Gemischte Sachaufgaben zu Größen und Einheiten

Vertiefe dein Wissen und über hier mit gemischten Sachaufgaben zu Größen und Einheiten!

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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Wie viele Portionen zu 17 µg können aus 170 t eines Arzneimittels hergestellt werden?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
$170 t : 17 µ g =$
t und µg in g umrechnen
$= 170 000 000 g : 0,000017 g$
Division
$\Rightarrow 10 000 000 000 000$ Portionen
=10 Billionen Portionen
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strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Eine von 7.50 Uhr bis 17.30 Uhr dauernde Veranstaltung soll durch drei Pausen von je 45 min in gleiche Teile geteilt werden. Wann sind jeweils die Pausen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
Die Veranstaltung dauert von 7:50 bis 17:30.
Berechne die Gesamtdauer der Veranstaltung.
Gesamtdauer der Veranstaltung:
$17 h 30 min - 7 h 50 min = 9 h 40 min$
Subtrahiere von dieser Zeit die Dauer der drei Pausen.
Dauer der Veranstaltung ohne Pausen:
$9 h 40 \min - 3 \cdot (45 \min) = 9 h 40 \min - 135 \min$
Wandle die Einheiten um.
$9 h 40 \min - 135 \min$
$= 7 h 160 \min - 135 \min$
$= 7 h 25 \min = 445 \min$
Drei Pausen bedeuten, dass die Veranstaltung in vier Teile geteilt wird.
Dauer zwischen zwei Pausen:
$445 \min : 4 = 111 \min 15 s$
Alle $111,25 min = 1 h 51 min 15 s$ sind also $45$ Minuten Pause.
Gib nun den Zeitraum den Pausen an.
Die erste Pause beginnt um $7 h 50 min + 1 h 51 min 15 s$ , also um $9 : 41 : 15$ , und dauert bis $10 : 26 : 15$ .
Die zweite Pause beginnt um $10 h 26 min 15 s + 1 h 51 min 15 s$ , also um $12 : 17 : 30$ , und dauert bis $13 : 02 : 30$ .
Die dritte Pause beginnt um $13 h 02 min 30 s + 1 h 51 min 15 s$ , also um $14 : 53 : 45$ , und dauert bis $15 : 38 : 45$ .
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MADRID, 5. Juli (dpa/FR). José Mariá Aznar (49), spanischer Ministerpräsident, hat mit einer Bemerkung über seine sportlichen Leistungen in der Presse seines Landes Spott geerntet. Bei der Vorstellung eines Buches erzählte er von einem Gespräch mit George W. Bush während des G-8-Gipfeltreffens in Kanada.
Der US-Präsident habe damit geprahlt, dass er vier Kilometer in sechs Minuten und 24 Sekunden schaffe. ,,Ich jogge zehn Kilometer in fünf Minuten und 20 Sekunden”, antwortete Aznar. ,,Zumindest darin sind wir den Amerikanern überlegen”, sagte er. Warum hat Aznar mit seiner Bemerkung Spott geerntet?
Aznar müsste unglaublich schnell rennen für diese Zeit.
Aznar wäre damit langsamer als Bush.
Aznar kann in seinem Alter nicht 10 km joggen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Aznar würde für einen Kilometer 32 Sekunden benötigen, Bush würde dafür 96 Sekunden benötigen. Ein durchschnittlicher Spaziergänger benötigt für einen Kilometer etwa 10 Minuten. Es ist nicht möglich, dass Bush gut 6mal so schnell läuft, noch unmöglicher ist, dass Aznar sogar ca. 20mal so schnell laufen kann.
Berechne die Geschwindigkeit der beiden Jogger und vergleiche diese.
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Wie viele Minuten und Sekunden fehlen bei 7min 12 s zur vollen Stundenzahl?
53 min 48 s
52 min 48 s
92 min 48 s

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Als Erstes kannst du die Zeit in Sekunden umrechnen, dazu benutzt du, dass eine Minute 60 Sekunden entspricht:
$7 \min 12 s \hat{=} 432 s$
Eine Stunde $60 \min \hat{=} 3600 s$
Nun subtrahierst du die beiden Werte voneinander:
$3600 s - 423 s = 3168 s$
Zur vollen Stunde fehlen also noch 3168 Sekunden, diese Zahl kannst du jetzt auch noch in Minuten umrechnen:
$3168 s \hat{=} 52 \min 48 s$
$\Rightarrow$ Es fehlen noch $52 \min 48 s$ zur vollen Stunde.
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Ein Langläufer startet um 13h 48min 34s 88ms und kommt um 15h 13min 22s 7ms ins Ziel. Welche Zeit ist er gelaufen?
Gib das Ergebnis entweder in Sekunden an oder in gemischten Einheiten, wie zum Beispiel "4h 2min 45s 9ms".

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Startzeit $13 h 48 \min 34 s 88 ms = 49714,088 s$
Endzeit $15 h 13 \min 22 s 7 ms = 54802,007 s$
Endzeit von Startzeit subtrahieren .
$\begin{array}{l} 54802,007 s - 49714,088 s = 5087,919 s \\ \hat{=} 1 h 24 \min 47 s 919 ms \end{array}$
Der Langläufer ist 1 Sunde, 24 Minuten, 47 Sekunden und 919 Millisekunden gelaufen.
Berechne zuerst, wie viel die Start- und Endzeit in Sekunden betragen.
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Ein Augentierchen hat die Länge $2 \cdot {0,1}^{5} m$ . Wie viele Augentierchen müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge $8 cm$ ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Augentierchen $2 \cdot {0,1}^{5} m = 0,0002 m \hat{=} 0,02 cm$
Länge der Kette $8 cm$
Ausrechnen wieviel Tiere nötig wären um eine Kette dieser Länge zu erzeugen, indem man die Kettenlänge durch die Länge eines Tiers dividiert .
$8 cm : 0,02 cm = 4000$
$\Rightarrow$ Man bräuchte 4000 Tiere um eine solche Kette zu erzeugen.
Teile die Länge der Kette $8 cm$ durch die Länge des Tierchens.
7
Ein Virus hat die Länge $4 \cdot {0,1}^{7} m$ . Wie viele Viren müssen sich nebeneinander aufstellen, damit sich eine Kette der Länge $8 mm$ ergibt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Viruslänge in mm: $4 \cdot {0,1}^{7} m = 0,0004 mm$
Länge der Kette: $8 mm$
Jetzt kannst du die Länge der Kette durch Viruslänge dividieren, um die Zahl der Viren auszurechnen, die für so eine Kette nötig wären.
$8 mm : 0,0004 mm = 20000$
$\Rightarrow$ Es werden $20000$ Viren benötigt, um eine Kette von $8 mm$ zu bilden.
Die Länge der Kette $8 mm$ muss durch die Länge des Virus geteilt werden.
8
Es sollen $50 kg$ Kartoffeln möglichst genau gewogen werden. Es steht eine Haushaltswaage mit einer Höchstlast von $2 kg$ bei einer Genauigkeit von $20 g$ und eine Dezimalwaage mit einer Höchstlast von $10 kg$ bei einer Genauigkeit von $40 g$ zur Verfügung. Entscheide durch Rechnung, mit welcher Waage das genauere Ergebnis erzielt wird.
Die Haushaltswaage ist genauer.
Die Dezimalwaage ist genauer.
Es sind beide gleich genau.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
$25 \cdot (2 kg \pm 20 g) = 50 kg \pm 500 g$

