Gemischte Aufgaben zu den Grundrechenarten - ohne negative Zahlen

Hier findest du gemischte Aufgaben zum Rechnen mit den Grundrechenarten. Schaffst du sie alle?

1
Berechne
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$9876 + 876 + 76 + 6$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
$9876 + 876 + 76 + 6 =$
Paarweises Addieren.
$= 10752 + 82 =$
$= 10834$

$147 \cdot 258$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$147 \cdot 258 =$
Schriftlich multiplizieren.
$\begin{array}{l} 147 \cdot 258 \\ 1176 \\ 735 \\ + \underset{1}{2} 9 \underset{1}{4} \\ 37 926 \end{array}$

$38133 : 19$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$38133 : 19 =$
Schriftlich dividieren.
$\begin{array}{l} 38133 : 19 = 2007 \\ 38 ↓ ↓ ↓ \\ 0 133 \\ 133 \\ 0 \end{array}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$9876 - [876 - (76 - 6)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$9876 - [876 - (76 - 6)]$ $=$ $9876 - [876 - 70]$
↓
Innerste Klammer berechnen.
$=$ $9876 - 806$
$=$ $9070$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 12 : 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 12 : 2)$ $=$
↓
Berechne erst $12 : 2$ , da Punkt vor Strich gilt.
$=$ $3 + 7 \cdot (26 - 16 - 6)$
↓
Berechne die Klammer.
$=$ $3 + 7 \cdot 4$
↓
Multipliziere zuerst.
$=$ $3 + 28$
↓
Addiere dann.
$=$ $31$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$[99 \cdot (3 \cdot 9 - 7) + 0 \cdot 3 : 51] : (99 - 9 \cdot 11)$
nicht lösbar
2.666
197

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$[99 \cdot (3 \cdot 9 - 7) + 0 \cdot 3 : 51] : (99 - 9 \cdot 11) =$
Erst Multiplikationen innerhalb der Klammern berechnen.
$= [99 \cdot (27 - 7) + 0] : (99 - 99) =$
Klammern berechnen.
$= [99 \cdot 20 + 0] : 0$
$\to$ Die Gleichung ist nicht lösbar, da die Division durch 0 nicht definiert ist, also durch 0 nicht geteilt werden darf.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(13 - 13) \cdot 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$(13 - 13) \cdot 7 =$
Rechne zunächst die Klammer aus.
$= 0 \cdot 7 =$
$= 0$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$119 : 17$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$\begin{array}{l} 119 : 17 = 7 \end{array}$

$119 : 1$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$119 : 1 = 119$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$119 : 119$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$119 : 119 = 1$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$432 \cdot 588 - 588 \cdot 32$
235.200
8.109.696
13.824

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$432 \cdot 588 - 588 \cdot 32$ $=$
↓
Distributivgesetz anwenden.
$=$ $588 \cdot (432 - 32)$
↓
Subtrahieren.
$=$ $588 \cdot 400$
↓
Multiplikation.
$=$ $235.200$

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$(162 + 25) \cdot 4 - 4 \cdot 162$
100
120.528
166.536

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$(162 + 25) \cdot 4 - 4 \cdot 162$ $=$
↓
Distributivgesetz anwenden.
$=$ $25 \cdot 4 + 162 \cdot 4 - 4 \cdot 162$
↓
Subtrahieren.
$=$ $25 \cdot 4$
$=$ $100$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Der Osterhase hat 10.000 Eier versteckt. Bisher wurden 2.977 gefunden. Wie viele Eier sind noch verborgen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Aus der Aufgabenstellung lässt sich folgende Gleichung gewinnen:
$10.000 - x = 2.977$ , wobei $x$ die Anzahl der noch verborgenen Eier bezeichnet.
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Vorstellung der Vorgehensweise:
$1 + x = 3$
Stelle nach $x$ um.
$x = 3 - 1 = 2$
$1 + 2 = 3$
Die Gleichung ist richtig.
$10.000 - x = 2.977$
Forme nach $x$ um.
$x = 10.000 - 2.977$
$x = 7.023$
Probe: 7023 in Anfangsgleichung einsetzen.
$2.977 + 7.023 = 10.000$
Gleichung ist richtig.
$\Rightarrow E s s i n d a l s o n o c h 7.023 v o m O s t e r h a s e n v e r s t e c k t e E i e r v e r b o r g e n .$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$[12625 - (2977 + 8133)] : 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$[12.625 - (2.977 + 8.133)] : 5$ $=$
↓
Addiere.
$=$ $[12.625 - 11.110] : 5$
↓
Subtrahiere.

