Aufgaben zur Kinematik

Hier findest du Aufgaben rund um das Thema Kinematik. Lerne, Bewegungsgleichungen aufzustellen, Geschwindigkeiten auszurechnen und vieles mehr!

1
Ein Profischwimmer legt 100 Meter in 50 Sekunden zurück. Berechne, welcher durchschnittlichen Geschwindigkeit dies entspricht.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
In dieser Aufgabe berechnest du die durchschnittliche Geschwindigkeit des Schwimmers.
Gegeben: $Δ s = 100 m$ und $Δ t = 50 s$
Gesucht: $v$
Lösung: $v = \frac{Δ s}{Δ t} = \frac{100 m}{50 s} = \frac{100}{50} \frac{m}{s} = 2 \frac{m}{s}$
Die Geschwindigkeit des Profischwimmers liegt durchschnittlich bei $2 \frac{m}{s}$ .
2
Rechne um!
$10 \frac{m}{s}$ in $\frac{km}{h}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In dieser Aufgabe rechnest du von $\frac{m}{s}$ in $\frac{km}{h}$ um. Dazu musst du den gegebenen Zahlenwert mit $3,6$ multiplizieren.
$10 \frac{m}{s} = (10 \cdot 3,6) \frac{km}{h} = 36 \frac{km}{h}$
Das heißt, $10 \frac{m}{s}$ sind $36 \frac{km}{h}$ .

$3 \frac{m}{s}$ in $\frac{km}{h}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In dieser Aufgabe rechnest du von $\frac{m}{s}$ in $\frac{km}{h}$ um. Dazu musst du den gegebenen Zahlenwert mit $3,6$ multiplizieren.
$3 \frac{m}{s} = (3 \cdot 3,6) \frac{km}{h} = 10,8 \frac{km}{h}$
Das heißt, $3 \frac{m}{s}$ sind $10,8 \frac{km}{h}$ .

$72 \frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In dieser Aufgabe rechnest du von $\frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ um. Dazu musst du den gegebenen Zahlenwert durch $3,6$ dividieren.
$72 \frac{km}{h} = (72 : 3,6) \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s}$
Das heißt, $72 \frac{km}{h}$ sind $20 \frac{m}{s}$ .

$9 \frac{km}{h}$ in $\frac{cm}{s}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
In dieser Aufgabe rechnest du von $\frac{km}{h}$ in $\frac{cm}{s}$ um. Bei der Umrechnung von $\frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ musst du den gegebenen Zahlenwert durch $3,6$ dividieren. Außerdem sind $100 cm = 1 m$ . Deshalb multiplizierst du dein Ergebnis anschließend noch mit $100$ .
$9 \frac{km}{h} = (9 : 3,6) \frac{m}{s} = 2,5 \frac{m}{s}$
$2,5 \frac{m}{s} = (2,5 \cdot 100) \frac{cm}{s} = 250 \frac{cm}{s}$
Das heißt, $9 \frac{km}{h}$ sind $250 \frac{cm}{s}$ .
3
Autos dürfen auf Landstraßen maximal 100 km/h schnell fahren. Berechne, wie viele Meter ein Fahrzeug bei dieser Geschwindigkeit in einer Sekunde zurücklegt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Einheiten umrechnen
In dieser Aufgabe musst du in $\frac{m}{s}$ umrechnen und das Ergebnis interpretieren.
$100 \frac{km}{h} = (100 : 3,6) \frac{m}{s} = 27, 7 \frac{m}{s} \approx 27,8 \frac{m}{s}$
Zur Umrechnung in $\frac{m}{s}$ teilst du $100$ durch $3,6$ .
Eine Geschwindigkeit von $27,8 \frac{m}{s}$ bedeutet, dass das Fahrzeug $27,8$ Meter in einer Sekunde zurücklegt.
4
Ein Flugzeug fliegt von München nach New York. Die beiden Städte sind etwa 6500 km voneinander entfernt. Berechne, wie lange der Flug dauert, wenn das Flugzeug eine durchschnittliche Geschwindigkeit von 722 km/h halten kann.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
Berechnung der benötigten Zeit
In dieser Aufgabe berechnest du die benötigte Zeit bei gegebenem Weg und bekannter Geschwindigkeit. Dazu musst du u.a. eine Gleichung umformen.
Gegeben: $Δ s = 6500 km, v = 722 \frac{km}{h}$
Gesucht: $Δ t$
Lösung:
$v$ $=$ $\frac{Δ s}{Δ t}$ $: Δ t$
$v \cdot Δ t$ $=$ $Δ s$ $: v$
$Δ t$ $=$ $\frac{Δ s}{v}$
↓
Setze die gegebenen Werte ein.
$=$ $\frac{6500 k m}{722 \frac{k m}{h}}$
↓
Verrechne die Einheiten miteinander.
$=$ $\frac{6500}{722} h$
↓
Teile $6500$ durch $722$ .
$\approx$ $9 h$
Der Flug dauert etwa neun Stunden.