$5 \cdot (10 kg \pm 40 g) = 50 kg \pm 200 g_{}$
Also ist die Wage mit Höchstlast 10kg genauer.
9
Kai Förster hat eine vertragliche Wochenarbeitszeit von 38,5 Stunden. Sein Arbeitszeitkonto verzeichnet für diese Woche die nebenstehenden Arbeitszeiten. Dabei wird eine tägliche Mittagspause von 12.00 Uhr bis 12.45 Uhr nicht als Arbeitszeit gerechnet.
Tag
Arbeitsbeginn
Arbeitsende
Unterbrechung von
Unterbrechung bis
Montag
8:17
16:45
Dienstag
7:45
15:27
Mittwoch
8:14
18:43
11:45
13:12
Donnerstag
8:43
17:01
Freitag
Wie viele Stunden muss Kai am Freitag arbeiten, um seine vereinbarte Wochenarbeitszeit zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeiteinheiten
Wir berechnen Zielzeit minus Startzeit.
Montag: $16 h 45 min - 8 h 17 min = 8 h 28 min$
Abzüglich einer Pause von $45 min$ arbeitet Kai: $7 h 43 min$
Dienstag: $15 h 27 min - 7 h 45 min = 7 h 42 min$
Abzüglich einer Pause von $45 min$ arbeitet Kai: $6 h 57 min$
Mittwoch: $18 h 43 min - 8 h 14 min = 10 h 29 min$
Am Mittwoch macht Kai eine längere Mittagspause und anstatt von 12:00 Uhr bis 12:45 Uhr, macht er nun eine Pause, die $13 h 12 min - 11 h 45 min = 1 h 27 min$ dauert.
Abzüglich einer Pause von $1 h 27 min$ arbeitet Kai: $9 h 2 min$
Donnerstag: $17 h 01 min - 8 h 43 min = 8 h 18 min$
Abzüglich einer Pause von $45 min$ arbeitet Kai: $7 h 33 min$
Insgesamt hat Kai von Montag bis Donnerstag $31 h 15 min$ gearbeitet.
Kai muss am Freitag $38 h 30 min - 31 h 15 min = 7 h 15 min$ arbeiten und somit $8 h$ im Betrieb sein, wenn man seine Mittagspause mit einrechnet.
Berechne die Arbeitszeit, die Kai jeden Tag im Büro verbracht hat. Ziehe davon die Zeit der Pausen ab und berechne, wie viel Zeit noch verbleibt, um 38,5 Stunden gefüllt zu haben.
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In der Zeitung steht: "In Kolumbien wurden durch Ameisen 9000 Hektar landwirtschaftliche Kulturen vernichtet."
Welche Seitenlängen könnte ein Rechteck mit dem Flächeninhalt 9000 Hektar beispielsweise haben?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Flächen
$1 ha$ sind $10000 m^{2}$
Mögliche Lösungen:
$9 km \cdot 10 km = 9000 ha$
$8 km \cdot 5 km = 9000 ha$
$6 km \cdot 15 km = 9000 ha$
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Monika kauft im Supermarkt drei Tafeln Schokolade, fünf Päckchen Bonbons, zwei Mathematikhefte und einen Füller. Ein Päckchen Bonbons kosten 30 Cent mehr als eine Tafel Schokolade, ein Heft ist um 40 Cent billiger als eine Tafel Schokolade. Der Füller kostet 7,95€. An der Kasse muss sie 17,15€ bezahlen.
Wieviel kostet eine Tafel Schokolade, ein Päckchen Bonbons und die beiden Hefte zusammen? Stelle für die Rechnung einen Gesamtansatz auf!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
X ist der Preis der Schokolade in Cent.

$3 \cdot x + 5 \cdot (x + 30) + 2 \cdot (x - 40) + 795 = 1715$
$3 \cdot x + 5 \cdot x + 150 + 2 \cdot x - 80 + 795 = 1715$
$10 \cdot x + 865 = 1715$
Preis der Schokolade: 0,85€
Preis der Bonbons: 1,15€
Preis der Hefte: $2 \cdot 0,45 € = 0,90 €$
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Herr Meier hat am Monatsanfang 3476€ auf seinem Girokonto. Von diesem Betrag werden im Laufe des Monats 560€ für Miete, 434€ für Versicherungen und 2067€ für eine Urlaubsreise abgebucht. Für den täglichen Bedarf hebt Herr Meier darüber hinaus noch 1670€ von seinem Konto ab.
Berechne den Kontostand von Herrn Meiers Konto am Monatsende.
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Der Kontostand am Monatsanfang beträgt $3476 €$ .
Abgezogen werden insgesamt: $560 € + 434 € + 2067 € + 1670 € = 4731 €$
Subtrahiere nun die Abzüge vom Kontostand am Monatsanfang.
$\begin{array}{l} 3476 € - \overset{Abzüge}{\overset{⏞}{(560 € + 434 € + 2067 € + 1670 €)}} \\ = 3476 € - 4731 € \\ = - 1255 € \end{array}$
$\Rightarrow$ Der Kontostand ist am Ende des Monats $- 1255 €$ . Herr Meier hat somit mehr Geld in diesem Monat ausgegeben als er auf dem Konto hatte.
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Joscha ist Winzer und sein Weinfass enthält $43 \frac{1}{2}$ Liter Wein.
Davon werden 6 Flaschen zu je 0,75 Liter und 9 Flaschen zu je 0,7 Liter abgefüllt. Wie viel Liter Wein sind noch im Fass?
l

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Einheiten
$43 \frac{1}{2} Liter = 43,5 Liter$
Davon sind abzuziehen:
$6 \cdot 0,75 Liter = 4,5 Liter$
$9 \cdot 0,7 Liter = 6,3 Liter$
Die Verbleibende Menge an Wein ist nun die Anfangsmenge abzüglich der beiden abgefüllten Mengen.
$43,5 Liter - 4,5 Liter - 6,3 Liter = 32,7 Liter$
Berechne wie viel Liter in den Flaschen sind, indem du die Flaschen mit deren Volumen multiplizierst.
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Berechne die fehlenden Angaben zu folgenden Fahrten von Landshut nach München.
Abfahrt in Landshut 9.14 Uhr
Ankunft in München:
Fahrdauer: 50 min
Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer:
Abfahrt in Landshut:
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
Abfahrt in Landshut: 9.14 Uhr
Ankunft in München: 10.04 Uhr
Fahrdauer: 50 min
Abfahrt in Landshut: 10.59 Uhr
Ankunft in München: 11.58 Uhr
Fahrdauer: 59 min
Abfahrt in Landshut: 13.29 Uhr
Ankunft in München: 14.18 Uhr
Fahrdauer: 49 min
Abfahrt in Landshut+Fahrdauer=Ankunft in München
$9.14$ Uhr $+ 50 \min = 10.04$ Uhr
Ankunft in München-Abfahrt in Landshut=Fahrdauer
$11.58$ Uhr $- 10.59$ Uhr $= 59 \min$
Ankunft in München-Fahrdauer=Abfahrt in Landshut
$14.18$ Uhr- $49 \min = 13.29$ Uhr
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Ein Flugzeug nach Moskau startet in Hannover um 9.45Uhr. Die Flugzeit beträgt 3h 35min. In Moskau gehen die Uhren gegenüber Deutschland um 2 Stunden vor. Was zeigen die Moskauer Uhren zum Zeitpunkt der Ankunft an?
Uhr

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
Flugzeugstart in Hannover: $9 : 45$ Uhr
Flugzeit:: $3 h 35 \min$
Zeitverschiebung Moskau: $2 h$ vor
Uhrzeit beim Flugzeugstart mit Flugzeit addieren um deutsche Ankunftszeit auszurechnen.
$9 : 45$ Uhr $+ 3 h 35 \min =$
$= 13 : 20$ Uhr
Zeitverschiebung dazu addieren um die Ankunftszeit in Moskau auszurechnen.
$13 : 20$ Uhr $+ 2 h =$
$= 15 : 20$ Uhr
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Ein Düsenflugzeug legt in einer Sekunde 808m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Maschine vom Start um 28 Minuten und 52 Sekunden nach 3 Uhr bis zur Landung um 26 Minuten und 12 Sekunden nach 10 Uhr?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion und Multiplikation
Fluggeschwindigkeit des Düsenflugzeug: $808 \frac{m}{s}$
Startzeit: 3:28:52 Uhr
Ankunftzeit: 10:26:20 Uhr
Flugzeit berechnen indem man die Startzeit von der Ankunftzeit subtrahiert .
$10 h : 26 \min 20 s - 3 h 28 \min 52 s =$
$= 6 h 57 \min 20 s$ $\hat{=}$ $25040 s$
Flugzeit in Sekunden mit den $808 \frac{m}{s}$ multiplizieren um die Flugstrecke auszurechnen.
$25040 s \cdot 808 \frac{m}{s} =$
$= 20232320 m \hat{=} 20232,32 km$
$\Rightarrow$ Die Maschine fliegt $20232,32 km$ .
Wir bestimmen die Anzahl der Sekunden, die das Flugzeug insgesamt fliegt und multiplizieren mit der Fluggeschwidigkeit.
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Eine Rakete legt in einer Sekunde 2509m zurück. Wie viele Kilometer fliegt die Rakete vom Start am 27. Januar um 13:29:38 Uhr bis zur Landung am 5. Februar um 3:02:58 Uhr?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Fluggeschwindigkeit der Rakete: $2509 \frac{m}{s}$
Flugdauer der Rakete: $27.$ Januar $13 : 29 : 38$ bis $5.$ Febuar $3 : 02 : 58$
Zeit ausrechnen vom 27. Januar $13 : 29 : 38 Uhr$ bis zum 28. Januar $00 : 00 Uhr$
$24 : 00 : - 13 : 29 : 38 =$
$= 10 h 30 \min 22 s$
Zeit vom 28. Januar $00 : 00 Uhr$ bis 5. Februar $3 : 02 : 58 Uhr$ berechnen
$8 \cdot 24 h + 3 h 2 \min 58 s =$
$= 195 h 2 \min 58 s$
Beide Zeiten addieren .
$195 h 2 \min 58 s + 10 h 30 \min 22 s =$
$= 205 h 33 \min 20 s \hat{=} 740000 s$
Flugzeit mit den $2509 \frac{m}{s}$ multiplizieren .
$740000 s \cdot 2509 \frac{m}{s} =$
$= 1.856.660.000 m \hat{=} 1.856.660 km$
$\Rightarrow$ Die Rakete hat $1.856.660 km$ zurückgelegt.
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Das zulässige Gesamtgewicht eines Lastzuges beträgt $21 t 650 k g$ . Leer wiegt der Lastzug $5 t 950 k g$ . Es wurden bereits $20$ Maschinen der Sorte A geladen, jede dieser Maschinen wiegt $333 k g$ . Wie viele Maschinen der Sorte B können maximal noch dazu geladen werden, wenn das zulässige Gesamtgewicht nicht überschritten werden soll und jede dieser Maschinen $220 k g$ wiegt. Löse mithilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion, Multiplikation und Division
Berechne das Gewicht, dass für die Maschinen bleibt:
$21650 k g - 5950 k g = 15700 kg$
Berechne das Gewicht der $20$ Maschinen der Sorte A:
$20 \cdot 333 kg = 6660 k g$
Berechne, wie viel Gewicht für die anderen Maschinen bleibt, wenn du das Gewicht der Maschinen A subtrahierst:
$15700 kg - 6660 kg = 9040 k g$
Um die Anzahl der Maschinen vom Typ B zu berechnen, dividierst du das übrige Gesamtgewicht durch das Gewicht einer Maschine vom Typ B
$9040 kg : 220 kg \approx 41$
$\Rightarrow$ Es können noch $41$ Maschinen der Sorte B dazu geladen werden.
Gesamtansatz:
$(21650 k g - 5950 k g - 20 \cdot 333 k g) : 220 k g \approx 41$

