Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

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Hier findest du die Formelsammlung, die der Prüfung beigelegt ist.

1
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Basisaufgaben (10 Punkte)
Nora benötigt für $4 k m$ mit dem Fahrrad $25$ Minuten.
Geben Sie an, wie viele Minuten sie bei gleicher Geschwindigkeit für $6 k m$ braucht. (1P)
min

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Dreisatz:
$4 km \hat{=} 25 Minuten$
$1 km \hat{=} 25 : 4 = 6,25 Minuten$
$6 km \hat{=} 6,25 \cdot 6 = 37,5 Minuten$
Nora benötigt bei gleicher Geschwindigkeit 37,5 Minuten für 6 km.
Löse die Aufgabe mithilfe des Dreisatzes.

Tim gewinnt bei einem Wettbewerb einen Geldpreis.
Er schenkt $25 %$ des Gewinnes seinen Eltern. Das sind $200 €$ .
Geben Sie die gesamte Gewinnsumme an. (1P)
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Grundwert:
$G = \frac{W}{p}$
$G = \frac{200}{0,25} = 800$
Die Gewinnsumme beträgt $800 €$ .
Berechne die Lösung mithilfe der Formel für den Grundwert.

Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von $42000 {m m}^{2}$ .
Es ist $400 m m$ breit.
Geben Sie die Länge des Rechtecks an. (1P)
mm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Flächeninhalt
$A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
$42000 = l \cdot 400 | : 400$
$l = 42000 : 400 = 105$
Die Länge des Rechtecks ist $105 mm$ .
Verwende die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks.
Setze die bekannten Werte ein.
Löse nach der Länge $l$ auf.

Markieren Sie in der nebenstehenden Figur $25 %$ der Fläche. (1P)

Veranschaulichung
Teile die Figur einmal in der Mitte längs und einmal quer. Jedes der so entstandenen Viertel beinhaltet $25 %$ der Fläche.
Beispiel:
Teile die Figur in zwei Hälften und halbiere diese Hälften noch einmal.

Geben Sie die Lösung der Gleichung $3 \cdot (x - 8) + 2 = 2$ an. (1P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
$3 \cdot (x - 8) + 2$ $=$ $2$
↓
Löse die Klammer auf
$3 x - 24 + 2$ $=$ $2$
↓
fasse zusammen
$3 x - 22$ $=$ $2$ $+ 22$
↓
addiere
$3 x$ $=$ $24$ $: 3$
$x$ $=$ $8$
Die Lösung der Gleichung lautet $𝕃 = {8}$ .
Löse die Klammer auf.
Fasse zusammen und löse die Gleichung nach x auf.

Geben Sie den kleinsten Wert an. (1P)
$4,4$
$0,44$
${0,4}^{2}$
$44 %$

Kleinster Wert
Potenz: ${0,4}^{2} = 0,16$
Prozent: $44 % = 0,44$
${0,4}^{2} < 0,44 < 4,4$
Der kleinste Wert ist ${0,4}^{2}$ .
Rechne die Potenz in eine Dezimalzahl um.
Rechne die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um.

Gegeben ist das Dreieck $ABC$ . (2P)
(Skizze nicht maßstabsgerecht)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Besondere Dreiecke
Gleichschenkliges Dreieck:
Da in dem Dreieck die Basiswinkel gleich sind, handelt es sich um ein gleichschenkliges Dreieck.
$\Rightarrow$ $B C = A C$ , $B C = 6 cm$
Winkelsumme im Dreieck
Die Winkelsumme im Dreieck beträgt $180 ° .$
$γ = 180 ° - 70 ° - 70 ° = 40 °$
Überlege dir, um welches besondere Dreieck es sich handelt.
Verwende die Winkelsumme im Dreieck.

Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und $13$ wird verdreifacht.
Kreuzen Sie den zugehörigen Term an. (1P)
$(2 a - 13) : 3$
$2 a : 13 \cdot 3$
$3 \cdot (2 a - 13)$
$2 a - 13 \cdot 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung mit Zahlen
$3 \cdot (2 a - 13)$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und 13 wird verdreifacht. Dies ist der Term, der zu der Aussage in der Aufgabe passt.
Die anderen Terme werden durch folgende Handlungen beschrieben:
$(2 a - 13) : 3$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und $13$ wird durch $3$ dividiert.
$2 a : 13 \cdot 3$ Das Doppelte einer Zahl wird durch $13$ dividiert und dann verdreifacht.
$2 a - 13 \cdot 3$ Die Differenz aus dem Doppelten einer Zahl $a$ und dem Dreifachen der Zahl $13$ .
Die Differenz aus dem $D o p p e l t e n e i n e r Z a h l a$ und 13 wird verdreifacht.
Finde einen Ausdruck für das Doppelte der Zahl $a$
Bilde die Differenz.
Multipliziere die Differenz mit 3.

Einer der folgenden Punkte liegt nicht auf der Geraden $f$ mit der Gleichung $f (x) = - 7 x + 3$ .
Entscheiden Sie, welcher Punkt das ist. Kreuzen Sie an. (1P)
$(- 1 | 10)$
$(3 | - 24)$
$(- 4 | 31)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionswert
$f (- 1) = - 7 \cdot (- 1) + 3 = 10$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(- 1 | 10)$ liegt auf der Geraden $f$ .
$f (3) = - 7 \cdot 3 + 3 = 18 \neq - 24$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(3 | - 24)$ liegt nicht auf der Geraden $f .$
$f (- 4) = - 7 \cdot (- 4) + 3 = 31$ $\Rightarrow$ Der Punkt $(- 4 | 31)$ liegt auf der Geraden $f .$
Ermittle den Funktionswert zu dem jeweiligen $x$ -Wert.
2
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Trapez (6 Punkte)
Gegeben ist das folgende Trapez.
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Geben Sie die Größe des Winkels $γ$ an. (1P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trapez
Wert des Winkels
$γ = 180 ° - 56 ° = 124 °$
$γ = 124 °$
In einem Trapez ergeben zwei Winkel, die auf derselben Seite eines Schenkels liegende zusammen $180 °$ .

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes. (2P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trapez
$A_{T r a p e z} = \frac{(a + c)}{2} \cdot h$
$A_{T r a p e z} = \frac{(25,80 + 15)}{2} \cdot 8$
$A_{T r a p e z} = 20,40 \cdot 8$
$A_{T r a p e z} = 163,20$
Die Fläche des Trapezes beträgt $163,20 m^{2}$ .
Verwende die Formel für den Flächeninhalt: $A_{T r a p e z} = \frac{(a + c)}{2} \cdot h$

$*$ Berechnen Sie den Umfang des Trapezes. (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trapez
Berechne die Länge der Trapezseite $x$ . Betrachte das rechtwinklige Dreieeck im Trapez links uns verwende den Sinus.
Sinus
$\sin (α) = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}$
$\sin (56 °) = \frac{8}{x}$
$x \approx 9,65$
Die Seitenlänge der linken Seite beträgt $9,65 m$ . Da das Trapez gleichschenklig ist, ist die rechte Seite gleich lang.
Trapezumfang
$U_{T r a p e z} = 25,80 + 9,65 + 15 + 9,65 = 60,10$
Der Umfang des Trapezes beträgt $60,10 m$ .
Berechne die Länge der beiden Trapezseiten.
Summiere alle Seitenlängen.
3
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Umzug (7 Punkte)
Herr Mert benötigt ein Mietfahrzeug für seinen Umzug.
Er holt sich zwei Angebote ein.
Angebot 1
Angebot 2
- $27 €$ Miete pro Tag - insgesamt $350 k m$ kostenfrei - jeder zusätzliche Kilometer $0,36 €$
- einmalig $120 €$ Miete für eine Woche - jeder Kilometer $0,09 €$
Die Kosten für die Anmietung für einen Tag sollen für die Angebote 1 und 2 in einem Diagramm dargestellt werden.
Geben Sie für jedes Angebot das passende Diagramm an. (2P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Liniendiagramm?
Angebot 1:
Die Kosten für einen Tag betragen $27 €$ . Bis zum Kilometer $350$ bleiben die Kosten gleich (waagrechter Strich). Anschließend steigen die Kosten linear an mit $0,36 €$ pro Kilometer. $\Rightarrow$ Diagramm $C$ gibt den Sachverhalt passend wieder.
Angebot 2:
Die Kosten für einen Tag betragen $120 €$ , da es nur eine Wochenpauschale gibt. Ab dem ersten Kilometer steigen die Kosten linear an mit $0,09 €$ pro Kilometer. $\Rightarrow$ Diagramm $B$ gibt den Sachverhalt passend wieder.
Bestimme die Festkosten pro Angebot. Das ist der Wert im Diagramm für die Fahrtstrecke 0.
Bestimme ab welcher Fahrtstrecke pro Angebot zusätzliche Kosten anfallen und in welcher Höhe.