$=$ $1515 : 5$
$=$ $303$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$17000 : 125$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$17.000 : 125$ $=$
↓
17.000 zerlegen in 17 mal 1000.
$=$ $17 \cdot 1000 : 125$
↓
Dividiere.
$=$ $17 \cdot 8$
$=$ $136$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832) \cdot 1$
87013
12243712
95010

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$(168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832) \cdot 1$ $=$
↓
Löse die Klammer auf.
$=$ $168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832$
↓
Wende das Distributivgesetz an.
$=$ $(168 + 832) \cdot 87 + 13$
↓
Addiere.
$=$ $1000 \cdot 87 + 13$
$=$ $87000 + 13$
$=$ $87013$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$1234 - 987 + 766 - 113$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
$1234 - 987 + 766 - 113$ $=$
↓
Wende das Kommutativgesetz an.
$=$ $1234 + 766 - 987 - 113$
↓
Setze eine Klammer.
$=$ $1234 + 766 - (987 + 113)$
↓
Addiere die beiden einzelnen Summen.
$=$ $2000 - 1100$
$=$ $900$
2
Beantworte folgende Frage.
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Welche Zahl muss man von 97531 subtrahieren, um 1357 zu erhalten?
96174
95074
98888

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Ansatz: $97531 - x = 1357$
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Erläuterung der Vorgehensweise:
$3 - x$ $=$ $1$
↓
Stelle nach $x$ um.
$3 - 1$ $=$ $x$
$x$ $=$ $2$
2 ist somit das richtige Ergebnis des Beispiels.
$\to 97531 - 1357 = x$
Schriftliches subtrahieren.
$\begin{array}{l} 9 7 5 3 1 \\ \frac{- 1 3_{1} 5_{1} 7}{9 6 1 7 4} \end{array}$
$x = 96174$
Überprüfung:
$97531 - 96174 = 1357$
96174 ist somit das richtige Ergebnis.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Von welcher Zahl muss man 2468 subtrahieren, um 642 zu erhalten?
3110
1826
2810

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Ansatz:
$x - 2468 = 642$
Ein einführendes Beispiel mit kleineren Zahlen zum Einüben der Vorgehensweise:
$x - 2$ $=$ $1$
↓
Stelle nach $x$ um.
$x$ $=$ $1 + 2$
$x$ $=$ $3$
↓
Überprüfung:
$3 - 2$ $=$ $1$
↓
3 ist somit das richtige Ergebnis.
$\to x = 642 + 2468$
Schriftliches Addieren.
$\begin{array}{l} \begin{array}{cccc} 6 & 4 & 2 \\ + & 2_{1} & 4_{1} & 6_{1} & 8 \end{array} \\ \begin{array}{cccc} 3 & 1 & 1 & 0 \end{array} \end{array}$
$x = 3110$
$3110 - 2468 = 642$
3110 ist somit das richtige Ergebnis.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Welche Zahl muss man durch 223 dividieren, um 9 zu erhalten?
2007
3627
207

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$x : 223 = 9$
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen, um die Vorgehensweise zu verstehen:
$x : 5$ $=$ $2$
↓
Stelle nach $x$ um.
$x$ $=$ $2 \cdot 5$
$x$ $=$ $10$
$10 : 5$ $=$ $2$
↓
10 ist somit das richitge Ergebnis.
$\to x = 9 \cdot 223$
Schriftliches Multiplizieren.
$x$ $=$ $9 \cdot 223$
$=$ $2007$
↓
Überprüfung.
$2007 : 223$ $=$ $9$
↓
2007 ist somit das richtige Ergebnis.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Mit welcher Zahl muss man 287 multiplizieren, um 2009 zu erhalten?
7
57
1722

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
$287 \cdot x = 2009$
Ein Beispiel mit kleineren Zahlen zur Verdeutlichung der Vorgehensweise:
$2 \cdot x$ $=$ $10$
↓
Stelle nach $x$ um.
$x$ $=$ $10 : 2$
$x$ $=$ $5$
↓
Überprüfung.
$2 \cdot 5$ $=$ $10$
↓
5 ist somit das richtige Ergebnis.
$\to x = 2009 : 287$
Dividiere.
$x = 2009 : 287 = 7$
$287 \cdot 7 = 2009$
7 ist somit das richtige Ergebnis.
3
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Welcher Fehler wurde bei folgender Rechnung gemacht?
$" 123 + (321 \cdot 213 - 132) = 321 \cdot 213 = 68373 - 132 = 68241 + 123 = 68364 "$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Das Endergebnis ist zwar richtig, aber bei den Zwischenschritten wurde vergessen, den Rest mit abzuschreiben.
Denn $68373 - 132$ beispielsweise ist nicht gleich $68364$ .
Richtig wäre also:
$123 + (321 \cdot 213 - 132)$ $=$
↓
In der Klammer ausmultiplizieren.
$= 123 + (68373 - 132)$ $=$
↓
Klammer ausrechnen.
$= 123 + 68241$ $=$ $68364$
↓
Addition