Tag	Arbeitsbeginn	Arbeitsende	Unterbrechung von	Unterbrechung bis
Montag	8:17	16:45
Dienstag	7:45	15:27
Mittwoch	8:14	18:43	11:45	13:12
Donnerstag	8:43	17:01
Freitag

Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€. Marco hat 2€ weniger als Sabine, Volker hat doppelt so viel wie Sabine und Lena doppelt so viel wie Marco. Berechne wie viel Geld Marco, Sabine, Volker und Lena haben.

Löse mit Hilfe eines Gesamtansatzes.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen

Schreibe dir die Informationen aus der Angabe übersichtlich auf. Setze s als Variable für den Geldbetrag, den Sabine besitzt, denn in Bezug zu Sabine sind viele Angaben in der Aufgabenstellung gemacht worden.

Name	Beschreibung	Rechnung
Sabine		$s$
Marco	Marco hat 2€ weniger als Sabine.	$s - 2 €$
Volker	Volker hat doppelt so viel wie Sabine.	$2 s$
Lena	Lena hat doppelt so viel wie Marco.	$2 \cdot (s - 2 €)$
Alle zusammen	Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€	$s + (s - 2 €) + 2 s + 2 (s - 2 €) = 66 €$

Berechne mit dem Gesamtansatz nun $s$ .

$s + (s - 2 €) + 2 s + 2 (s - 2 €)$	$=$	$66 €$
	↓	Löse die Klammern auf.
$s + s - 2 € + 2 s + 2 s - 4 €$	$=$	$66 €$
	↓	Fasse zusammen.
$6 s - 6 €$	$=$	$66 €$	$+ 6 €$
$6 s$	$=$	$72 €$	$: 6$
$s$	$=$	$12 €$

Nachdem du $s = 12 €$ nun berechnet hast, kannst du berechnen, wie viel Geld die anderen Kinder haben.

Name	Beschreibung	Rechnung
Sabine		$s = 12 €$
Marco	Marco hat 2€ weniger als Sabine.	$s - 2 € = 12 € - 2 € = 10 €$
Volker	Volker hat doppelt so viel wie Sabine.	$2 s = 2 \cdot 12 € = 24 €$
Lena	Lena hat doppelt so viel wie Marco.	$2 (s - 2 €) = 2 \cdot 10 € = 20 €$
Alle zusammen	Marco, Sabine, Volker und Lena haben zusammen 66€	$12 € + 10 € + 24 € + 20 € = 66 € ✓$

Sabine hat also $12 €$ , Marco hat $10 €$ , Volker hat $24 €$ und Lena hat $20 €$ .

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Ein Bauer hat $2$ Pferde. Jedes bekommt $4 k g 500 g$ Hafer pro Tag. Der Bauer hat in der Scheune einen Vorrat für $50$ Tage untergebracht. Leider hat sich eine Mäusefamilie in der Scheune eingenistet, die in der Woche $2 k g 625 g$ Hafer frisst. Wie viele Tage reicht nun der Hafer für die Tiere? Löse mit Hilfe eines x-Ansatzes.
Tage

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Aufstellen linearer Gleichungen
Die $2$ Pferde fressen in $50$ Tagen $2 \cdot 4,5 k g \cdot 50 Tage = 450 k g$ Hafer
In $1$ Tag fressen die $2$ Pferde $2 \cdot 4,5 k g = 9 k g$ Hafer
Die Mäusefamilie frisst in $7$ Tagen $2,625 k g$ Hafer, also frisst sie $\frac{2,625}{7} k g$ Hafer in $1$ Tag.
Wir bezeichnen die gesuchte Anzahl der Tage mit $x$ und können jetzt die Gleichung aufstellen.
$2 \cdot 4,5 \cdot 50 = x \cdot 9 + x \cdot \frac{2,625}{7}$
$450 = x \cdot (9 + 0,375)$
$450 = 9,375 x | : 9,375$
$x = 48$
Der Hafer reicht für die $2$ Pferde $48$ Tage.
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Sebastian und Joachim machen in den Ferien eine 5-tägige Fahrradtour. Auf der Karte haben sie eine Strecke von 292 km errechnet. Am ersten Tag fahren sie 78 km. Am zweiten Tag fahren sie 14 km weniger als am ersten Tag. Am dritten Tag legen sie eine Pause ein und fahren am vierten Tag dafür 9 km mehr als am zweiten Tag. Wie lange war die Heimfahrt am fünften Tag?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion
Gesucht ist die Strecke, die sie am letzten, dem 5. Tag, ihrer Radtour zurücklegen.
Du weißt, dass sie insgesamt 292 km gefahren sind.
Schau dir erstmal an, wie viel Kilometer sie an den einzelnen Tagen fahren:
1. Tag: $78 km$
Wieviel sie am ersten Tag gefahren sind, steht direkt im Text.
2. Tag: $78 km - 14 km = 64 km$
Am 2. Tag fahren sie 14 km weniger als am 1. Tag.
3. Tag: $0 km$
Am 3. Tag machen sie eine Pause.
4. Tag: $64 km + 9 km = 73 km$
Am 4. Tag schaffen sie 9 km mehr als am 2. Tag.
Rechne die Strecke der ersten 4 Tage zusammen:
$78 km + 64 km + 73 km = 215$
Ziehe dieses Ergebnis von der gesamten Strecke ab:
$292 km - 215 km = 77 km$
Antwort: Am letzten Tag fahren die beiden 77 km.
Berechne, wie viele km die beiden in den 5 Tagen gefahren sind. Dieser Betrag muss von den 292 km abgezogen werden.
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In englischsprachigen Ländern verwendet man die Längeneinheit yard. Dabei gilt $10000 yd = 9144 m$ .
Ein Schüler läuft 100 yards in 12s. Berechne seine Geschwindigkeit in den Einheiten $\frac{m}{s} und \frac{km}{h}$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
Berechne zuerst, wie viel Meter $100 yd$ sind. Du weißt aus der Angabe:
$10000 yd = 9144 m$
Teile nun durch $100$ , um $100 yd$ in m umzurechnen
$\Rightarrow 100 yd = 91,44 m$
Berechne nun die Geschwindigkeit in $\frac{y d}{s}$
$v = \frac{100 yd}{12 s}$
$v = 91,44 m : 12 s$
$91,44 : 12 = 7,62$
$v = 7,62 \frac{m}{s}$
Umrechnen zu Meter pro Stunde $\frac{m}{h}$ . Eine Stunde hat 3600 Sekunden, also schafft ein Auto mit gleichbleibender Geschwindigkeit in einer Stunde 3600 mal mehr Strecke als in einer Sekunde.
$v = 7,26 \cdot 3600 \frac{m}{h} = 27432 \frac{m}{h}$
Umrechnen zu Kilometer pro Stunde $\frac{km}{h}$ . 27432 m sind 27,432 km
$v = 27432 : 1000 \frac{km}{h} = 27,432 \frac{km}{h}$
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Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit $9 \frac{km}{d}$ . Rechne diese Geschwindigkeit in $\frac{c m}{m i n}$ um.
cm/min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Tag in Stunden umrechnen indem man durch $24$ dividiert .
Ameise $9 \frac{km}{d} \hat{=}$
$\hat{=} 0,375 \frac{km}{h}$
$km$ in $cm$ umrechnen indem man mit $100.000$ multipliziert .( $km \cdot 1000 \Rightarrow$ m $; m \cdot 100 \Rightarrow$ cm)
$\hat{=} 37500 \frac{cm}{h} \hat{=}$
$h$ in $\min$ umrechnen indem man durch $60$ dividiert .
$\hat{=} 625 \frac{c m}{m i n}$
$\Rightarrow$ Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit $625 \frac{c m}{m i n}$ .
24
Eine Schnecke bewegt sich mit der Geschwindigkeit $438 \frac{km}{a}$ . Rechne diese Geschwindigkeit auf die Einheit $\frac{dm}{h}$ um.
dm/h