$*$ Herr Mert benötigt das Mietfahrzeug von Montag bis Freitag.
Er muss insgesamt $470 k m$ fahren.
Berechnen Sie die Gesamtkosten für beide Angebote.
Entscheiden Sie, welches Angebot günstiger ist.
Stellen Sie für das Angebot 2 eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtkosten für beliebige $km$ bei einer Woche Mietdauer auf.
(5P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Gegeben:
Mietdauer: $5$ Tage
Streckenlänge: $470 km$
Angebot 1:
$\underset{Mietpreis 5 Tage}{\underset{⏟}{27 \cdot 5}} + \underset{Ab 250 km wird pro km bezahlt}{\underset{⏟}{(470 - 350) \cdot 0,36}} = 135 + 43,20 = 178,20$
Das erste Angebot kostet $178,20 €$ .
Angebot 2:
$\underset{Mietpreis pauschal}{\underset{⏟}{120}} + \underset{Preis pro km}{\underset{⏟}{470 \cdot 0,09}} = 120 + 42,30 = 162,30$
Das zweite Angebot kostet $162,30 €$ .
Entscheidung
Angebot 2 ist günstiger.
Lineare Funktion:
$f (x) = m \cdot x + b$
$f (x) = 0,09 \cdot x + 120$
Diese Funktion kann auch zur Berechnung für $f (470) = 162,30 €$ verwendet werden.
Berechne die Gesamtkosten des ersten Angebots.
Für das letztere Angebot kannst du eine lineare Funktion $y = m x + b$ verwenden, wobei die Steigung $m$ und der $y$ -Achsenabschnitt $b$ bestimmt werden müssen.
Verwende diese Funktion für die Gesamtkosten im Angebot 2.
4
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Funktionen (10 Punkte)
Im Koordinatensystem ist die Normalparabel $p$ dargestellt.
Die Gerade $f$ hat die Gleichung $f (x) = 4 x - 2$ .
Zeichnen Sie die Gerade $f$ in das vorgegebene Koordinatensystem.
Geben Sie die Koordinaten eines Schnittpunktes der beiden Graphen an. (2P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schnittpunkt zweier Funktionen
Darstellung der Graphen
Ein Schnittpunkt ist $S (1 | 2)$ .

Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Ordnen Sie zu. (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Steigung der Funktion $f$
$f (x) = m \cdot x + b$
$f (x) = 4 x - 2$
Steigung: $m = 4$
Die Aussage "Die Steigung der linearen Funktion $f$ ist negativ" ist falsch.
Schnittpunkte von Parabel und Gerade
Parabel: $p (x) = - x^{2} - 2 x + 5$
Gerade: $f (x) = 4 x - 2$
$- x^{2} - 2 x + 5$ $=$ $4 x - 2$
↓
fasse zusammen
$- x^{2} - 6 x + 7$ $=$ $0$ $: (- 1)$
$x^{2} + 6 x - 7$ $=$ $0$
Mitternachtsformel:
$x_{1,2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$
$x_{1,2} = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$
$x_{1,2} = \frac{- 6 \pm 8}{2}$
$x_{1} = 1$
$x_{2} = - 7$
Die Aussage "Die Gerade und die Parabel schneiden sich in zwei Punkten" ist richtig.
Schnittpunkt der Funktion f mit der y-Achse
Die Gerade $f$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $(0 | - 2)$
Die Aussage "Die Gerade $f$ schneidet die $y$ -Achse im Punkt $(- 2 ∣ 0)$ ist falsch.
Entscheide, ob die Gerade steigt oder fällt.
Die letzteren Aussagen können durch Berechnung des Schnittpunkts untersucht werden.

$*$ Geben Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel $p$ an. $S (\dots | \dots)$
Notieren Sie eine Gleichung der Parabel $p$ in der Scheitelpunktform.
(2P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Parabel
Scheitelpunkt aus dem Graphen ablesen
Der Scheitelpunkt ist $S (- 1 | 6)$ .
Verwendung der Scheitelform zur Bestimmung der Gleichung der Parabel
$p (x) = - (x + 1)^{2} + 6$
Achte dabei auf das Minuszeichen vor der Klammer, da die Parabel nach unten geöffnet ist.
Lies den Scheitelpunkt aus dem Graphen ab.
Setze die Koordinaten des Scheitelpunkts in die Scheitelform ein.

$*$ Die Parabel $p$ hat die Gleichung $p (x) = - x^{2} - 2 x + 5$ .
Bestimmen Sie die $x$ -Koordinaten derjenigen Punkte der Parabel $p$ , deren $y$ -Koordinate -10 ist. (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadratische Gleichung
$- 10$ $=$ $- x^{2} - 2 x + 5$ $+ 10$
$0$ $=$ $- x^{2} - 2 x + 15$ $\cdot (- 1)$
↓
Verwendung der pq-Formel
$=$ $x^{2} + 2 x - 15$
$x_{1,2}$ $=$ $- \frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2} + 15}$
$x_{1,2}$ $=$ $- 1 \pm \sqrt{16}$
$=$ $- 1 \pm 4$
$x_{1}$ $=$ $3$
$x_{2}$ $=$ $- 5$
Setze $p (x) = y = - 10$ in die Gleichung ein und löse nach $x$ auf
5
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Konservendose (12 Punkte)
Eine zylinderförmige Konservendose hat folgende Maße:
Radius: $4 c m$
Höhe: $8 c m$
(Skizze nicht maßstabsgerecht)
Skizzieren Sie die Mantelfläche der Konservendose.
Bestimmen Sie die Länge $a$ und Breite $b$ der Mantelfläche und beschriften Sie Ihre Skizze entsprechend. (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Skizzierung der Mantelfläche
Länge der Mantelfläche
Die Länge $a$ der Mantelfläche entspricht dem Umfang des Bodens der Konservendose.
Zur Berechnung von $a$ verwenden wir die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs.
$a$ $=$ $2 π r$
↓
Einsetzen des Radius r
$a$ $=$ $2 π \cdot 4$
$a$ $\approx$ $25 cm$
Höhe der Mantelfläche
Die Höhe der Mantelfläche $b$ entspricht der Höhe des Zylinders:
$b = 8$
Skizziere die Mantelfläche durch "Abrollen" des Zylinders.
Berechne die Länge mit Hilfe der Formel für den Kreisumfang.

Laut Hersteller hat die Konservendose ein Volumen von ca. $400 ml$ .
Weisen Sie nach, dass diese Angabe richtig ist.
Hinweis: $1 {c m}^{3}$ entspricht $1 ml$ . (2P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Volumenberechnung
$V_{Z y l i n d e r}$ $=$ $r^{2} π h$
↓
gegebene Werte einsetzen
$=$ $4^{2} \cdot π \cdot 8$
$\approx$ $402,12$
Die Konservendose hat einen Inhalt von $402,12 {c m}^{3}$
Vergleich mit der Angabe des Herstellers
$402,12 {c m}^{3} \approx 400 m l$
Die Angabe des Herstellers ist korrekt.
Berechne das Volumen der Konservendose mit den in der Aufgabe angegebenen Daten.
Benutze dazu die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders.
Vergleiche mit der Angabe des Herstellers.