Ergänze - falls nötig - die Regel. Wende den Trick auf das Beispiel an, um das Ergebnis zu berechnen.

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18 \cdot 4 = ?$
Multipliziere mit 1000	?	$27 \cdot 1000 = ?$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456 \cdot 5 = ?$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 = ?$
Multipliziere mit 9	?	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = ?$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = ?$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 = ?$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 = ?$
Dividieren durch 100	?	$1700 : 100 = ?$
Dividieren durch 5	?	$325 : 5 = 325 \cdot 2 : 10 = ?$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325 : 25 = ?$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten

Aufgabe	Trick	Beispiel
Multipliziere mit 4	Verdoppeln und nochmals verdoppeln	$18 \cdot 4 = 72$
Multipliziere mit 1000	3 Nullen an die Zahl anhängen	$27 \cdot 1000 = 27000$
Multipliziere mit 5	Rechne mal 10 und halbiere	$456 \cdot 5 = 2280$
Multipliziere mit 11	Mal 10 und einmal dazuzählen	$456 \cdot 11 = 5016$
Multipliziere mit 9	Mal 10 und einmal abziehen	$456 \cdot 9 = 4560 - 456 = 4104$
Multipliziere mit 15	Einen Faktor halbieren, anderen 2-fach	$44 \cdot 15 = 660$
Multipliziere mit 15	Mal 10 und die Hälfte davon dazuzählen	$44 \cdot 15 = 660$
Multiplizieren mit 25	einen Faktor vierteln, den anderen vervierfachen	$44 \cdot 25 = 1100$
Dividieren durch 100	2 Nullen von der Zahl wegstreichen	$1700 : 100 = 17$
Dividieren durch 5	Mal 2 und dann durch 10 teilen	$325 : 5 = 325 \cdot 2 : 10 = 65$
Dividieren durch 25	Mal 100 geteilt durch 4	$325 : 25 = 13$

5
Mache zunächst eine Überschlagsrechnung. Führe dann die Rechnung aus und vergleiche die Ergebnisse.
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$876 + 54321 + 1234 + 56789$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
Überschlag
$\begin{array}{rcl} 876 + 54321 + 1234 + 56789 & \approx & 1000 + 54000 + 1000 + 57000 \\ = & 113000 \end{array}$
Exakte Berechnung
$876 + 54321 + 1234 + 56789 = 55197 + 58023 = 113220$
Unterschied zum Überschlag
Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
$113220 - 113000 = 220$
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $220$ .

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$10133 \cdot 12345$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
Überschlagsrechnung
$10133 \cdot 12345 \approx 10 000 \cdot 12 000 = 120 000 000$
Exakte Berechnung
$10133 \cdot 12345 = 125 091 885$
Unterschied zum Überschlag
Um den Unterschied zwischen der exakten Berechnung und dem Überschlag zu ermitteln, musst du beide Ergebnisse voneinander abziehen:
$125 091 885 - 120 000 000 = 5 091 885$
Also ist der Unterschied zwischen den beiden Ergebnissen $5 091 885$ .