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
Schnecke $438 \frac{km}{a} \hat{=}$
$\frac{km}{a}$ in $\frac{km}{d}$ umrechnen indem man durch $365$ dividiert .
$\hat{=}$ $1,2 \frac{km}{d}$ $\hat{=}$
$\frac{km}{d}$ in $\frac{km}{h}$ umrechnen indem man durch $24$ dividiert .
$\hat{=}$ $\frac{0,05 km}{h}$
$km$ in $dm$ umrechnen indem man mit $10.000$ multipliziert .( $km \cdot 1000 \Rightarrow m$ ; $m \cdot 10 \Rightarrow dm$ )
$\hat{=}$ $\frac{500 dm}{h}$
$\Rightarrow$ Die Schnecke bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von $\frac{500 dm}{h}$ .

Die neunzehnjährigen Zwillinge Max und Hans und die Drillinge Eva, Kathrin und Lisa haben zusammen ein Durchschnittsalter von dreizehn Jahren. Wie alt sind die Drillinge?

Jahre

26

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen
Wandle die Zeitangaben zunächst in $s$ um, um den Mittelwert später leichter berechnen zu können.
Beachte dabei:
$1 h \hat{=} 60 \min 1 \min \hat{=} 60 s$
$\begin{array}{l} 8 h 37 \min 48 s \\ \hat{=} 517 \min 48 s \\ \hat{=} 31 068 s \end{array}$
$\begin{array}{l} 9 h 53 \min 35 s \\ \hat{=} 593 \min 35 s \\ \hat{=} 35 615 s \end{array}$
$\begin{array}{l} 11 h 43 \min 55 s \\ \hat{=} 703 \min 55 s \\ \hat{=} 42 235 s \end{array}$
Durchschnitt der drei Werte errechnen indem man die Werte addiert und sie dann durch die Anzahl der Werte dividiert .
$(31 068 s + 35 615 s + 42 235 s) : 3 = 36 306 s$
Diesen Wert kannst du nun wieder in Stunden und Minuten umrechnen.
Beachte dabei:
$60 s \hat{=} 1 \min 60 \min \hat{=} 1 h$
$\begin{array}{l} 36 306 s \\ \hat{=} 605 \min 6 s \\ \hat{=} 10 h 5 \min 6 s \end{array}$
Antwort: Der Vertreter hat durchschnittlich für die Strecke Garmisch-Hamburg
$10 h 5 \min 6 s$ gebraucht.
27
Eine Bergsteigerin erkletterte den Mont Blanc in den Zeiten
7h 27min 58s,
8h 43min 45s und
10h 34min 5s.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelwert berechnen
Wandle die Zeitangaben zunächst in $s$ um, um den Mittelwert später leichter berechnen zu können.
Beachte dabei:
$1 h \hat{=} 60 \min 1 \min \hat{=} 60 s$
$\begin{array}{l} 7 h 27 \min 58 s \\ \hat{=} 447 \min 58 s \\ \hat{=} 26 878 s \end{array}$
$\begin{array}{l} 8 h 43 \min 45 s \\ \hat{=} 523 \min 45 s \\ \hat{=} 31 425 s \end{array}$
$\begin{array}{l} 10 h 34 \min 5 s \\ \hat{=} 634 \min 5 s \\ \hat{=} 38 045 s \end{array}$
Durchschnitt der drei Werte errechnen indem man die Werte addiert und sie dann durch die Anzahl der Werte dividiert .
$(26 878 s + 31 425 s + 38 045 s) : 3 = 32 116 s$
Diesen Wert kannst du nun wieder in Stunden und Minuten umrechnen.
Beachte dabei:
$60 s \hat{=} 1 \min 60 \min \hat{=} 1 h$
$\begin{array}{l} 32 116 s \\ \hat{=} 535 \min 16 s \\ \hat{=} 8 h 55 \min 16 s \end{array}$
Antwort: Die Bergsteigerin hat durchschnittlich $8 h 55 \min 16 s$ zur Besteigung des Mont Blanc gebraucht.
28
Herbert war fünfmal im Kino-Center für je 8,40€ Eintritt und dreimal im Filmpalast. Im Durchschnitt hat er 8,70€ pro Kinobesuch bezahlt. Was kostet die Eintrittskarte im Filmpalast?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Durchschnitt
Herbert ist insgesamt $8$ Mal ins Kino gegangen. Er bezahlte dabei jeweils im Schnitt $8,70 €$ .
Für alle $8$ Kinobesuche zahlte er insgesamt:
$8 \cdot 8,70 € = 69,60 €$
Nun kostete ein Besuch im Kino-Center jeweils $8,40 €$ . Für die $5$ Besuche dort bezahlte er also:
$5 \cdot 8,40 € = 42,00 €$
Um die Kosten von den drei Kinobesuchen im Filmpalast zu berechnen, müssen von den Gesamtkosten $69,60 €$ die Kosten für die Kinobesuche im Kino-Center abgezogen werden.
$69,60 € - 42 € = 27,60 €$
Das sind die Kosten für drei Kinobesuche im Filmpalast. Für einen Besuch folgt also:
$27,60 € : 3 = 9,20 €$
Alternative Lösung für Fortgeschrittene
Definiere eine Variable $x$ :
$x :$ Kosten für einen Kinobesuch im Filmpalast
Aus den Informationen im Text kannst du eine Gleichung aufstellen.
$(5 \cdot 840 ct + 3 \cdot x) : 8 = 870 ct$
Nun brauchst du nur noch nach $x$ auflösen.
$x = 920 ct$
$\Rightarrow$ Die Eintrittskarte im Filmpalast kostet 9,20€.
Berechne zuerst die Kosten, die Herbert im Filmpalast bezahlen musste.
29
36 gleiche Automaten stanzen 43 400 Einzelteile in 98 Stunden. Für einen Auftrag über 37 200 Teile stehen nur 72 Stunden für die Herstellung zur Verfügung. Wie viele Automaten müssen für die Ausführung dieses Auftrags eingesetzt werden?
Automaten

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$36$ Automaten stanzen $43400$ Einzelteile in $98$ Stunden
Rechne die Produkitvität der $36$ Automaten in einer Stunde aus indem du die Anzahl der produzierten Einzelteile durch die Anzahl der Stunden dividiert.
$43400 : 98 \approx 443 \frac{S t \ddot{u} c k}{h}$
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens aus indem du die $\frac{S t \ddot{u} c k}{h}$ durch $60$ dividierst .
$443 \frac{S t \ddot{u} c k}{h} : 36 \approx 12 \frac{S t \ddot{u} c k}{h}$
Rechne die Produktivität eines einzelnen Automatens in $72 h$ aus.
$72 h \cdot 12 \frac{S t \ddot{u} c k}{h} =$
$= 864$ Stück
Berechne die Anzahl der benötigten Automaten um $37200$ Teile in $72 h$ herzustellen, indem du die Produktivität eines einzelnen Automaten in $72 h$ durch die $37200$ Teile dividierst .
$37200 S t \ddot{u} c k : 864 S t \ddot{u} c k \approx 43$
$\Rightarrow$ Es werden $43$ Automaten benötigt um $37200$ Teile in $72 h$ herzustellen.

Kurt fährt mit dem Zug, der pro Stunde $90 k m$ zurücklegt, nach Frankfurt. Durch das Fenster sieht er einen entgegenkommenden ICE-Zug vorbeifahren.