$*$ Die Deckel der Konservendosen $(r = 4 c m)$ werden aus rechteckigen Blechstreifen hergestellt. Diese Blechstreifen sind $8 c m$ breit und $1 m$ lang. Aus einem Blechstreifen sollen so viele Deckel wie möglich hergestellt werden.
Der Materialverlust (Abfall) eines Blechstreifens bei der Produktion der Deckel soll nicht mehr als $25 %$ betragen.
Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Vorgabe des Materialverlustes erfüllt ist. (4P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
Anzahl der Deckel pro Blechstreifen
Die Deckel haben einen Durchmesser von $8$ cm.
$100 : 8 = 12,5$
Aus einem Blechstreifen können $12$ Deckel hergestellt werden.
Fläche des Blechstreifens
$8 \cdot 100 = 800 cm^{2}$
Fläche aller Deckel
$12 \cdot π \cdot 4^{2} = 603,19 cm^{2}$
Prozentualer Anteil des Abfalls
$Materialverlust$ $=$ $\frac{Fläche Blechstreifen - Fläche Deckel}{Fläche Blechstreifen} \cdot 100$
$=$ $\frac{800 - 603,19}{800} \cdot 100$
$=$ $24,6 %$
Vergleich des Materialverlusts mit der Vorgabe
$24,6 % < 25 %$
Die Vorgabe des Materialverlusts ist erfüllt.
Bestimme, wie viele Deckel aus einem Blechstreifen hergestellt werden können.
Berechne die Fläche des rechteckigen Blechstreifens.
Berechne die Fläche aller Deckel.
Ziehe die Fläche aller Deckel von der Fläche des Blechstreifens ab und berechne den Anteil des Materialverlusts.

$*$ Die hergestellten Deckel $(r = 4 c m)$ sollen auch für größere Konservendosen mit einem Volumen von 1 Liter verwendet werden.
Ermitteln Sie die Höhe der großen Konservendose. (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Höhe der Konservendose
$V_{Z y l i n d e r}$ $=$ $r^{2} π h$
↓
Einsetzen der bekannten Werte
$1000$ $=$ $4^{2} \cdot π \cdot h$ $\cdot \frac{1}{4^{2} \cdot π}$
↓
nach $h$ auflösen
$\frac{1000}{4^{2} \cdot π}$ $=$ $h$
$20$ $\approx$ $h$
Die Höhe der großen Konservendose muss etwa 20 cm betragen.
Berechne die erforderliche Höhe der Konservendose anhand der Formel für das Volumen eines Zylinders.
6
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Weltbevölkerung (10 Punkte)
Im Jahr 2020 lebten auf der Erde etwa $7,8$ Milliarden Menschen.
Kinder (0 bis 14 Jahre)
1,95 Milliarden
Jugendliche (15 - 24 Jahre)
$1,25$ Milliarden
mittleres Alter (25 - 64 Jahre)
$3,9$ Milliarden
höheres Alter (ab 65 Jahre)
$0,7$ Milliarden
Berechnen Sie, wie viel Prozent aller Menschen weltweit im Jahr 2020 Jugendliche waren. (2P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Prozentsatz
$p = \frac{W}{G}$
$p = \frac{1,25}{7,8} \approx 0,16$
Im Jahr 2020 waren rund $16$ % aller Menschen weltweit Jungendliche.
Berechnung mit der Formel für den Prozentsatz. $p = \frac{W}{G}$