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$12345 : 823$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Überschlagsrechnung
Überschlag
$12345 : 823 \approx$
Dividend und Divisor beide etwa um ein Viertel aufrunden.
$\approx 15.000 : 1.000 = 15$
Exakte Berechnung
$12345 : 823 = 15$
$⟹$ Überschlag und Ergebnis stimmen überein!
6
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Als Schüler musste der Mathematiker Carl Friedrich Gauß die Zahlen von 1 bis 100 addieren. Er schrieb:
$\begin{array}{l} 1 + 2 + 3 + \dots + 98 + 99 + 100 \\ = (1 + 100) + (2 + 99) + \dots + (50 + 51) \\ = 101 \cdot 50 \\ = 5050 \end{array}$
Addiere mit einem ähnlichem Trick die ungeraden Zahlen von 1 bis 999.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Grundrechenarten
Von 1 bis 1000 gibt es je 500 gerade und ungerade Zahlen. Die 500 ungeraden Zahlen lässen sich zu 250 solcher Klammerausdrücke zusammenfassen. Dabei ist die Summe in jeder Klammer 1000
$1 + 3 + \dots + 997 + 999$
$\begin{array}{l} = \underset{1000}{\underset{⏟}{(1 + 999)}} + \underset{1000}{\underset{⏟}{(3 + 997)}} + \dots + \underset{1000}{\underset{⏟}{(499 + 501)}} \\ = 1000 \cdot 250 \\ = 250 000 \end{array}$
7
Gliedere den Term $(153 + 12) - [53 - (18 + 33)]$ und berechne seinen Wert.
163
233
97
153

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Alles, was du zu dieser Aufgabe wissen musst, findest du im Artikel zu Addition und Subtraktion.
Rechne die innerste Klammer zuerst:
$(153 + 12) - [53 - (18 + 33)]$ $=$
↓
In den inneren Klammern addieren.
$=$ $165 - (53 - 51)$
↓
Die Klammer subtrahieren.
$=$ $165 - 2$
↓
Subtrahieren.
$=$ $163$
8
Für die folgenden Terme befolge diese Arbeitsanweisungen:
Mache jeweils eine Überschlagsrechnung!
Berechne den Wert des Terms!
Überlege, ob man Klammern weglassen kann, ohne den Wert des Terms zu ändern!
$[4531 - (2143 - 1824)] - 3213$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Teilaufgabe 1
$[4531 - (2143 - 1824)] - 3213$ $=$
↓
Überschlage und rechne die Klammern aus
$[4531 - (2100 - 1800)] - 3200$ $=$
$[4500 - 300] - 3200$ $=$ $4200 - 3200$
$=$ $1000$
Teilaufgabe 2
$[4531 - (2143 - 1824) - 3213]$ $=$
↓
Löse die Klammern auf
$[4531 - 319] - 3213$ $=$ $4212 - 3213$
$=$ $999$
Teilaufgabe 3
$\Rightarrow$ Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.

$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
Teilaufgabe 1
$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$ $=$
↓
Überschlage und rechne alle Klammern aus
$2000 - [(700 - 300) - (300 - 200)]$ $=$
$2000 - (400 - 100)$ $=$
$2000 - 300$ $=$ $1700$
Teilaufgabe 2
$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$ $=$
↓
Löse die Klammern auf
$2005 - (406 - 87)$ $=$
$2005 - 319$ $=$ $1686$
Teilaufgabe 3
$\Rightarrow$ Man darf die Klammern nicht weglassen, da die Rechnung nicht nur aus Additionen oder Multiplikationen besteht. Sonst wäre das Assoziativgesetz anwendbar und Klammern könnten weggelassen werden.
9
Berechne den Wert des Terms!
$65432 - [(2264 - 675) - (123 + 432 + 1)] - 10$
$64.389$
$62.793$
$63.489$
$64.289$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.
$65432 - [(2264 - 675) - (123 + 432 + 1)] - 10$ $=$ $65432 - [1589 - 556] - 10$
↓
Subtrahiere in der Klammer.
$=$ $65432 - 1033 - 10$
↓
Subtrahiere.
$=$ $64389$

$5763 + [(1342 - 43) - (234 + 32 + 1) - 10]$
$6.785$
$6.851$
$6.755$
$6.841$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.
$5763 + [(1342 - 43) - (234 + 32 + 1) - 10]$ $=$ $5763 + [1299 - 267 - 10]$
↓
Subtrahiere in der Klammer.
$=$ $5763 + 1022$
$=$ $6785$

$13513 - [(555 - 132) - (400 + 1962 + 4) + 15]$
$15441$
$14.407$
$10.709$
$12.741$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Termumformung
Subtrahiere und addiere in den inneren Klammern.
$13513 - [(555 - 132) - (400 + 1962 + 4) + 15]$ $=$ $13513 - [423 - 2366 + 15]$
↓
Subtrahiere in der Klammer.
$=$ $13513 + 1928$
↓
Addiere.
$=$ $15441$
10
Berechne:
$32 + 46 - (12 + 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$32 + 46 - (12 + 5)$
Addiere die ersten zwei Summanden
$= 78 - (12 + 5)$
Addiere die Summe in der Klammer
$= 78 - 17$
Subtrahiere
$61$
Vereinfache die Terme durch Klammernlösen und/ oder Ausklammern.
Beachte die Vorzeichen! (Ein Minus vor der Klammer führt dazu, dass du alle Vorzeichen in ihr Gegenteil umwandeln musst.) Also "-" wird zu "+" und umgekehrt.
Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.