Welche Strecke legt Kurts Zug in einer Sekunde zurück?
m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Kurts Zug:
$90 \frac{k m}{h}$
↓
km in m umrechnen
$=$ $90000 \frac{m}{h}$
↓
h in s umrechnen
$=$ $\frac{90000 m}{60 \cdot 60 s}$
↓
Bruch ausrechnen, um $\frac{m}{s}$ zu erhalten
$=$ $25 \frac{m}{s}$
$\Rightarrow$ Kurts Zug legt $25 m$ pro Sekunde zurück. Damit fährt er, wie in der Aufgabenstellung gefragt $25 m$ .

Wie viele Kilometer pro Stunde fährt ein entgegenkommender ICE, wenn die Vorbeifahrt des $450 m$ langen Zuges an Kurts Fenster genau $6 s$ dauert.

km/h

31
Herr R. Asant startet um 8 Uhr mit seinem Auto von Nürnberg zum 450 km entfernten Düsseldorf. Er will dort um 13 Uhr ankommen. Leider erreichte Herr Asant aufgrund eines Staus bis zum 225 km entfernten Frankfurt nur die Hälfte der erforderlichen Durchschnittsgeschwindigkeit. Um wie viel müsste er seine Durchschnittsgeschwindigkeit von Frankfurt nach Düsseldorf steigern, um die ursprünglich errechnete Durchschnittsgeschwindigkeit doch noch zu erreichen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnet sich immer aus dem Quotienten von Gesamtstrecke durch Gesamtzeit, also
$Durchschnittsgeschwindigkeit = \frac{Gesamtstrecke}{Gesamtzeit}$
Die geplante Durchschnittsgeschwindigkeit $v_{0}$ für die Strecke Nürnberg - Düsseldorf ist:
$v_{0} = \frac{450 km}{5 h} = 90 \frac{km}{h}$
Die tatsächliche Durchschnittsgeschwindigkeit $v_{1}$ für die Strecke Nürnberg - Frankfurt aber:
$v_{1} = 45 \frac{k m}{h} \Rightarrow t_{1} = \frac{225 k m}{45 \frac{km}{h}} = 5 h$
Das bedeutet, dass Herr Asant erst um 13 Uhr in Frankfurt ist.
Da Herr Asant im 13 Uhr bereits in Düsseldorf und nicht erst in Frankfurt sein wollte, kann er nicht mehr pünktlich in Düsseldorf sein - egal wie schnell er nun noch fahren würde. Eine Steigerung der Durchschnittsgeschwindigkeit auf der Strecke von Frankfurt nach Düsseldorf vermindert nur seine Verspätung bis er in Düsseldorf ankommt.

Eine Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt $190 k m$ . Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen, vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag $9 k m$ mehr als am Vortag zurückzulegen.

Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer viertägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa $3 k m$ ?

33
Brasilien ist der größte Staat Südamerikas. Er erstreckt sich auf einer Fläche von ${8.511.965 k m}^{2}$ und hat etwa $150$ Millionen Einwohner. Der $15$ -jährige Pedro lebt in einem kleinen Dorf in der Nähe der Stadt Santarem in Brasilien mit seinen Eltern und $12$ Geschwistern.
Petros Vater ist Bauer. Auf seinem Grundstück baut er Kartoffeln, Gemüse und Kakao an. $1 h a$ Kulturland ernährt in Brasilien durchschnittlich $8$ Menschen. Wie groß muss das Grundstück sein, um Petros Familie zu ernähren?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
$1 ha : 8 \cdot 15 = 10000 m^{2} : 8 \cdot 15$
$= 18750 m^{2}$
$= 187,5 a$
$= 1,875 ha$

Wenn in Petros Dorf jemand krank wird, muss ein Arzt aus dem $50 k m$ entfernten Santarem kommen, da in Brasilien etwa $1080$ Einwohner auf einen Arzt fallen. Wie viel Ärzte gibt es ungefähr in Brasilien?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
$150.000.000 : 1080 = 138888,9$ also etwa $140$ Tausend Ärzte

Die Planeten Merkur, Venus, Erde, Mars, Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun und der Zwergplanet Pluto umkreisen unsere Sonne. In folgender Tabelle sind die Durchmesser der Sonne und der Planeten zusammengefasst:

Planeten (und ein Stern)	Durchmesser in km
Sonne	1.388.224
Merkur	4878
Venus	12099
Erde	12736
Mars	6763
Jupiter	142643
Saturn	119973
Uranus	51199
Neptun	49670
Pluto	2165

In einem Modell unseres Sonnensystems soll die Größe der Planeten maßstabsgetreu dargestellt werden. In diesem Modell soll der Durchmesser der Erde $2 c m$ betragen.

Wie groß sind in diesem Modell die anderen Planeten?

Planeten (und ein Stern)	Durchmesser in $k m$	Durchmesser im Modell
Sonne	$1.388.224$	$2 m 18 c m$
Merkur	$4.878$	$8 m m$
Venus	$12.099$	$1 c m 9 m m$
Erde	$12.736$	$2 c m$
Mars	$6.763$	$1 c m 1 m m$
Jupiter	$142.643$	$22 c m 4 m m$
Saturn	$119.973$	$18 c m 8 m m$
Uranus	$51.199$	$8 c m$
Neptun	$49.670$	$7 c m 8 m m$
Pluto	$2.165$	$3 m m$

Die Erde wird vom Mond umkreist. Der Durchmesser des Erdmondes beträgt $3477 k m$ . Wie groß ist dieser im Modell?
Gib das Ergebnis in $mm$ an und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
mm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Längeneinheiten
Berechnung des Umrechnungsfaktors
$12736 km : 2 cm$
$=$ $6368 \frac{km}{cm}$
Das bedeutet, dass ein $cm$ im Modell $6368 km$ in der Realität entsprechen.
Mond im Modell
$3477 km : 6368 \frac{km}{cm}$
$\approx$ $0,546 cm$
Das sind etwa $5,46 mm$ im Modell.
Berechne den Umrechnungsfaktor, indem du den Durchmesser der Erde durch 2 teilst.

35
Die Tabelle zeigt, wie viele Euro-Geldscheine am 31. Mai 2007 in Umlauf waren. Beispielsweise befanden sich von den $200$ Euro-Scheinen $153$ Millionen Stück in Umlauf.
Wert
Anzahl der Scheine in Millionen
$500$ €
$429$
$200$ €
$153$
$100$ €
$1116$
$50$ €
$3983$
$20$ €
$2244$
$10$ €
$1804$
$5$ €
$1325$
Wie hoch war der Gesamtwert aller $50$ Euro-Scheine?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
Der Gesamtwert aller $50$ Euro-Scheine $G_{50}$ ergibt sich als Produkt des Wertes eines Scheins und deren Anzahl.
$G_{50} = 50 € \cdot 3.983.000.000 \approx 200 M r d . €$

Ungefähr wie viel Prozent aller in Umlauf befindlichen Scheine waren $20$ Euro-Scheine? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
Vorgehensweise: Bestimme die Summe aller im Umlauf befindlichen Geldscheine. Bestimmte dann den Anteil der $20$ Euro-Scheine.
Anzahl der $20$ Euro-Scheine in Millionen: $2244$
Gesamtsumme aller im Umlauf befindlichen Geldscheine in Millionen: $429 + 153 + 1116 + 3983 + 2244 + 1804 + 1325 = 10.054$
Anteil der 20 Euro-Scheine: $2.244 : 10.054 \approx 22,32 %$

Ungefähr wie viel Prozent des in Scheinen in Umlauf befindlichen Geldes lag in $20$ Euro-Scheinen vor? Die notwendigen Rechnungen brauchen nicht exakt ausgeführt werden, es genügt ein Ansatz.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
Vorgehensweise: Bestimme den Wert der im Umlauf befindlichen $20$ Euro-Geldscheine $G_{20}$ als Produkt des Einzelwerts und der Anzahl an $20$ Euro-Scheine.
Bestimme danach den Anteil dieses Wertes am gesamten Geldvolumen $G_{S u m m e}$ in Scheinen. Dieses gesamte Geldvolumen bestimmt sich als Summe der Gesamtwerte der verschiedenen Scheine. Also Gesamtwert der $5$ Euro-Scheine plus Gesamtwert der $10$ Euro-Scheine, etc.
Teile also $G_{20}$ durch $G_{S u m m e}$ , um den Anteil zu bestimmen