Max nimmt den Zug von München nach Regensburg. Er hat sich im Internet bereits informiert, dass die Zugstrecke eine Länge von 138 km hat und der Zug mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 90 Kilometern pro Stunde fährt. Am selben Tag fährt Lena mit dem Auto, welches mit einer durchschnittlichen Geschwindigkeit von 85 km/h fährt, nach Regensburg. Sie hat zur Orientierung eine Karte ausgedruckt, auf der ihr eine Strecke von 134 km Länge vorgeschlagen wird. Wird Lena oder Max das Reiseziel schneller erreichen?

6
Wähle jeweils die richtige Antwort.
Je länger der zurückgelegte Weg bei einer festgelegten Geschwindigkeit ist, desto
länger ist die dafür benötigte Zeit.
kürzer ist die dafür benötigte Zeit.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen zurückgelegtem Weg und dafür benötigter Zeit bei konstanter Geschwindigkeit.
Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:
$v = \frac{Δ s}{Δ t}$
Soll die Geschwindigkeit $v$ konstant bleiben, muss der Bruch $\frac{Δ s}{Δ t}$ den gleichen Wert beibehalten. Wenn man also den zurückgelegten Weg $Δ s$ vergrößert, verlängert sich die benötigte Zeit $Δ t$ , sodass $v = \frac{Δ s}{Δ t}$ konstant ist.
Das ist ähnlich wie beim Erweitern von Brüchen: Wenn du den Zähler beispielsweise verdoppelst, musst du auch den Nenner verdoppeln, damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert.
Die richtige Antwort ist also "Je länger der zurückgelegte Weg bei einer festgelegten Geschwindigkeit ist, desto länger ist die dafür benötigte Zeit".

Je kürzer der zurückgelegte Weg in einer festgelegten Zeit ist, desto
geringer ist die Geschwindigkeit.
höher ist die Geschwindigkeit.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegtem Weg und der Geschwindigkeit bei konstanter Zeitspanne.
Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:
$v = \frac{Δ s}{Δ t}$
Wenn du den zurückgelegten Weg $Δ s$ im Zähler des Bruchs verkürzt, aber den Nenner (also die Zeitspanne $Δ t$ ) gleich lässt, dann verringert sich der Wert des gesamten Bruch und somit wird die Geschwindigkeit $v = \frac{Δ s}{Δ t}$ kleiner.
Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs verringern, kannst du entweder den Zähler verkleinern oder den Nenner vergrößern. Soll der Nenner gleich bleiben, verringerst du den Wert des Zählers.
Die richtige Antwort ist also "Je kürzer der zurückgelegte Weg in einer festgelegten Zeit ist, desto geringer ist die Geschwindigkeit."

Je geringer die Geschwindigkeit für eine festgelegte Strecke ist, desto…
länger ist die dafür benötigte Zeit.
kürzer ist die dafür benötigte Zeit.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der benötigten Zeit und der Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge.
Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:
$v = \frac{Δ s}{Δ t}$
Wenn der zurückgelegten Weg $Δ s$ gleich bleibt, dann ist der Zähler des Bruchs $\frac{Δ s}{Δ t}$ konstant. Soll nun die Geschwindigkeit $v = \frac{Δ s}{Δ t}$ kleiner werden, musst du den Nenner, also die Zeitspanne $Δ t$ vergrößern.
Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs verringern, kannst du entweder den Zähler verkleinern oder den Nenner vergrößern. Soll der Zähler gleich bleiben, erhöhst du den Wert des Nenners.
Die richtige Antwortmöglichkeit ist also "Je geringer die Geschwindigkeit für eine festgelegte Strecke ist, desto länger ist die dafür benötigte Zeit"