$(132 + 48) \cdot 2 - 10$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$(132 + 48) \cdot 2 - 10 = 180 \cdot 2 - 10 = 360 - 10 = 350$
Vereinfache die Terme durch Klammernlösen und/ oder Ausklammern.
Beachte die Vorzeichen! (Ein Minus vor der Klammer führt dazu, dass du alle Vorzeichen in ihr Gegenteil umwandeln musst.) Also "-" wird zu "+" und umgekehrt.
Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.

$(\frac{25}{5} + \frac{48}{12}) \cdot 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche kürzen.
Zuerst kannst du die Brüche kürzen: $\frac{25}{5} = 5$ und $\frac{48}{12} = 4$
Jetzt kannst du den Term ausrechnen:
$(5 + 4) \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27$
Vereinfache die Brüche bzw. kürze diese.
Der vereinfachte Term wird durch Addition und Subtraktion ausgerechnet.
11
Berechne folgende Aufgabe:
$231 + 19 + 20$ Suche zwei Lösungswege.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechengesetzte
Das Assoziativgesetz hilft dir bei der Suche nach zwei Lösungswegen. Es gibt insgesamt mehr als zwei Lösungswege, im Folgenden präsentieren wir dir zwei ausgewählte:
Lösungsweg 1
$231 + (19 + 20) =$
$231 + 39 =$
$270$
Lösungsweg 2
$(231 + 19) + 20 =$
$250 + 20 =$
$270$
12
Bestimme die Lösung des Terms:
$1.345 \cdot 5.555 - 3.467$
(Tipp: Du musst das genaue Ergebnis nicht berechnen!)
$7.468.008$
$7.468.005$
$238$
$235$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Runden
Da die möglichen Antworten erhebliche Unterschiede in ihrer Größe aufweisen, versuchst du zunächst durch Rundung die ungefähre Größe des Ergebnisses Abzuschätzen. Du erhältst:
$\underset{\approx 1345 \cdot 5.555}{\underset{⏟}{1.000 \cdot 6.000}} - \underset{\approx 3467}{\underset{⏟}{3.000}} = 6.000.000 - 3.000 = 5.997.000$
Das Ergebnis bewegt sich also in der Größenordnung von $6 \cdot 10^{6}$ . Da $235$ und $238$ sehr viel kleiner sind können beide ausgeschlossen werden, es bleiben also nur noch $7.468.005$ und $7.468.008$ übrig.
Nun benutzt man einen kleinen Trick basierend auf der schriftlichen Subtraktion und Multiplikation: Du kannst dir überlegen, dass sich die Einerstelle des Ergebnisses alleine durch Ausführung der Rechenoperationen auf den Einerstellen der beteiligten Zahlen bestimmen lässt. Man erhält:
$\underset{Einerstelle von 1’345}{\underset{⏟}{5}} \cdot \underset{Einerstelle von 5’555}{\underset{⏟}{5}} - \underset{Einerstelle von 3’467}{\underset{⏟}{7}} = 18$
Somit ist die Ziffer $8$ an der Einerstelle des Ergebnisses zu erwarten, somit fällt auch die Antwortmöglichkeit $7^{'} 468^{'} 005$ weg, und somit ist das Ergebnis gegeben durch $7^{'} 468^{'} 008$ .
Du hast also zunächst durch einen groben Überschlag zwei der Lösungsvorschläge ausgeschlossen und im Anschluss durch Überlegungen zur Einerstelle des Ergebnisses eine weitere Möglichkeit eliminiert. Insbesondere hast du das genaue Ergebnis des Terms nicht zur Lösung der Aufgabe berechnet.

Vereinfache und Berechne!