Überlege dir je eine Situation, in der das Ergebnis aus Teil b. bzw. c. von Bedeutung sein könnte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
Lösungsidee:
Die Information aus Teilaufgabe b. kann z.B. für die Druckerei von Interesse sein, die neues Geld drucken möchte. Will sie beispielsweise $10$ Mio. neue Scheine erstellen, wobei sich die Druckquote der einzelnen Scheine an den bisherigen Anteilen orientiert, kann sie so die Menge an Papier bestimmen, welches für den Druck benötigt wird.
Die Information aus Teilaufgabe c. zielt auf den Wert des Geldes ab. Wenn beispielsweise ein bestimmter Schein seinen Wert verliert, kann so das Ausmaß des Verlustes für den Staat oder Privatmann bestimmt werden. Eine solche Orientierung auf den Wert findet sich häufig im wirtschaftlichen Kontext.
36
Frau Meier kauft einen neuen Wohnzimmerschrank zum Preis von $6768 €$ . Ein Viertel des Preises bezahlt sie sofort.
Wie viel muss sie pro Monat bezahlen, wenn sie den Rest des Kaufpreises auf $12$ Monate verteilen lässt?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten
Kaufpreis: $6768 €$
Summe die direkt bezahlt wird: $\frac{1}{4} \cdot 6768 €$
Gesamtansatz für die monatliche Rate aufstellen.
$(6768 € - \frac{1}{4} \cdot 6768 €) : 12 = 423 €$

$\Rightarrow$ Sie muss monatlich $423 €$ zahlen.
Berechne zuerst, wie viel Geld überhaupt noch bezahlt werden muss.

Fünf Monate nach dem Kaufabschluss bekommt sie eine Gehaltserhöhung und bezahlt ab dem $6$ . Monat $100 €$ mehr zurück. Im letzten Monat muss sie dann nur noch $346 €$ bezahlen. Nach wie vielen Monaten ist der Schrank vollständig bezahlt?
Monate

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Geldeinheiten
Summe, die direkt bezahlt wird: $\frac{1}{4} \cdot 6768 €$
5 Monate lang Rate von $423 €$ + letzten Monat Rate von $346 €$ (insgesamt $6$ Monate)
$x$ Monate lang Rate von $523 €$
Gesamtansatz aufstellen.
$x = [(6768 € - \frac{1}{4} \cdot 6768 €) - (5 \cdot 423 € + 346 €)] : 523 €$
$x = (5089,5 € - 2466 €) : 524 €$
$x = 5$
$\Rightarrow$ Sie braucht $11$ Monate, um das Geld abzubezahlen.
Stelle einen Gesamtansatz auf.
37
Hans ist sportlich und fährt täglich mit dem Fahrrad zur Schule. Er fährt die $6 k m$ lange Strecke normalerweise mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von etwa $18 \frac{km}{h}$ . Heute hatte er jedoch nach $4,5 k m$ einen Platten und brauchte $13 \min$ länger als sonst, da er ab dieser Stelle das Rad schieben musste. In der Pause konnte er mithilfe eines Klassenkameraden den Reifen flicken und nach der Schule wieder nach Hause fahren.

Prüfe zuerst, ob die folgenden Fragen beantwortet werden können.
Um wie viele Kilometer ist er an diesem Tag mehr gefahren als gegangen?
km wurden mehr gefahren als gegangen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
gefahren: $6 k m$ + $4,5 k m$
gegangen: $1,5 k m$
$\Rightarrow$ $9 k m$ mehr gefahren als gegangen

Wie viele Minuten ist er zu spät zum Unterricht gekommen?

Kann nicht beantwortet werden.

Wie lange braucht er mit dem Fahrrad normalerweise für eine Strecke?
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
In einer Stunde ( $60 \min$ ) legt Hans $18 k m$ zurück
$\Rightarrow 60 \min : 3 = 20 \min$ für eine Strecke

Welche Durchschnittsgeschwindigkeit hatte er beim Schieben des Rads?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Zeit für den einfachen Weg mit Platten: $20 \min + 13 \min = 33 \min$

Zeit für den gefahrenen Weg mit Platten $(4,5 km = 18 km : 4)$ :
In einer Stunde ( $60 \min$ ) legt Hans $18 k m$ zurück
$\Rightarrow 60 \min : 4 = 15 \min$

Zeit für den gegangenen Weg:
$33 \min - 15 \min = 18 \min$
Also $18 \min f \ddot{u} r 1,5 km$
$\Rightarrow 180 \min = 3 h f \ddot{u} r 15 km$
$\Rightarrow 1 h f \ddot{u} r 5 km$
$\Rightarrow v_{gegangen} = 5 \frac{km}{h}$

Wie lange dauerte die Reparatur des Fahrrads?

Kann nicht beantwortet werden.
38
Familie Mattmüller benötigt am Tag $1 \frac{3}{4}$ Liter Milch.
Wie hoch ist der Jahresverbrauch?
Liter

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
$1 \frac{3}{4} Liter = 1,75 Liter$
Das Jahr hat $365$ Tage
Der Jahresverbrauch an Milch beträgt $365 \cdot 1,75 Liter = 638,75 Liter$

Wie hoch sind die Jahreskosten, wenn $1 l$ Milch $-, 79 €$ kostet?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
$638,75 \cdot 0,79 € = 504,61 €$
39
Wenn es bei uns 14:00 Uhr ist, ist es in Chicago erst 7:00 Uhr. Ein Flugzeug startet in München um 19:32 Uhr und landet nach einem Flug von 6h 14min in Chicago.
Welche Zeit zeigen die Uhren in Chicago bei der Landung an?
Uhr

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
München $14 : 00$ Uhr
Chicago $7 : 00$ Uhr
Chicago ist gegenüber München $7$ Stunden zurück.
Flugzeugstart in München: $19 : 32$ Uhr
Flug von $6$ h $14$ min
Deutsche Uhrzeit der Ankunft in Chicago ausrechnen.
$19 : 32$ Uhr $+ 6$ h $14$ min $= 1 : 46$ Uhr
Die sieben Stunden Zeitverschiebung berücksichtigen um die Uhrzeit in Chicago auszurechnen.
$1 : 46$ Uhr $- 7$ h $= 18 : 46$ Uhr

Welche Zeit würden die Uhren anzeigen, wenn das Flugzeug um 19:32 Uhr startet und in 5h 43min von München nach Bombay (Indien) fliegt? Wenn es in München 12:00 Uhr ist, ist es in Bombay bereits 16:30 Uhr.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen
München $12 : 00$ Uhr
Bombay $16 : 30$ Uhr
Bombay ist gegenüber München $4 : 30$ Stunden voraus.
Flugzeugstart in München: $19 : 32$ Uhr
Flug von $5$ h $43$ min
Deutsche Uhrzeit der Ankunft in Bombay ausrechnen.
$19 : 32$ Uhr $+ 5$ h $43$ min $=$ $1 : 15$ Uhr
Die vier Stunden und 30 Minuten Zeitverschiebung berücksichtigen, um die Uhrzeit in Bombay auszurechnen.
$1 : 15$ Uhr $+ 4 : 30 h = 5 : 45$ Uhr
40
Vom Omnibusbahnhof starten zeitgleich um 6.30 Uhr drei Busse verschiedener Linien. Der Bus der Linie $1$ kommt jeweils nach $1 h 32 \min$ zurück und startet nach $8 \min$ erneut. Der Bus der Linie $2$ braucht $1 h 48 \min$ und fährt nach $12 \min$ Pause wieder weiter. Der Bus der Linie $3$ hat nach seiner Tour von $2 h 15 \min$ Dauer eine Viertelstunde Pause.
Wann fahren die drei Busse wieder zeitgleich los?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Linie 1 startet nach $1 h 32 min + 8 min = 100 min$ wieder.
Linie 2 startet nach $1 h 48 min + 12 min = 120 min$ wieder.
Linie 3 startet nach $2 h 15 min + 15 min = 150 min$ wieder.
Gesucht ist nun das kgV $(100; 120; 150)$ :
$\begin{array}{rcl} 100 & = & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 5 & \cdot & 5 \\ 120 & = & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 3 & \cdot & 5 \\ 150 & = & 2 & \cdot & 3 & \cdot & 5 & \cdot & 5 \\ kgV (100; 120; 150) & = & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 2 & \cdot & 3 & \cdot & 5 & \cdot & 5 & = & 600 \end{array}$
Das kgV $(100; 120; 150) = 600$ .
Nach $600 min = 10 h$ fahren die drei Busse wieder zeitgleich los.