Je kürzer die benötigte Zeit für eine festgelegte Strecke ist, desto
höher ist die Geschwindigkeit.
geringer ist die Geschwindigkeit.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeit
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der benötigten Zeit und der Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge.
Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:
$v = \frac{Δ s}{Δ t}$
Wenn der zurückgelegten Weg $Δ s$ gleich bleibt, dann ist der Zähler des Bruchs $\frac{Δ s}{Δ t}$ konstant. Wird nun die Zeitspanne $Δ t$ im Nenner kleiner, erhöht sich der Wert des Bruchs $\frac{Δ s}{Δ t}$ und somit wird die Geschwindigkeit größer.
Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs erhöhen, kannst du entweder den Zähler vergrößern oder den Nenner verkleinern. Soll der Zähler gleich bleiben, verringerst du den Wert des Nenners.
Die richtige Antwortmöglichkeit ist also "Je kürzer die benötigte Zeit für eine festgelegte Strecke ist, desto höher ist die Geschwindigkeit"
7
Berechne die Beschleunigung und wähle jeweils die richtige Antwort aus! (Die Beschleunigungen in dieser Aufgabe sind konstant.)
Ein Autofahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von $25 \frac{m}{s}$ und beschleunigt innerhalb von $5 s$ auf $30 \frac{m}{s}$ .
$5 \frac{m}{s}$
$5 \frac{m}{s^{2}}$
$1 \frac{m}{s}$
$1 \frac{m}{s^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_{0} = 25 \frac{m}{s}$ , $v_{1} = 30 \frac{m}{s}$ und $Δ t = 5 s$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{5 \frac{m}{s}}{5 s} = \frac{5}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = 1 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} \\ = & 30 \frac{m}{s} - 25 \frac{m}{s} \\ = & 5 \frac{m}{s} \end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{5 \frac{m}{s}}{5 s} = \frac{5}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = 1 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Die Beschleunigung $a$ des Autos beträgt somit $1 \frac{m}{s^{2}}$ .

Ein Radfahrer fährt mit einer Geschwindigkeit von $8 \frac{m}{s}$ und beschleunigt innerhalb von $10 s$ auf $10 \frac{m}{s}$
$\frac{4}{5} \frac{m}{s}$
$\frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}}$
$2 \frac{m}{s^{2}}$
$\frac{5}{4} \frac{m}{s^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_{0} = 8 \frac{m}{s}$ , $v_{1} = 10 \frac{m}{s}$ und $Δ t = 10 s$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{2 \frac{m}{s}}{10 s} = \frac{1}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} = \frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} \\ = & 10 \frac{m}{s} - 8 \frac{m}{s} \\ = & 2 \frac{m}{s} \end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\begin{array}{rcl} a & = & \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{2 \frac{m}{s}}{10 s} \\ = & \frac{1}{5} \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} \\ = & \frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Die Beschleunigung des Fahrrads beträgt somit $\frac{1}{5} \frac{m}{s^{2}}$ .

Der Weltrekord beim 100-Meter-Lauf liegt bei $9,58 s$ . Usain Bolt erreichte im Jahr 2009 dabei eine Spitzengeschwindigkeit von $12 \frac{m}{s}$ . Vereinfachend nimmst du an, dass diese nach $100 m$ erreicht wurde.
$\approx 1,25 \frac{m}{s^{2}}$
$\approx 1,25 \frac{m}{s}$
$\approx 1,25 \frac{km}{h}$
$\approx 1,25 m$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg.:
$v_{0} = 0 \frac{m}{s}$ , $v_{1} = 12 \frac{m}{s}$ und $Δ t = 9,58 s$
Ges.:
$a$
Lsg.:
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{12 \frac{m}{s}}{9,58 s} \approx 1.25 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} \approx 1,25 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg:
Die Beschleunigung kann mit Hilfe der Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
bestimmt werden.
Um die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ zu berechnen, verwendet man die Definition:
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} \\ = & 12 \frac{m}{s} - 0 \frac{m}{s} \\ = & 12 \frac{m}{s} \end{array}$
Nun kannst du die Werte in die Formel einsetzen.
$\begin{array}{rcl} a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{12 \frac{m}{s}}{9,58 s} \approx 1.25 \frac{m}{s} \cdot \frac{1}{s} \approx 1,25 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Die Beschleunigung von Usain Bolt beträgt ungefähr $1,25 \frac{m}{s^{2}}$ .
Bildquelle in der Angabe:
By J. Brichto - Photo taken by author at the London Anniversary Games, CC BY-SA 3.0, Source: https://en.wikipedia.org/w/index.php?curid=40130224

