Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Umzug (7 Punkte)

Herr Mert benötigt ein Mietfahrzeug für seinen Umzug.

Er holt sich zwei Angebote ein.

Angebot 1	Angebot 2
- $27 €$ Miete pro Tag - insgesamt $350 k m$ kostenfrei - jeder zusätzliche Kilometer $0,36 €$	- einmalig $120 €$ Miete für eine Woche - jeder Kilometer $0,09 €$

Die Kosten für die Anmietung für einen Tag sollen für die Angebote 1 und 2 in einem Diagramm dargestellt werden.
Geben Sie für jedes Angebot das passende Diagramm an. (2P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Liniendiagramm?
Angebot 1:
Die Kosten für einen Tag betragen $27 €$ . Bis zum Kilometer $350$ bleiben die Kosten gleich (waagrechter Strich). Anschließend steigen die Kosten linear an mit $0,36 €$ pro Kilometer. $\Rightarrow$ Diagramm $C$ gibt den Sachverhalt passend wieder.
Angebot 2:
Die Kosten für einen Tag betragen $120 €$ , da es nur eine Wochenpauschale gibt. Ab dem ersten Kilometer steigen die Kosten linear an mit $0,09 €$ pro Kilometer. $\Rightarrow$ Diagramm $B$ gibt den Sachverhalt passend wieder.
Bestimme die Festkosten pro Angebot. Das ist der Wert im Diagramm für die Fahrtstrecke 0.
Bestimme ab welcher Fahrtstrecke pro Angebot zusätzliche Kosten anfallen und in welcher Höhe.
$*$ Herr Mert benötigt das Mietfahrzeug von Montag bis Freitag.
Er muss insgesamt $470 k m$ fahren.
Berechnen Sie die Gesamtkosten für beide Angebote.
Entscheiden Sie, welches Angebot günstiger ist.
Stellen Sie für das Angebot 2 eine Gleichung zur Berechnung der Gesamtkosten für beliebige $km$ bei einer Woche Mietdauer auf.
(5P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
Gegeben:
Mietdauer: $5$ Tage
Streckenlänge: $470 km$
Angebot 1:
$\underset{Mietpreis 5 Tage}{\underset{⏟}{27 \cdot 5}} + \underset{Ab 250 km wird pro km bezahlt}{\underset{⏟}{(470 - 350) \cdot 0,36}} = 135 + 43,20 = 178,20$
Das erste Angebot kostet $178,20 €$ .
Angebot 2:
$\underset{Mietpreis pauschal}{\underset{⏟}{120}} + \underset{Preis pro km}{\underset{⏟}{470 \cdot 0,09}} = 120 + 42,30 = 162,30$
Das zweite Angebot kostet $162,30 €$ .
Entscheidung
Angebot 2 ist günstiger.
Lineare Funktion:
$f (x) = m \cdot x + b$
$f (x) = 0,09 \cdot x + 120$
Diese Funktion kann auch zur Berechnung für $f (470) = 162,30 €$ verwendet werden.
Berechne die Gesamtkosten des ersten Angebots.
Für das letztere Angebot kannst du eine lineare Funktion $y = m x + b$ verwenden, wobei die Steigung $m$ und der $y$ -Achsenabschnitt $b$ bestimmt werden müssen.
Verwende diese Funktion für die Gesamtkosten im Angebot 2.

Dieses Werk wurde vom Ministerium für Bildung, Jugend und Sport des Landes Brandenburg zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

Prüfungsaufgaben Mathematik 2023

Umzug (7 Punkte)

Angebot 1:

Angebot 2:

Gegeben:

Angebot 1:

Angebot 2:

Entscheidung

Lineare Funktion: