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Sachaufgaben zum Thema Länge

Eine Jugendgruppe möchte eine viertägige Wanderung unternehmen. Die geplante Strecke beträgt insgesamt $190 k m$ . Um eine gleichmäßige Leistungssteigerung zu erreichen, vereinbaren die Teilnehmer, jeden Tag $9 k m$ mehr als am Vortag zurückzulegen.

Wie viele Kilometer wandert die Jugendgruppe an jedem einzelnen Tag?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen

$190$	$=$	$x + (x + 9) + ((x + 9) + 9) + (((x + 9) + 9) + 9)$
$190$	$=$	$x + (x + 9) + (x + 18) + (x + 27)$
	↓	Definiere: $𝖿 (𝗑) = 𝗑 + (𝗑 + 𝟫) + (𝗑 + 𝟣𝟪) + (𝗑 + 𝟤𝟩) 𝖿 (𝗑) = 𝗑 + (𝗑 + 𝟫) + (𝗑 + 𝟣𝟪) + (𝗑 + 𝟤𝟩)$
$190$	$=$	$x + x + 9 + x + 18 + x + 27$
	↓	Sortiere
$190$	$=$	$x + x + x + x + 9 + 18 + 27$
	↓	Fasse zusammen
$190$	$=$	$4 x + 54$	$- 54$
$136$	$=$	$4 x$	$: 4$
$34$	$=$	$x$

Tag 1

Die Strecke des ersten Tages entspricht $x$ Kilometern.

$x = 34$

Tag 2

Die Strecke des zweiten Tages entspricht $x + 9$ Kilometern.

Am zweiten Tag legt die Jugendgruppe laut Aufgabenstellung neun Kilometer mehr zurück als am ersten Tag.

$x + 9 = 43$

Tag 3

Die Strecke des dritten Tages entspricht $x + 18$ Kilometern.

Am dritten Tag legt die Gruppe wiederum weiter neun Kilometer mehr zurück als am Tag zuvor, dem zweiten Tag. Also insgesamt $18$ Kilometer mehr als am ersten Tag.

$x + 18 = 52$

Tag 4

Die Strecke des vierten Tages entspricht $x + 27$ Kilometern.

Am letzten Tag ihrer Wanderung legt die Gruppe nun $27$ Kilometer mehr zurück als am ersten Tag ihrer Reise.

$x + 27 = 61$

Zusammenfassung

Erste Möglichkeit:

Wird die Summe aus den zurückgelegten Strecken, der einzelnen Tage gebildet, so erhältst du als Ergebnis die gegebenen $190$ Kilometer.

$34 + 43 + 52 + 61 = 190$

Zweite Möglichkeit:

Alternativ kannst du auch $𝗑$ in die zu Beginn definierte Funktion $𝖿 𝖿$ einsetzen, um zu überprüfen, ob du durch die Ergebnisse deiner Rechnung auf $𝟣𝟫𝟢$ Kilometer kommst.

$f (34) = 34 + (34 + 9) + (34 + 18) + (34 + 27) = 190$

Mache einen Ansatz, wo du die Strecke am ersten Tag $x$ nennst. Die Strecke am darauffolgenden Tag ist $x + 9$ und so weiter.

Welche Strecken ergeben sich für die einzelnen Tage bei einer viertägigen Wanderung und einer täglichen Steigerung von etwa $3 k m$ ?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlen und Größen

$190$	$=$	$x + (x + 3) + ((x + 3) + 3) + (((x + 3) + 3) + 3)$
	↓	Da Der Term nur aus Additionen besteht, dürfen die Klammern alle weggelassen werden ( Assoziativgesetz ).
$190$	$=$	$x + x + 3 + x + 3 + 3 + x + 3 + 3 + 3$
	↓	Gleiche Elemente zusammenfassen
$190$	$=$	$4 x + 18$	$- 18$
$172$	$=$	$4 x$	$: 4$
$43$	$=$	$x$