$(705 - 33 \cdot 21) + [55 \cdot (21 + 78) + 102]$

5.559
297.687
105.709

$(222 - 34 \cdot 4) : (4 \cdot 5 - 2 \cdot 10)$

nicht lösbar
0
8

$(89 - 55 + 11) \cdot [(25 : 5) - 5]$

0
225
nicht lösbar

14
Onkel Dagobert ist sehr vermögend und besitzt $1.900.000$ Goldtaler. Da er einen klugen Finanzberater hat, legte er sein Kapital vor einiger Zeit gewinnbringend an. Er erhält dadurch monatlich $13.875$ Taler. Leider hat er bedingt durch sein hohes Alter monatliche Aufwendungen von $26.879$ Taler für Tabletten und medizinische Behandlungen. Nach fünf Jahren und neun Monaten stirbt er und seine vier Nachkommen möchten nun vom Notar wissen, welchen Geldbetrag sie erben.
Welcher Geldbetrag ist der gesuchte?
$250.681$ Taler
$15.913$ Taler
$240.591$ Taler
$2.500.345$ Taler

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Substraktion
Tipp: Überlege zunächst, wie sich das Kapital von Onkel Dagobert monatlich verändert.
Effektiv verliert Onkel Dagobert monatlich $26.879 - 13.875$ Taler. Dies berechnen wir mit schriftlicher Subtraktion:
$\begin{array}{l} 26 879 \\ - 13 875 \\ 13 004 Taler. \end{array}$
Fünf Jahre und neun Monate entsprechen $5 \cdot 12 + 9 = 69$ Monaten (siehe hierzu Zeiteinheiten). Damit hat Dagobert zum Zeitpunkt seines Todes
$1.900.000 - 69 \cdot 13.004 = 1.002.724 Taler.$
Folglich erhält jeder seiner vier Erben $1.002.724 : 4$ Taler. Dies berechnest du nun mit schriftlicher Division:
$\begin{array}{l} 1.002.724 : 4 = 250.681 \\ - 8 \\ 20 \\ - 20 \\ 027 \\ - 24 \\ 32 \\ - 32 \\ 04 \\ - 4 \\ 0 \end{array}$
Bemerke zunächst, dass die führende $1$ nicht durch $4$ teilbar ist, sodass wir die $0$ anhängen müssen. Für die so entstandene $10$ erhalten wir bei der Division durch $4$ einen Rest von $2$ . Da diese Zahl kleiner als $4$ ist, müssen wir die nächste Ziffer $0$ herunter holen. Günstigerweise ist die so erhaltene $20$ ohne Rest durch $4$ teilbar. Nun müssen wir beachten, dass die zunächst heruntergeholte $2$ kleiner als $4$ ist und wir daher eine $0$ im Resultat schreiben müssen bevor wir die übernächste Ziffer $7$ herunter holen. Ab hier gibt es keine weiteren Überraschungen und wir können wie gewohnt zu Ende rechnen.
Jedes der vier Erben von Onkel Dagobert erbt also $250.681$ Taler.
15
Berechne möglichst geschickt.
$12 + 4 + 7 + 8 + 13 + 26 + 5 + 7 + 5 + 33$
$120$
$110$
$108$
$115$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechentricks für die Addition
In dieser Aufgabe können wir den Trick '10er sammeln' benutzen. Wir wollen also Zahlen zusammen suchen, die gemeinsam ein Vielfaches von 10 bilden. Mit Hilfe der Assoziativität und Kommutativität der Addition können wir die Reihenfolge der Summanden verändern und kommen somit schneller zum Ziel.
Lösungsweg:
$12 + 4 + 7 + 8 + 13 + 26 + 5 + 7 + 5 + 33$
passende Zahlenpaare suchen
$= (12 + 8) + (4 + 26) + (7 + 13) + (5 + 5) + (7 + 33)$
Zahlenpaare finden und in eine Klammer schreiben
$= 20 + 30 + 20 + 10 + 40$
Addition einzelner Zahlenpaare
$= 120$
Addition durchführen
Tipp: Kannst du die Zahlen so umsortieren, dass du schneller und einfacher zum Ergebnis kommst? Erinnere dich an verschiedene Rechentricks für die Addition.
16
Paul hat mit seinem Papa eine Abmachung, dass er für jeden Euro, den er an seinem Limonadenstand einnimmt, 2 Euro von ihm dazu bekommt. Paul arbeitet eine Woche und nimmt jeden Tag 7 Euro ein. Wie viel Geld hat Paul am Ende der Woche?

