Aufgaben zur Kinematik

In dieser Aufgabe ist die Beschleunigung $a$, sowie die Geschwindigkeitsdifferenz $\mathrm{\Delta }v=330\frac{\text{km}}{\text{h}}$ gegeben. Es soll die benötigte Zeit $\mathrm{\Delta }t$ für einen Beschleunigungsvorgang berechnet werden.

Umrechnen der Einheiten

Man kann feststellen, dass die angegebenen Werte unterschiedliche Einheiten haben. Die Geschwindigkeit $v$ hat die Einheit $\frac{\text{km}}{\text{h}}$, während die Beschleunigung $a$ in $\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ dargestellt ist. Daher rechnen wir zunächst die Einheit der Geschwindigkeit von $\frac{\text{km}}{\text{h}}$ in $\frac{\text{m}}{\text{s}}$ um. Dafür teilen dir den Zahlenwert der Geschwindigkeit durch den Faktor $\mathrm{3,6}$. Wir erhalten:

Umformen der Formel

Bei dieser Aufgabe ist die Beschleunigung $a$ bereits in der Angabe vorgegeben. Es soll die Zeit $\mathrm{\Delta }t$ berechnet werden, die für den benötigten Beschleunigungsvorgang benötigt wird. Dafür musst die Formel für die Beschleunigung

umformen. Dazu multiplizierst du die beiden Seiten im ersten Schritt mit dem Faktor $\mathrm{\Delta }t$:

Um die gesuchte Zeit $\mathrm{\Delta }t$ zu erhalten, dividierst du beide Seiten der Gleichung mit dem Faktor $a$. Das kannst du problemlos machen, da $a\ne 0$ ist. Du erhältst:

Einsetzen der Zahlenwerte

Jetzt können die Werte eingesetzt werden. Da der Zug aus dem Stand beschleunigt, gilt für die Geschwindigkeitsdifferenz $\mathrm{\Delta }v$:

Aus der Aufgabenstellung kannst du herauslesen, dass $a=\mathrm{0,71}\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}$ gilt. Also ergibt sich für die Zeitdifferenz $\mathrm{\Delta }t$:

Der ICE braucht somit für die Beschleunigung auf Höchstgeschwindigkeit $\mathrm{\Delta }t=\mathrm{129,11}\text{s}$.