Aufgaben zur Kinematik

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen zurückgelegtem Weg und dafür benötigter Zeit bei konstanter Geschwindigkeit.

Soll die Geschwindigkeit $v$ konstant bleiben, muss der Bruch ${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}$ den gleichen Wert beibehalten. Wenn man also den zurückgelegten Weg $\mathrm{\Delta }s$ vergrößert, verlängert sich die benötigte Zeit $\mathrm{\Delta }t$, sodass $v={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}$ konstant ist.

Das ist ähnlich wie beim Erweitern von Brüchen: Wenn du den Zähler beispielsweise verdoppelst, musst du auch den Nenner verdoppeln, damit sich der Wert des Bruchs nicht ändert.

Die richtige Antwort ist also "Je länger der zurückgelegte Weg bei einer festgelegten Geschwindigkeit ist, desto länger ist die dafür benötigte Zeit".

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen dem zurückgelegtem Weg und der Geschwindigkeit bei konstanter Zeitspanne.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

Wenn du den zurückgelegten Weg $\mathrm{\Delta }s$ im Zähler des Bruchs verkürzt, aber den Nenner (also die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$) gleich lässt, dann verringert sich der Wert des gesamten Bruch und somit wird die Geschwindigkeit $v={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}$ kleiner.

Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs verringern, kannst du entweder den Zähler verkleinern oder den Nenner vergrößern. Soll der Nenner gleich bleiben, verringerst du den Wert des Zählers.

Die richtige Antwort ist also "Je kürzer der zurückgelegte Weg in einer festgelegten Zeit ist, desto geringer ist die Geschwindigkeit."

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der benötigten Zeit und der Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

Wenn der zurückgelegten Weg $\mathrm{\Delta }s$ gleich bleibt, dann ist der Zähler des Bruchs $\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$ konstant. Soll nun die Geschwindigkeit $v=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$ kleiner werden, musst du den Nenner, also die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ vergrößern.

Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs verringern, kannst du entweder den Zähler verkleinern oder den Nenner vergrößern. Soll der Zähler gleich bleiben, erhöhst du den Wert des Nenners.

Die richtige Antwortmöglichkeit ist also "Je geringer die Geschwindigkeit für eine festgelegte Strecke ist, desto länger ist die dafür benötigte Zeit"

In dieser Aufgabe untersuchst du den Zusammenhang zwischen der benötigten Zeit und der Geschwindigkeit bei konstanter Streckenlänge.

Betrachte zunächst die Formel für die Geschwindigkeit:

Wenn der zurückgelegten Weg $\mathrm{\Delta }s$ gleich bleibt, dann ist der Zähler des Bruchs $\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$ konstant. Wird nun die Zeitspanne $\mathrm{\Delta }t$ im Nenner kleiner, erhöht sich der Wert des Bruchs $\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$ und somit wird die Geschwindigkeit größer.

Das ist ähnlich wie beim Bruchrechnen. Willst du den Wert eines Bruchs erhöhen, kannst du entweder den Zähler vergrößern oder den Nenner verkleinern. Soll der Zähler gleich bleiben, verringerst du den Wert des Nenners.

Die richtige Antwortmöglichkeit ist also "Je kürzer die benötigte Zeit für eine festgelegte Strecke ist, desto höher ist die Geschwindigkeit"