Paul arbeitet 7 Tage lang. Damit erhält er als Einnahmen 7 Euro an sieben Tagen:
$7 \cdot 7 € = 49 €$
Pauls Papa gibt wie versprochen für jeden Euro den er eingenommen hat 2 Euro hinzu:
$49 € + 2 \cdot 49 € = 147 €$
17
Mit welcher Zahl muss man $44562$ addieren um $98126$ zu erhalten?
$53564$
$53563$
$53565$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: schriftliche Subtraktion
Hier nutzen wir die Umkehraufgabe. Dazu wollen wir $44562$ von $98126$ subtrahiern. Dies ist im Kopf möglich aber einfacher geht es mit schriftlicher Subtraktion.
$\begin{array}{ccccc} 9 8 1 2 6 \\ - 4 4 5 6 4 \\ 5 3 5 6 4 \end{array}$
Hier kann man das Subtrahieren aber auch umgehen, indem man lediglich die letzte Zahl betrachtet und sieht, dass die letzte Zahl eine 4 sein muss.
18
Berechne die Summe:
$3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27$ .
Bevor du anfängst zu Rechnen, versuche Rechengesetze anzuwenden. Damit kannst du dir das Rechnen erleichtern.

Für diese Aufgabe benötigst du folgendes Grundwissen: Kommutativgesetz und Distributivgesetz
Alternative 1
Zuerst wendest du das Distributivgesetz an, in dem du den Faktor 3 ausklammern:
$3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 = 3 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9)$
Dann wendest du das Kommutativgesetz an und sortierst die Summe in der Klammer so um:
$3 \cdot (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 3 \cdot (\underset{= 10}{\underset{⏟}{1 + 9}} + \underset{= 10}{\underset{⏟}{2 + 8}} + \underset{= 10}{\underset{⏟}{3 + 7}} + \underset{= 10}{\underset{⏟}{4 + 6}} + 5)$ .
Hier sind die Summanden, so weit es geht, in Paare gruppiert die 10 gemeinsam ergeben.
Jetzt rechnest du die Klammer aus und erhalten:
$3 \cdot (\underset{= 10}{\underset{⏟}{1 + 9}} + \underset{= 10}{\underset{⏟}{2 + 8}} + \underset{= 10}{\underset{⏟}{3 + 7}} + \underset{= 10}{\underset{⏟}{4 + 6}} + 5) = 3 \cdot (10 + 10 + 10 + 10 + 5) = 3 \cdot 45$ .
Als letzten Schritt multiplizierst du noch aus: $3 \cdot 45 = 135$ .
Somit ist die Lösung $135$ .
Alternative 2
Alternativ kannst du auch nur das Kommutativgesetz anwenden.Du ordnest die Summanden so weit es geht in Paare, damit sich jedes Paar zu 30 ergänzt:
$3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27$
$\begin{array}{ccc} = \underset{= 30}{\underset{⏟}{3 + 27}} + \underset{= 30}{\underset{⏟}{6 + 24}} + \underset{= 30}{\underset{⏟}{9 + 21}} + \underset{= 30}{\underset{⏟}{12 + 18}} + 15 \\ = 30 + 30 + 30 + 30 + 15 \\ = 120 + 15 \\ = 135 \end{array}$
Somit ist die Lösung $135$ .
Das Kommutativgesetz und das Distributivgesetz kann dir weiterhelfen.
19
Berechne
$5 + 4 \cdot (3 + 11)$
126
28
61
137

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechenregeln
Zuerst berechnest du die Summe in der Klammer
$5 + 4 \cdot (3 + 11) = 5 + 4 \cdot (14)$
Jetzt rechnest du das Produkt aus
$5 + 4 \cdot 14 = 5 + 56$
Nun berechnest du die Summe
$5 + 56 = 61$
Also ist die richtige Lösung $61$ .
Beachte die Regel: "Klammer vor Punkt vor Strich" und berechne den Wert.
20
Löse die folgenden Aufgaben.
Überprüfe durch Berechnen von $144 : 4$ und $100 : 4 + 44 : 4$ , ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten gilt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
$144 : 4 = 36$
Probe des Distributivgesetzes
$100 : 4 + 44 : 4$
$=$ $25 + 11$
$=$ $36$
Die Ergebnisse beider Berechnungswege sind gleich.
⇒ Das Distributivgesetz gilt auch bei Aufteilung des Dividenden eines Quotienten.

