Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Wert des Winkels

$\gamma =180°-56°=124°$

$\gamma =124°$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{a}+\mathrm{c})}{2}}\cdot \mathrm{h}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}={\displaystyle \frac{(\mathrm{25,80}+15)}{2}}\cdot 8$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{20,40}\cdot 8$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{163,20}$

Die Fläche des Trapezes beträgt $\mathrm{163,20}{\text{ m}}^2$.

Berechne die Länge der Trapezseite $x$. Betrachte das rechtwinklige Dreieeck im Trapez links uns verwende den Sinus.

Sinus

$\sin (\alpha )={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}}$

$\sin (56°)={\displaystyle \frac{8}{\mathrm{x}}}$

$\mathrm{x}\approx \mathrm{9,65}$

Die Seitenlänge der linken Seite beträgt $\mathrm{9,65}\text{ m}$. Da das Trapez gleichschenklig ist, ist die rechte Seite gleich lang.

Trapezumfang

${\mathrm{U}}_{\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{z}}=\mathrm{25,80}+\mathrm{9,65}+15+\mathrm{9,65}=\mathrm{60,10}$

Der Umfang des Trapezes beträgt $\mathrm{60,10}\text{ m}$.