Aus dem Stand beschleunigt ein Mensch innerhalb von vier Sekunden auf eine Geschwindigkeit von $36 \frac{km}{h}$ .
$2,5 \frac{m}{s^{2}}$
$10 \frac{m}{s^{2}}$
$9 \frac{m}{s^{2}}$
$4 \frac{m}{s^{2}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Gegeben:
$v_{0} = 0 \frac{km}{h}, v_{1} = 36 \frac{km}{h}, Δ t = 4 s$
Gesucht:
$Δ v, a$
Lösung:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{1} - v_{0}}{Δ t} = \frac{36 \frac{km}{h} - 0 \frac{km}{h}}{4 s} = \frac{36 \frac{km}{h}}{4 s} = \frac{10 \frac{m}{s}}{4 s} = 2,5 \frac{m}{s^{2}}$
Lösungsweg
Insgesamt soll die Beschleunigung mittels der Formel $a = \frac{Δ v}{Δ t}$ berechnet werden.
Dafür muss zunächst die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ aus der Formel berechnet werden.
$Δ v = v_{1} - v_{0} = 36 \frac{km}{h} - 0 \frac{km}{h} = 36 \frac{km}{h}$
Jetzt müssen noch die Einheiten der Geschwindigkeitsänderung $\frac{km}{h}$ an die Einheit der Zeitspanne in Sekunden angepasst werden. Dafür werden die $36 \frac{km}{h}$ durch den Faktor $3,6$ geteilt.
$Δ v = 36 \frac{km}{h} = \frac{36}{3,6} \frac{m}{s} = 10 \frac{m}{s}$

Jetzt setzt du nur noch alle Ergebnisse ein:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{10 \frac{m}{s}}{4 s} = 2,5 \frac{m}{s^{2}}$
Der Mensch hat also eine Beschleunigung von $a = 2,5 \frac{m}{s^{2}}$ .
Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit des Menschen jede Sekunde konstant um $2,5 \frac{m}{s}$ erhöht.
8
Welche Beschleunigung hat eine U-Bahn, wenn sie innerhalb von acht Sekunden von $v_{0} = 72 \frac{km}{h}$ auf $v_{1} = 0 \frac{km}{h}$ abbremst?
(Die Lösung hier bitte ohne Einheiten eingeben!)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Es wird in dieser Aufgabe die Beschleunigung der U-Bahn berechnet.
Gegeben:
$v_{1} = 0 \frac{km}{h}, v_{0} = 72 \frac{km}{h}, Δ t = 8 s$
Gesucht:
$a$
Lösung:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{1} - v_{0}}{Δ t} = \frac{0 \frac{km}{h} - 72 \frac{km}{h}}{8 s} = \frac{- 72 \frac{km}{h}}{8 s} = \frac{- 20 \frac{m}{s}}{8 s} = - 2,5 \frac{m}{s^{2}}$
Lösungsweg:
Insgesamt soll die Beschleunigung mittels der Formel $a = \frac{Δ v}{Δ t}$ berechnet werden.
Dafür muss zunächst die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ aus der Formel berechnet werden.
$Δ v = v_{1} - v_{0} = 0 \frac{km}{h} - 72 \frac{km}{h} = - 72 \frac{km}{h}$
Jetzt müssen noch die Einheiten der Geschwindigkeitsänderung $\frac{km}{h}$ an die Einheit der Zeitspanne $Δ t$ in Sekunden angepasst werden. Dafür werden die $(- 72) \frac{km}{h}$ durch den Faktor $3,6$ geteilt. (Falls du Fragen zu dem Faktor $3,6$ hast, scrolle beim Thema Geschwindigkeit zum Unterthema Einheiten)
$Δ v = - 72 \frac{km}{h} = - \frac{72}{3,6} \frac{m}{s} = - 20 \frac{m}{s}$
Jetzt setzt du nur noch alle Ergebnisse in die ursprüngliche Formel ein:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{- 20 \frac{m}{s}}{8 s} = - 2,5 \frac{m}{s^{2}}$
Die U-Bahn hat eine Beschleunigung von $a = - 2,5 \frac{m}{s^{2}}$ .
Die Geschwindigkeit der U-Bahn verringert sich also jede Sekunde konstant um $2,5 \frac{m}{s}$ .
9
Bei Geschwindigkeiten, wie sie auf Bundesstraßen üblich sind, kann ein Kraftfahrzeug mit maximal $2 \frac{m}{s^{2}}$ beschleunigen.
Berechne die Zeit, die ein Kraftfahrzeug benötigen würde, um von $v_{1} = 72 \frac{km}{h}$ auf $v_{2} = 99 \frac{km}{h}$ zu beschleunigen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
In dieser Aufgabe sind die Beschleunigung $a$ und die Geschwindigkeiten $v_{0}$ und $v_{1}$ vorgegeben. Ziel dieser Aufgabe ist die Berechnung der benötigten Zeit $Δ t$ für den Beschleunigungsvorgang von $v_{0}$ auf $v_{1}$ .
Umrechnen der Einheiten
Man kann feststellen, dass die angegebenen Werte unterschiedliche Einheiten haben. Die Beschleunigung ist in $\frac{m}{s^{2}}$ angegeben, während die Geschwindigkeiten in $\frac{km}{h}$ angegeben sind.
Aus diesem Grund solltest du zunächst die Einheit der Geschwindigkeiten in $\frac{m}{s^{2}}$ umrechnen. Dafür musst du die Zahlenwerte der Geschwindigkeit durch den Faktor $3,6$ teilen. Damit ergibt sich für die beiden Geschwindigkeiten:
$v_{1} = 99 \frac{km}{h} = \frac{99}{3,6} \frac{m}{s} = 27,5 \frac{m}{s}$
und
$v_{0} = 72 \frac{km}{h} = \frac{72}{3,6} \frac{m}{s} = 20 \frac{m}{s} .$
Umformungen
Bei dieser Aufgabe hast du die Beschleunigung bereits in der Angabe vorgegeben. Du musst dieses Mal die benötigte Zeit berechnen. Dafür musst du die Formel für die Beschleunigung
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
umformen. Dazu multiplizierst du die beiden Seiten im ersten Schritt mit dem Faktor $Δ t$ :
$a \cdot Δ t = Δ v .$
Um die gesuchte Zeit $Δ t$ zu erhalten, dividierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $a$ . Das kannst du problemlos machen, da $a \neq 0$ ist. Du erhältst:
$Δ t = \frac{Δ v}{a} .$
Einsetzen der Zahlenwerte
Jetzt können die Werte eingesetzt werden. Die Geschwindigkeitsdifferenz $Δ v$ berechnest du durch
$\begin{array}{rcl} Δ v & = & v_{1} - v_{0} = 27,5 \frac{m}{s} - 20 \frac{m}{s} \\ = & 7,5 \frac{m}{s} . \end{array}$
Aus der Aufgabenstellung kannst du herauslesen, dass $a = 2 \frac{m}{s^{2}}$ gilt. Also ergibt sich für die Zeitdifferenz $Δ t$ :
$Δ t = \frac{Δ v}{a} = \frac{7,5 \frac{m}{s}}{2 \frac{m}{s^{2}}} = 3,75 s .$
Das Kraftfahrzeug braucht somit für die Beschleunigung $Δ t = 3,75 s$ .
10
Wähle jeweils die richtige Antwort.
Je länger die Zeit bei einer festgelegten Geschwindigkeitsänderung ist, desto
geringer ist die Beschleunigung.
höher ist die Beschleunigung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen Beschleunigung und dafür benötigter Zeit bei konstanter Geschwindigkeitsänderung.
Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:
Lösungsmöglichkeit 1:
Betrachte zunächst die Formel für die Beschleunigung:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Zähler, also die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ , konstant ist und sich somit nicht ändert. Wird die Zeitspanne $Δ t$ vergrößert, so wird der Nenner größer und damit der Zahlenwert des Bruchs kleiner. Damit die Gleicheit erhalten bleibt, muss die Beschleunigung $a$ verringert werden.
Lösungsmöglichkeit 2:
Du kannst die Aufgabe auch lösen, in dem du die Formel
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
für die Beschleunigung umformst. Multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $Δ t$ , erhältst du:
$a \cdot Δ t = Δ v$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ konstant ist und sich damit nicht ändert. Vergrößert sich die Zeitspanne $Δ t$ , so muss sich die Beschleunigung $a$ verringern, damit die Gleichheit erhalten bleibt.
Die richtige Antwort ist:
"Je länger die Zeit bei einer festgelegten Geschwindigkeitsänderung ist, desto geringer ist die Beschleunigung".