Eine der folgenden zwei Aussagen passt nicht zu den Angaben aus der Tabelle.
Kreuzen Sie die falsche Aussage an und formulieren Sie dazu eine korrigierte Aussage, die zu den Angaben aus der Tabelle passt. (2P)
Jeder zweite Mensch auf der Erde war 2020 im mittleren Alter.
Ein Drittel der Weltbevölkerung waren 2020 Kinder.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Aussagen beurteilen
$p = \frac{W}{G}$
$p = \frac{3,9}{7,8} = 0,50$
2020 waren $50 %$ , also jeder zweite Mensch auf der Erde im mittleren Alter.
$p = \frac{1,95}{7,8} = 0,25$
2020 waren $25 %$ , also ein Viertel der Weltbevölkerung Kinder.

Es gibt vermutlich mehr als $7000$ Sprachen auf der Welt.
In der Tabelle sind die fünf meist gesprochenen Sprachen angegeben.
Sprache
Anzahl der Menschen
mit dieser Muttersprache (in Millionen)
Arabisch
$290$
Chinesisch
$1300$
Englisch
$500$
Hindi
$525$
Spanisch
$389$
Geben Sie Minimum, Maximum und die Spannweite der Datenreihe an. (3P)

Datenreihe
Das Minimum ist der kleinste Wert der Datenreihe.
Minimum: $290$ Millionen
Das Maximum ist der größte Wert der Datenreihe.
Maximum: $1300$ Millionen
Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem größten und kleinsten Wert einer Datenreihe.
$1300 - 290 = 1010$
Spannweite: $1010$ Millionen
Nenne den kleinsten Wert.
Nenne den größten Wert.
berechne die Differenz der beiden vorherigen Werte.

Einige Daten aus der Tabelle sind im Diagramm dargestellt.
Ergänzen Sie die fehlende Einteilung der $y$ -Achse.
Notieren Sie unter der zweiten Säule die entsprechende Sprache.
Zeichnen Sie im Diagramm die Säule für „Arabisch“ ein. (3P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
Vollständiges Diagramm
Diagramm
Für die Einteilung der y-Achse orientiere dich am Wert $389$ für Spanisch.
Die 2. Säule hat den y-Wert $525$ . Suche diesen in der Tabelle.
Zeichne die Säule für den Wert $290$ ein.
7
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Dreiecke (5 Punkte)
Gegeben ist das Dreieck $A B C$ .
(Skizze nicht maßstabgerecht)
Begründen Sie, dass das Dreieck $A B F$ gleichschenklig ist. (1P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
Gleichschenkliges Dreieck
Da die beiden Basiswinkel gleich groß sind, ist das Dreieck $A B F$ gleichschenkelig.
Überprüfe die Bedingungen für ein gleichschenkeliges Dreieck.

Weisen Sie nach, dass die Länge der Strecken $B F$ und $A F$ jeweils ca. $93,0 c m$ beträgt.
Berechnen Sie die Länge der Strecke $B C$ .
(4P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Länge der Strecken berechnen
Das Dreieck $A F B$ ist rechtwinkelig. Deshalb gilt nach dem Satz des Pythagoras
$131,5 = \sqrt{93^{2} + 93^{2}}$
Die Strecke $B C$ ist die Hypotenuse eines rechtwinkeligen Dreiecks. Ihre Länge berechnest du durch Anwendung einer trigonometrischen Funktion.
$| B C |$ $=$ $\frac{93}{\cos 65^{\circ}}$
$\approx$ $220,1 cm$
Wende den Satz des Pythagoras an.