Wie viele Busse werden für die drei Linien benötigt, wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Linie 1 startet nach $100 min$ wieder.
Linie 2 startet nach $120 min$ wieder.
Linie 3 startet nach $150 min$ wieder.
Die drei Linien sind also insgesamt $(100 + 120 + 150) min = 370 min$ unterwegs. Wenn jede Haltestelle im 10-Minuten-Takt angefahren wird, ergibt sich die Zahl der benötigten Busse zu $N = \frac{370 min}{10 min} = 37$
Es werden $37$ Busse benötigt, damit alle Haltestellen abgedeckt werden können.
41
Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt. Wie alt ist jeder von ihnen, wenn der Unterschied ihres Alters 26 Jahre beträgt?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
$v$ entspricht Alter des Vaters.
$s$ entspricht Alter des Sohns.
Vater und Sohn sind zusammen 34 Jahre alt.
Gleichung aufstellen.
$v + s = 34$
Der Unterschied ihres Alters beträgt 26 Jahre.
Gleichung aufstellen.
$v - s$ $=$ $26$
↓
Nach $v$ auflösen.
$v$ $=$ $s + 26$
↓
In die obere Gleichung einsetzen.

$26 + 2 s$ $=$ $34$
↓
Nach $s$ auflösen.
$2 s$ $=$ $8$
$s$ $=$ $4$
Das Alter des Sohnes ist 4 Jahre.
Alter des Vaters berechnen.
$34 - 4 = 30$
Das Alter des Vaters ist 30 Jahre.
$\Rightarrow$ Der Altersunterschied beträgt $26$ Jahre wenn der Vater $30$ Jahre und der Sohn $4$ Jahre alt ist.
Wir stellen aus den gegebenen Informationen eine Gleichung auf.
42
5 Pumpen mit einer Leistung von je 12 l/s brauchen zur Füllung eines Schwimmbeckens 14 Stunden. Wie lange würde die Füllung dauern, wenn 7 Pumpen mit einer Sekundenleistung von je 8 Litern eingesetzt würden?
Stunden

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Division
14h in Sekunden $14 \cdot 60 \cdot 60 =$
$= 50400 s$
$5$ Pumpen á $12 \frac{l}{s} = 60 \frac{l}{s}$
Die Pumpleistung pro $s$ mit $14 h$ (in $s$ ) multiplizieren um Fassungsvermögen des Beckens zu errechnen.
$60 \frac{l}{s} \cdot 50400 s =$
$= 3024000 l$
$7$ Pumpen á $8 \frac{l}{s} = 56 \frac{l}{s}$
Das Fassungsvermögen des Beckens durch die Pumpleistung pro $s$ dividieren , um die für das Füllen des Beckens benötigte Zeit auszurechnen.
$3024000 l : 56 \frac{l}{s} =$
$= 54000 s \hat{=} 15 h$
$\Rightarrow$ Mit den $7$ Pumpen würde es $15 h$ brauchen um das Becken zu füllen.
43
In der Seefahrt verwendet man die Längeneinheit Seemeile und die Geschwindigkeitseinheit Knoten
Dabei gilt $1 Seemeile = 1 sm = 1852 m$ und $1 Knoten = 1 kn = 1 \frac{sm}{h}$ .
Rechne die Geschwindigkeit 72 kn in die Einheiten $\frac{km}{h} und \frac{m}{s}$ um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen
$1 sm = 1852 m$
$1 kn = 1 \frac{sm}{h}$
Geschwindigkeit von $72 kn$ in $\frac{km}{h}$ umrechnen
$72 \cdot \frac{1852 m}{h} =$
$= \frac{133344 m}{h} \hat{=}$
$m$ in $km$ umrechnen.
$= \frac{133,344 km}{h}$
In $\frac{m}{s}$ umrechnen.
$(133,344 \cdot 1000 m) : 3600 s =$
$= 37,04 \frac{m}{s}$
$\Rightarrow$ $72 kn$ sind umgerechnet $133,344 \frac{km}{h}$ oder $37,04 \frac{m}{s}$ .
44
Auf dem Planeten Speedy gibt es die Längeneinheiten WEIT und NAH sowie die Zeiteinheiten KURZ und LANG.
Dabei gilt 1WEIT = 75NAH und 1LANG = 160KURZ.
Rechne die Geschwindigkeit $255 \frac{NAH}{KURZ}$ in die Einheit $\frac{WEIT}{LANG}$ um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplizieren
$255 \frac{NAH}{KURZ} = ?$
Wenn man sich mit der Geschwindigkeit $255 \frac{NAH}{KURZ}$ bewegt, werden $255 NAH$ in $1 KURZ$ zurückgelegt.
$1 LANG = 160 KURZ$
In $1 LANG$ werden dann $160$ mal $255 NAH$ zurückgelegt. Multipliziere daher mit $160$ , um herauszubekommen, wie viel $NAH$ in $1 LANG$ zurückgelegt werden.
$160 \cdot 255 NAH = 40800 NAH$
$1 WEIT = 75 NAH$
Rechne nun $40800 NAH$ in die Einheit $WEIT$ um.
$40800 NAH =$
Dividiere dazu durch $75$ .
$= (40800 : 75) WEIT =$
$= 544 WEIT$
Nun kannst du das Endergebnis angeben:
$255 \frac{NAH}{KURZ} = 544 \frac{WEIT}{LANG}$
45
Das Licht legt in einer Sekunde $299.792.458 m$ zurück.
Die Strecke, die das Licht an einem Tag zurücklegt, nennt man Lichttag. Wie viele km hat ein Lichttag?
km

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Geschwindigkeit des Lichts $299.792.458 \frac{m}{s}$
Tag in Sekunden $60 \cdot 60 \cdot 24 = 86400 s$
Lichtgeschwindigkeit mit der Zeit eines Tages in Sekunden multiplizieren .
$299792458 \frac{m}{s} \cdot 86400 s = 25.902.068.371,2 km$
$\Rightarrow$ Das Licht legt an einem Tag $25.902.068.371,2 km$ zurück.

Die Erde hat in etwa einen Umfang von $40.000 k m$ . Wie vielen Erdumrundungen entspricht die Länge eines Lichttags?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dividieren

Erdumfang $40.000 km$
Erdumfang durch die Strecke, die das Licht zurücklegt, dividieren .
$25.902.068.371,2 km : 40.000 km \approx 647.551,7$
$\Rightarrow$ Die Strecke, die das Licht an einem Tag zurücklegt, entspricht $647.551,7$ Erdumrundungen.
46
Frank ist der große Bruder von Michael. Er ist 17 Jahre alt, 172 cm groß und spart auf einen Videorecorder, der 449€ kostet. Auf dem Sparbuch von Frank sind 284€. Monatlich will er noch 20€ sparen. Nach wie vielen Monaten kann Frank den Videorecorder von seinen Ersparnissen kaufen?
Monate