Je höher die Beschleunigung bei festgelegter Zeit ist, desto
höher ist die Geschwindigkeitsänderung.
geringer ist die Geschwindigkeitsänderung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der Beschleunigung $a$ und der Geschwindigkeit $v$ bei konstanter Zeitspanne $Δ t$ .
Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:
Lösungsmöglichkeit 1:
Zur Lösung dieser Teilaufgabe solltest du die Formel der Beschleunigung betrachten:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} .$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Nenner $Δ t$ konstant ist und sich somit nicht ändert. Wird die Beschleunigung $a$ erhöht, so muss der Zähler größer werden, damit die Gleichheit erhalten bleibt. Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ erhöhen muss.
Lösungsmöglichkeit 2:
Du kannst die Aufgabe auch lösen, in dem du die Formel für die Beschleunigung umformst. Multiplizierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $Δ t$ , erhältst du:
$a \cdot Δ t = Δ v .$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Zeitspanne $Δ t$ zeitlich konstant ist und sich damit nicht ändert. Erhöht sich die Beschleunigung $a$ , so muss sich auch die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ erhöhen, damit die Gleichheit erhalten bleibt.
Die richtige Antwort ist:
"Je länger die Zeit bei einer festgelegten Geschwindigkeitsänderung ist, desto geringer ist die Beschleunigung".