Angebot 1	Angebot 2
- $27 €$ Miete pro Tag - insgesamt $350 k m$ kostenfrei - jeder zusätzliche Kilometer $0,36 €$	- einmalig $120 €$ Miete für eine Woche - jeder Kilometer $0,09 €$

Kinder (0 bis 14 Jahre)	1,95 Milliarden
Jugendliche (15 - 24 Jahre)	$1,25$ Milliarden
mittleres Alter (25 - 64 Jahre)	$3,9$ Milliarden
höheres Alter (ab 65 Jahre)	$0,7$ Milliarden

Sprache	Anzahl der Menschen mit dieser Muttersprache (in Millionen)
Arabisch	$290$
Chinesisch	$1300$
Englisch	$500$
Hindi	$525$
Spanisch	$389$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$3 \cdot (x - 8) + 2$	$=$	$2$
	↓	Löse die Klammer auf
$3 x - 24 + 2$	$=$	$2$
	↓	fasse zusammen
$3 x - 22$	$=$	$2$	$+ 22$
	↓	addiere
$3 x$	$=$	$24$	$: 3$
$x$	$=$	$8$

$- x^{2} - 2 x + 5$	$=$	$4 x - 2$
	↓	fasse zusammen
$- x^{2} - 6 x + 7$	$=$	$0$	$: (- 1)$
$x^{2} + 6 x - 7$	$=$	$0$

$- 10$	$=$	$- x^{2} - 2 x + 5$	$+ 10$
$0$	$=$	$- x^{2} - 2 x + 15$	$\cdot (- 1)$
	↓	Verwendung der pq-Formel
	$=$	$x^{2} + 2 x - 15$
$x_{1,2}$	$=$	$- \frac{2}{2} \pm \sqrt{(\frac{2}{2})^{2} + 15}$
$x_{1,2}$	$=$	$- 1 \pm \sqrt{16}$
	$=$	$- 1 \pm 4$
$x_{1}$	$=$	$3$
$x_{2}$	$=$	$- 5$

$a$	$=$	$2 π r$
	↓	Einsetzen des Radius r
$a$	$=$	$2 π \cdot 4$
$a$	$\approx$	$25 cm$

$V_{Z y l i n d e r}$	$=$	$r^{2} π h$
	↓	gegebene Werte einsetzen
	$=$	$4^{2} \cdot π \cdot 8$
	$\approx$	$402,12$

$Materialverlust$	$=$	$\frac{Fläche Blechstreifen - Fläche Deckel}{Fläche Blechstreifen} \cdot 100$
	$=$	$\frac{800 - 603,19}{800} \cdot 100$
	$=$	$24,6 %$

$V_{Z y l i n d e r}$	$=$	$r^{2} π h$
	↓	Einsetzen der bekannten Werte
$1000$	$=$	$4^{2} \cdot π \cdot h$	$\cdot \frac{1}{4^{2} \cdot π}$
	↓	nach $h$ auflösen
$\frac{1000}{4^{2} \cdot π}$	$=$	$h$
$20$	$\approx$	$h$

$\| B C \|$	$=$	$\frac{93}{\cos 65^{\circ}}$
	$\approx$	$220,1 cm$

Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Basisaufgaben (10 Punkte)

Dreisatz:

Grundwert:

Flächeninhalt

Veranschaulichung

Kleinster Wert

Gleichschenkliges Dreieck:

Winkelsumme im Dreieck

Trapez (6 Punkte)

Wert des Winkels

Sinus

Trapezumfang

Umzug (7 Punkte)

Angebot 1:

Angebot 2:

Gegeben:

Angebot 1:

Angebot 2:

Entscheidung

Lineare Funktion:

Funktionen (10 Punkte)

Darstellung der Graphen

Steigung der Funktion f

Schnittpunkte von Parabel und Gerade

Schnittpunkt der Funktion f mit der y-Achse

Scheitelpunkt aus dem Graphen ablesen

Verwendung der Scheitelform zur Bestimmung der Gleichung der Parabel

Konservendose (12 Punkte)

Volumenberechnung

Vergleich mit der Angabe des Herstellers

Anzahl der Deckel pro Blechstreifen

Vergleich des Materialverlusts mit der Vorgabe

Höhe der Konservendose

Weltbevölkerung (10 Punkte)

Prozentsatz

Aussagen beurteilen

Datenreihe

Vollständiges Diagramm

Dreiecke (5 Punkte)

Gleichschenkliges Dreieck

Länge der Strecken berechnen

Steigung der Funktion $f$