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Der Videorekorder kostet 449.- Euro, Frank hat bereits 284.- Euro gespart, es fehlen ihm also noch 449 - 284 = 165 Euro. Jeden Monat kann Frank 20.- Euro sparen .
Um die restlichen 165 Euros anzusparen braucht Frank $\frac{165}{20}$ Monate = 8,25 Monate.
Frank kann den Videorecorder nach 9 Monaten kaufen.
47
A und B treffen sich auf der Straße.
A: Ich habe drei Söhne. Alle drei haben heute Geburtstag. B: Wie alt sind sie denn? A: Das Produkt ihrer Lebensalter ist 36. B: Hm, das hilft mir nicht viel weiter. A: Die Summe ihrer Jahre ist gleich der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses, das vor dir steht. B: Ich brauche noch mehr Information. A: Mein ältester Sohn hat blaue Augen. B: Jetzt weiß ich, wie alt deine Söhne sind!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: natürliche Zahlen
Du weißt, dass das Produkt des Alters aller Kinder $36$ ist. Somit muss
$Alter Kind 1 \cdot Alter Kind 2 \cdot Alter Kind 3 = 36$
sein.
Schreib dir alle Kombinationen aus 3 natürlichen Zahlen auf, deren Produkt $36$ ist. Es ergeben sich insgesamt 8 Möglichkeiten:
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Nr. 1
1, 1, 36
Nr. 2
1, 2, 18
Nr. 3
1, 3, 12
Nr. 4
1, 4, 9
Nr. 5
1, 6, 6
Nr. 6
2, 2, 9
Nr. 7
2, 3, 6
Nr. 8
3, 3, 4
Der zweite Hinweis lautet, dass das die Summe des Alters aller Kinder der Anzahl der Fenster der Giebelseite des Hauses entspricht. Die Person B sieht, wie viele Fenster die Giebelseite des Hauses hat.
Diese Anzahl kann sie nun mit den Summen, die bei den $8$ Möglichkeiten entstehen vergleichen.
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Da sie eine weitere Frage stellt, kannst du davon ausgehen, dass Person B die Aufgabe damit noch nicht lösen konnte.
Die Anzahl der Fenster muss also anscheinend als Summe bei mehr als einer der Möglichkeiten vorkommen.
Wenn du dir die Möglichkeiten noch einmal ansiehst, dann kannst du erkennen, dass bei den Fällen 5 und 6 jeweils die Summe 13 herauskommt, die Summen der anderen Fälle aber jeweils nur einmal vorkommen. Somit ist entweder Fall 5 oder 6 unsere Lösung!
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Die letzte Information besagt dann, dass es einen ältesten Sohn gibt, dadurch fällt Fall Nr. 5 weg, da dort, die beiden ältesten Kinder gleich alt sind (nämlich 6) und es dadurch nicht den einen ältesten Sohn gibt.
Möglichkeit
mögliches Alter der Kinder
Summe
Nr. 1
1, 1, 36
38
Nr. 2
1, 2, 18
21
Nr. 3
1, 3, 12
16
Nr. 4
1, 4, 9
14
Nr. 5
1, 6, 6
13
Nr. 6
2, 2, 9
13
Nr. 7
2, 3, 6
11
Nr. 8
3, 3, 4
10
Demnach ist die einzig mögliche Lösung Nr.6.
Zwei Kinder sind 2 Jahre alt und ein Kind ist 9 Jahre alt.
48
Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten $LANG$ und $KURZ$ sowie die Zeiteinheiten $VIEL$ und $WENIG$ .
Dabei gilt $1 LANG = 65 KURZ$ und $1 VIEL = 170 WENIG$ .
Rechne die Geschwindigkeit $234 \frac{KURZ}{WENIG}$ in die Einheit $\frac{LANG}{VIEL}$ um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Größen und Einheiten
Auf dem Planeten Schnell gibt es die Längeneinheiten LANG und KURZ sowie die Zeiteinheiten VIEL und WENIG.
Dabei gilt $1 LANG = 65 KURZ$ und $1 VIEL = 170 WENIG$ .
Rechne die Geschwindigkeit $234 \frac{KURZ}{WENIG}$ in die Einheit $\frac{LANG}{VIEL}$ um.
$1 LANG = 65 KURZ \Rightarrow 1 KURZ = \frac{LANG}{65}$
$1 VIEL = 170 WENIG \Rightarrow 1 WENIG = \frac{VIEL}{170}$
Umrechnen von $234 \frac{KURZ}{WENIG}$ in $\frac{LANG}{VIEL}$ ; stetze für $KURZ = \frac{LANG}{65}$ und für $WENIG = \frac{VIEL}{170}$
$234 \frac{\frac{LANG}{65}}{\frac{VIEL}{170}} = 234 \frac{170 LANG}{65 VIEL}$
Damit du kürzen kannst, zerlege $234$ , $170$ und $65$ :
$234 = 2 \cdot 117 = 2 \cdot 3 \cdot 39 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13$
$170 = 2 \cdot 5 \cdot 17$
$65 = 5 \cdot 13$
$234 \frac{KURZ}{WENIG} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 17}{5 \cdot 13} \frac{LANG}{VIEL} = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 \frac{LANG}{VIEL} = 612 \frac{LANG}{VIEL}$

Wert	Anzahl der Scheine in Millionen
$500$ €	$429$
$200$ €	$153$
$100$ €	$1116$
$50$ €	$3983$
$20$ €	$2244$
$10$ €	$1804$
$5$ €	$1325$

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder
Nr. 1	1, 1, 36
Nr. 2	1, 2, 18
Nr. 3	1, 3, 12
Nr. 4	1, 4, 9
Nr. 5	1, 6, 6
Nr. 6	2, 2, 9
Nr. 7	2, 3, 6
Nr. 8	3, 3, 4

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder	Summe
Nr. 1	1, 1, 36	38
Nr. 2	1, 2, 18	21
Nr. 3	1, 3, 12	16
Nr. 4	1, 4, 9	14
Nr. 5	1, 6, 6	13
Nr. 6	2, 2, 9	13
Nr. 7	2, 3, 6	11
Nr. 8	3, 3, 4	10

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder	Summe
Nr. 1	1, 1, 36	38
Nr. 2	1, 2, 18	21
Nr. 3	1, 3, 12	16
Nr. 4	1, 4, 9	14
Nr. 5	1, 6, 6	13
Nr. 6	2, 2, 9	13
Nr. 7	2, 3, 6	11
Nr. 8	3, 3, 4	10

Möglichkeit	mögliches Alter der Kinder	Summe
Nr. 1	1, 1, 36	38
Nr. 2	1, 2, 18	21
Nr. 3	1, 3, 12	16
Nr. 4	1, 4, 9	14
Nr. 5	1, 6, 6	13
Nr. 6	2, 2, 9	13
Nr. 7	2, 3, 6	11
Nr. 8	3, 3, 4	10

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$x$	$=$	$\frac{2 \cdot {Alter}_{Zwillinge} + 3 \cdot {Alter}_{Drillinge}}{5}$
	↓	${Alter}_{Zwillinge} = 19$ einsetzen.
$x$	$=$	$\frac{2 \cdot 19 + 3 \cdot {Alter}_{Drillinge}}{5}$
	↓	$x = 13$ einsetzen.
$13$	$=$	$\frac{2 \cdot 19 + 3 \cdot {Alter}_{Drillinge}}{5}$	$\cdot 5$
$65$	$=$	$2 \cdot 19 + 3 \cdot {Alter}_{Drillinge}$
$65$	$=$	$38 + 3 \cdot {Alter}_{Drillinge}$	$- 38$
$27$	$=$	$3 \cdot {Alter}_{Drillinge}$	$: 3$
$9$	$=$	${Alter}_{Drillinge}$

$\frac{450 m}{6 s}$	$=$	$75 \frac{m}{s}$
	↓	s in h umrechnen, um die ein einer Stunde zurückgelegte Strecke zu errechnen
$75 m \cdot 3600 s$	$=$	$270000 \frac{m}{h}$
	$=$	$270 \frac{k m}{h}$
	↓	Differenz der Beiden errechnen um die Geschwindigkeit des ICEs auszurechnen.
$270 \frac{k m}{h} - 90 \frac{k m}{h}$	$=$	$180 \frac{k m}{h}$

$190$	$=$	$x + (x + 9) + ((x + 9) + 9) + (((x + 9) + 9) + 9)$
$190$	$=$	$x + (x + 9) + (x + 18) + (x + 27)$
	↓	Definiere: $𝖿 (𝗑) = 𝗑 + (𝗑 + 𝟫) + (𝗑 + 𝟣𝟪) + (𝗑 + 𝟤𝟩) 𝖿 (𝗑) = 𝗑 + (𝗑 + 𝟫) + (𝗑 + 𝟣𝟪) + (𝗑 + 𝟤𝟩)$
$190$	$=$	$x + x + 9 + x + 18 + x + 27$
	↓	Sortiere
$190$	$=$	$x + x + x + x + 9 + 18 + 27$
	↓	Fasse zusammen
$190$	$=$	$4 x + 54$	$- 54$
$136$	$=$	$4 x$	$: 4$
$34$	$=$	$x$

$190$	$=$	$x + (x + 3) + ((x + 3) + 3) + (((x + 3) + 3) + 3)$
	↓	Da Der Term nur aus Additionen besteht, dürfen die Klammern alle weggelassen werden ( Assoziativgesetz ).
$190$	$=$	$x + x + 3 + x + 3 + 3 + x + 3 + 3 + 3$
	↓	Gleiche Elemente zusammenfassen
$190$	$=$	$4 x + 18$	$- 18$
$172$	$=$	$4 x$	$: 4$
$43$	$=$	$x$

	$90 \frac{k m}{h}$
	↓ km in m umrechnen
$=$	$90000 \frac{m}{h}$
	↓ h in s umrechnen
$=$	$\frac{90000 m}{60 \cdot 60 s}$
	↓ Bruch ausrechnen, um $\frac{m}{s}$ zu erhalten
$=$	$25 \frac{m}{s}$

$v - s$	$=$	$26$
	↓	Nach $v$ auflösen.
$v$	$=$	$s + 26$
	↓	In die obere Gleichung einsetzen.
$26 + 2 s$	$=$	$34$
	↓	Nach $s$ auflösen.
$2 s$	$=$	$8$
$s$	$=$	$4$

	$12736 km : 2 cm$
$=$	$6368 \frac{km}{cm}$

	$3477 km : 6368 \frac{km}{cm}$
$\approx$	$0,546 cm$

Gemischte Sachaufgaben zu Größen und Einheiten

Alternative Lösung für Fortgeschrittene

Berechnung des Umrechnungsfaktors

Mond im Modell