Je kleiner die Zeitspanne bei einer festgelegten Beschleunigung ist, desto
geringer ist die Geschwindigkeitsänderung.
höher ist die Geschwindigkeitsänderung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeitsänderung
In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ und der Zeitspanne $Δ t$ bei konstanter Beschleunigung $a$ .
Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:
Lösungsmöglichkeit 1:
Betrachte zunächst die Formel für die Beschleunigung:
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Beschleunigung $a$ konstant ist und sich somit nicht ändert. Wird die Zeitspanne $Δ t$ verringert, so wird der Nenner kleiner und damit der Zahlenwert des Bruchs größer. Damit die Beschleunigung $a$ konstant bleibt, muss auch gleichzeitig der Zähler kleiner werden. Also muss die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ verringert werden.
Das ist ähnlich wie beim Kürzen von Brüchen:
Wenn du den Nenner beispielsweise mit dem Faktor $2$ kürzt, musst du auch den Zähler dem Faktor $2$ kürzen, damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert.
Lösungsmöglichkeit 2:
Um sich der Lösung dieser Teilaufgabe klar zu werden, formen wir die Formel für die Beschleunigung zunächst etwas um. Dazu multiplizierst du beide Seiten der Gleichung
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
mit dem Faktor $Δ t$ . Damit erhält man den Zusammenhang:
$Δ t \cdot a = Δ v .$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass die Beschleunigung $a$ konstant ist und sich somit nicht ändert. Wenn sich nun die Zeitspanne $Δ t$ verringert, muss sich zum Erhalt der Gleichheit auch die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ verringern.
Die richtige Antwort ist:
"Je kleiner die Zeitspanne bei einer festgelegten Beschleunigung ist, desto geringer ist die Geschwindigkeitsänderung".

