Satz des Pythagoras

Detaillierte Einführung

In diesem Video wird der Satz des Pythagoras sehr ausführlich erklärt.

Beispiel

Gegeben sind die beiden Katheten $a=4$ und $b=3$ eines rechtwinkligen Dreiecks.

Berechne die Hypotenuse $c$.

(Bemerkung: Die Lösung $c=-5$ scheidet aus, weil eine Länge nicht negativ sein kann.)

Video mit Beispielrechnungen

Pythagoras beschreibt auch Flächengleichheit

Für jede positive Zahl $a$ beschreibt $a^2$ die Fläche eines Quadrates mit der Seitenlänge $a$. Genauso kann man sich $b^2$ und $c^2$ als Fläche von Quadraten vorstellen.

Der Satz des Pythagoras gibt somit auch einen Zusammenhang der Flächen über den Katheten und der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck an. Anschaulich kann man dies an folgenden Applet erkennen.

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächen über den Katheten gleich groß wie die Fläche des Quadrats über der Hypotenuse.

Anwendungen

Rechtwinklige Dreiecke kommen sehr häufig vor. Damit hat der Satz des Pythagoras sehr viele Anwendungen.

Beispiele aus der Praxis

• Berechnung von Streckenlängen in Gebäuden

• Berechnungen an weiteren Figuren und Körpern

• usw.

Als Hilfsmittel im Koordinatensystem

• Berechnung des Abstandes zweier Punkte

Mathematische Spielereien

• Wurzelschnecke (zum exakten Zeichnen von Strecken der Längen $\sqrt{2},\sqrt{3},\dots$)