach rechts und $4$ nach unten gehst. Du erhältst das $orangefarbige Steigungsdreieck$ . (Die Steigung ist dann immer noch $m = - \frac{4}{3}$ .)

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