Je größer die Geschwindigkeitsänderung bei einer festgelegten Beschleunigung, desto
größer ist die Zeitspanne.
kleiner ist die Zeitspanne.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geschwindigkeitsänderung
In dieser Teilaufgabe wird der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ und der Zeitspanne $Δ t$ bei konstanter Beschleunigung $a$ untersucht.
Zur Lösung dieser Teilaufgabe werden zwei Lösungsmöglichkeiten präsentiert:
Lösungsmöglichkeit 1:
Zunächst kannst du die Formel für die Beschleunigung $a$ betrachten. Es gilt:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} .$
Aus der Aufgabenstellung weißt du, dass der Wert der Beschleunigung $a$ konstant bleibt. Wird die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ erhöht, so wird der Zähler größer und damit der Zahlenwert des Bruches größer. Damit die Beschleunigung $a$ konstant bleibt, muss auch der Nenner größer werden. Also muss die Zeitspanne $Δ t$ größer werden.
Das ist ähnlich wie beim Erweitern von Brüchen:
Wenn du den Zähler beispielsweise mit dem Faktor $2$ erweiterst, musst du auch den Nenner mit dem Faktor $2$ erweitern, damit sich der Wert des Bruches nicht ändert.
Lösungsmöglichkeit 2:
Die zweite Lösungsmöglichkeit der Aufgabe besteht darin, dass die Formel für die Beschleunigung $a$ umgeformt werden kann. Dazu multiplizierst du die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Faktor $Δ t$ und erhältst:
$a \cdot Δ t = Δ v .$
Du weißt, dass die Beschleunigung $a$ konstant bleibt. Wird nun die Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ vergrößert, so vergrößert sich der Wert des Produkts von $a$ und $Δ t$ . Da $a$ konstant ist, muss sich somit der Faktor $Δ t$ erhöhen. Das bedeutet, dass die Zeitspanne $Δ t$ größer wird.
Die richtige Antwort ist:
"Je größer die Geschwindigkeitsänderung bei einer festgelegten Beschleunigung, desto größer ist die Zeitspanne".
11
Ein ICE 3, wie er in der nebenstehenden Abbildung dargestellt ist, besitzt eine maximale Beschleunigung von $a = 0,71 \frac{m}{s^{2}}$ .
Angenommen der Zug beschleunigt mit $a = 0,71 \frac{m}{s^{2}}$ aus dem Stand. Berechne die Zeit, die ein ICE 3 benötigt, um seine Höchstgeschwindigkeit von $v = 330 \frac{km}{h}$ zu erreichen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
In dieser Aufgabe ist die Beschleunigung $a$ , sowie die Geschwindigkeitsdifferenz $Δ v = 330 \frac{km}{h}$ gegeben. Es soll die benötigte Zeit $Δ t$ für einen Beschleunigungsvorgang berechnet werden.
Umrechnen der Einheiten
Man kann feststellen, dass die angegebenen Werte unterschiedliche Einheiten haben. Die Geschwindigkeit $v$ hat die Einheit $\frac{km}{h}$ , während die Beschleunigung $a$ in $\frac{m}{s^{2}}$ dargestellt ist. Daher rechnen wir zunächst die Einheit der Geschwindigkeit von $\frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ um. Dafür teilen dir den Zahlenwert der Geschwindigkeit durch den Faktor $3,6$ . Wir erhalten:
$v = 330 \frac{km}{h} = \frac{330}{3,6} \frac{m}{s} \approx 91,67 \frac{m}{s} .$
Umformen der Formel
Bei dieser Aufgabe ist die Beschleunigung $a$ bereits in der Angabe vorgegeben. Es soll die Zeit $Δ t$ berechnet werden, die für den benötigten Beschleunigungsvorgang benötigt wird. Dafür musst die Formel für die Beschleunigung
$a = \frac{Δ v}{Δ t}$
umformen. Dazu multiplizierst du die beiden Seiten im ersten Schritt mit dem Faktor $Δ t$ :
$a \cdot Δ t = Δ v .$
Um die gesuchte Zeit $Δ t$ zu erhalten, dividierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $a$ . Das kannst du problemlos machen, da $a \neq 0$ ist. Du erhältst:
$Δ t = \frac{Δ v}{a} .$
Einsetzen der Zahlenwerte
Jetzt können die Werte eingesetzt werden. Da der Zug aus dem Stand beschleunigt, gilt für die Geschwindigkeitsdifferenz $Δ v$ :
$Δ v \approx 91, 67 \frac{m}{s^{2}} .$
Aus der Aufgabenstellung kannst du herauslesen, dass $a = 0,71 \frac{m}{s^{2}}$ gilt. Also ergibt sich für die Zeitdifferenz $Δ t$ :
$Δ t = \frac{Δ v}{a} \approx \frac{91,67 \frac{m}{s}}{0,71 \frac{m}{s^{2}}} \approx 129,11 s .$
Der ICE braucht somit für die Beschleunigung auf Höchstgeschwindigkeit $Δ t = 129,11 s$ .
12
Berechne die Beschleunigung.
$Δ v = 10 \frac{m}{s}, Δ t = 2 s$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
$\begin{array}{l} 𝐆𝐞𝐠𝐞𝐛𝐞𝐧: Δ v = 10 \frac{m}{s}, Δ t = 2 s \\ 𝐆𝐞𝐬𝐮𝐜𝐡𝐭: a \\ 𝐋ö𝐬𝐮𝐧𝐠: a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{10 \frac{m}{s}}{2 s} = 5 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
Lösungsweg
Zuerst überlegt man sich, welche Formel einem hier hilft. Die Beschleunigung setzt sich aus einer Geschwindigkeitsänderung $Δ v$ in einem bestimmten Zeitabschnitt $Δ t$ zusammen. Hier hilft uns also die Formel $a = \frac{Δ v}{Δ t}$ . Dort setzt man die Werte für $Δ v = 10 \frac{m}{s}$ und $Δ v = 2 s$ ein.
Achte dabei darauf, dass die Einheiten stimmen! Diese zu vergessen, kann ich dich in der Schulaufgabe Punkte kosten.

$v_{0} = 10 \frac{m}{s}, v_{1} = 20 \frac{m}{s}, Δ t = 2 s$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
$\begin{array}{l} 𝐆𝐞𝐠𝐞𝐛𝐞𝐧: v_{0} = 10 \frac{m}{s}, v_{1} = 20 \frac{m}{s}, Δ t = 2 s \\ 𝐆𝐞𝐬𝐮𝐜𝐡𝐭: a \\ 𝐋ö𝐬𝐮𝐧𝐠: a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{1} - v_{0}}{Δ t} = \frac{20 \frac{m}{s} - 10 \frac{m}{s}}{2 s} = \frac{10 \frac{m}{s}}{2 s} = 5 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$

$v_{0} = 10 \frac{m}{s}, v_{1} = 20 \frac{m}{s}, t_{0} = 0 s, t_{1} = 2 s$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
$\begin{array}{l} 𝐆𝐞𝐠𝐞𝐛𝐞𝐧: v_{0} = 10 \frac{m}{s}, v_{1} = 20 \frac{m}{s}, t_{0} = 0, t_{1} = 2 s \\ 𝐆𝐞𝐬𝐮𝐜𝐡𝐭: a \\ 𝐋ö𝐬𝐮𝐧𝐠: a = \frac{Δ v}{Δ t} = \frac{v_{1} - v_{0}}{t_{1} - t_{0}} = \frac{20 \frac{m}{s} - 10 \frac{m}{s}}{2 s - 0 s} = \frac{10 \frac{m}{s}}{2 s} = 5 \frac{m}{s^{2}} \end{array}$
13
Max geht mit $4 \frac{km}{h}$ Richtung Bushaltestelle. In der Entfernung sieht er, wie der Bus bereits die Haltestelle anfährt. Er hat noch $10$ Sekunden Zeit, um den Bus gerade noch so zu erwischen. Falls Max sein Tempo um $1,2 \frac{m}{s^{2}}$ in dieser Zeit gleichmäßig erhöht, schafft er den Bus noch. Mit welcher Geschwindigkeit würde Max den Bus erreichen? Beurteile das Ergebnis.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Beschleunigung
Geg: $v_{0} = 4 \frac{km}{h}; Δ t = 10 s; a = 1,2 \frac{m}{s^{2}}$
Ges: $v_{end}$
Einheiten umrechnen
Zunächst rechnest du die Anfangsgeschwindigkeit $v_{0} = 4 \frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ um:
$4 \frac{km}{h} = 4000 \frac{m}{s} = 4000 \frac{m}{3600s} \approx 1,11 \frac{m^{}}{s}$
Formel umformen
Nun bestimmst du die Geschwindigkeit, die Max am Ende des Beschleunigungsvorgangs erreicht. Nutze dabei die Formel für die Beschleunigung und löse diese nach $Δ v$ auf:
$a = \frac{Δ v}{Δ t} | \cdot Δ t$
$a \cdot Δ t = Δ v$
Werte einsetzen
Nun kannst du die gegebenen Werte einsetzen:
$Δ v = 1,2 \frac{m}{s^{2}} \cdot 10 s = 12 \frac{m}{s} .$
Die Endgeschwindigkeit lässt sich aus der Anfangsgeschwindigkeit $v_{0}$ und der erreichten Geschwindigkeit der Beschleunigung $Δ v$ berechnen:
$v_{end} = v_{0} + Δ v = 1,11 \frac{m}{s} + 12 \frac{m}{s} = 13,11 \frac{m}{s}$
Ergebnis interpretieren
Aus vorheriger Aufgabe weißt du vielleicht, dass Weltrekordhalter Usain Bolt eine Spitzengeschwindigkeit von $12 \frac{m}{s}$ erreicht. Daher wird Max den Bus wohl verpassen.

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Aufgaben zur Kinematik

Berechnung der benötigten Zeit

Max's Zeit:

Lena's Zeit:

Lösungsweg

Lösungsweg:

Umrechnen der Einheiten

Umformungen

Einsetzen der Zahlenwerte

Lösungsmöglichkeit 1:

Lösungsmöglichkeit 2:

Lösungsmöglichkeit 1:

Lösungsmöglichkeit 2:

Lösungsmöglichkeit 1:

Lösungsmöglichkeit 2:

Lösungsmöglichkeit 1:

Lösungsmöglichkeit 2:

Umrechnen der Einheiten

Umformen der Formel

Einsetzen der Zahlenwerte

Lösungsweg

Einheiten umrechnen

Formel umformen

Werte einsetzen

Ergebnis interpretieren

$v$	$=$	$\frac{Δ s}{Δ t}$	$: Δ t$
$v \cdot Δ t$	$=$	$Δ s$	$: v$
$Δ t$	$=$	$\frac{Δ s}{v}$
	↓	Setze die gegebenen Werte ein.
	$=$	$\frac{6500 k m}{722 \frac{k m}{h}}$
	↓	Verrechne die Einheiten miteinander.
	$=$	$\frac{6500}{722} h$
	↓	Teile $6500$ durch $722$ .
	$\approx$	$9 h$

$v$	$=$	$\frac{Δ s}{Δ t}$	$\cdot Δ t$
$v \cdot Δ t$	$=$	$Δ s$	$: v_{}$
$Δ t$	$=$	$Δ s : v$
$Δ t$	$=$	$\frac{Δ s}{v}$

$Δ t$	$=$	$\frac{Δ s}{v}$
	↓	Setze die gegebenen Größen in die Formel ein.
	$=$	$\frac{138 k m}{90 \frac{k m}{h}}$
	↓	Rechne die Einheit $\frac{km}{h}$ in $\frac{m}{s}$ um und $km$ in $m$ , indem du die Umrechnung von oben einsetzt.
	$=$	$\frac{138000 m}{25 \frac{m}{s}}$
	↓	Löse den Bruch auf.
	$=$	$5520 s$
	↓	Wandle in Minuten um.
	$=$	$92 \min$
	↓	Wandle in Stunden um.
	$=$	$1 h 32 \min$