Überpüfe durch Berechnung von $1440 : 10$ und $1440 : 18 - 1440 : 8$ , ob das Distributivgesetz auch bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten gilt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Distributivgesetz
$1440 : 10 = 144$
Probe des Distributivgesetzes
$=$ $1440 : 18 - 1440 : 8$
$=$ $80 - 180$
$=$ $- 100$
Die Ergebnisse beider Rechnungen stimmen nicht überein.
$\Rightarrow$ Das Distributivgestz gilt nicht bei Aufteilung des Divisors eines Quotienten.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

	$(705 - 33 \cdot 21) + [55 \cdot (21 + 78) + 102]$
	↓ Beachte die Punkt-vor-Strich-Regel. Berechne $33 \cdot 21$ .
$=$	$(705 - 693) + [55 \cdot (21 + 78) + 102]$
	↓ Berechne die innerste Klammer zuerst! Addiere $21 + 78$ .
$=$	$(705 - 693) + [55 \cdot 99 + 102]$
	↓ Beachte wieder Punkt-vor-Strich. Berechne $55 \cdot 99$ .
$=$	$(705 - 693) + (5.445 + 102)$
	↓ Subtrahiere in der 1. Klammer.
$=$	$12 + (5.445 + 102)$
	↓ Berechne den Wert der 2. Klammer.
$=$	$12 + 5.547$
	↓ Addiere $12$ und $5.547$ .
$=$	$5.559$

	$(222 - 34 \cdot 4) : (4 \cdot 5 - 2 \cdot 10)$
	↓ Beachte die Punkt-vor-Strich-Regel! Multipliziere $34$ und $4$ .
$=$	$(222 - 136) : (4 \cdot 5 - 2 \cdot 10)$
	↓ Beachte auch in der 2. Klammer Punkt-vor-Strich. Berechne $4 \cdot 5$ und $2 \cdot 10$ .
$=$	$(222 - 136) : (20 - 20)$
	↓ Subtrahiere in der 1. Klammer.
$=$	$86 : (20 - 20)$
	↓ Subtrahiere in der 2. Klammer.
$=$	$86 : 0$

	$(89 - 55 + 11) \cdot [(25 : 5) - 5)]$
	↓ Berechne die innerste Klammer zuerst! Dividiere $25$ durch $5$ .
$=$	$(89 - 55 + 11) \cdot (5 - 5)$
	↓ Subtrahiere in der 2. Klammer.
$=$	$(89 - 55 + 11) \cdot 0$
	↓ Multipliziere die 1. Klammer mit $0$ .
$=$	$0$

$9876 - [876 - (76 - 6)]$	$=$	$9876 - [876 - 70]$
	↓	Innerste Klammer berechnen.
	$=$	$9876 - 806$
	$=$	$9070$

$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 12 : 2)$	$=$
	↓	Berechne erst $12 : 2$ , da Punkt vor Strich gilt.
	$=$	$3 + 7 \cdot (26 - 16 - 6)$
	↓	Berechne die Klammer.
	$=$	$3 + 7 \cdot 4$
	↓	Multipliziere zuerst.
	$=$	$3 + 28$
	↓	Addiere dann.
	$=$	$31$

$432 \cdot 588 - 588 \cdot 32$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$588 \cdot (432 - 32)$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$588 \cdot 400$
	↓	Multiplikation.
	$=$	$235.200$

$(162 + 25) \cdot 4 - 4 \cdot 162$	$=$
	↓	Distributivgesetz anwenden.
	$=$	$25 \cdot 4 + 162 \cdot 4 - 4 \cdot 162$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$25 \cdot 4$
	$=$	$100$

$[12.625 - (2.977 + 8.133)] : 5$	$=$
	↓	Addiere.
	$=$	$[12.625 - 11.110] : 5$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$1515 : 5$
	$=$	$303$

$17.000 : 125$	$=$
	↓	17.000 zerlegen in 17 mal 1000.
	$=$	$17 \cdot 1000 : 125$
	↓	Dividiere.
	$=$	$17 \cdot 8$
	$=$	$136$

$(168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832) \cdot 1$	$=$
	↓	Löse die Klammer auf.
	$=$	$168 \cdot 87 + 13 + 87 \cdot 832$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$(168 + 832) \cdot 87 + 13$
	↓	Addiere.
	$=$	$1000 \cdot 87 + 13$
	$=$	$87000 + 13$
	$=$	$87013$

$1234 - 987 + 766 - 113$	$=$
	↓	Wende das Kommutativgesetz an.
	$=$	$1234 + 766 - 987 - 113$
	↓	Setze eine Klammer.
	$=$	$1234 + 766 - (987 + 113)$
	↓	Addiere die beiden einzelnen Summen.
	$=$	$2000 - 1100$
	$=$	$900$

$x - 2$	$=$	$1$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$x$	$=$	$1 + 2$
$x$	$=$	$3$
	↓	Überprüfung:
$3 - 2$	$=$	$1$
	↓	3 ist somit das richtige Ergebnis.

$x : 5$	$=$	$2$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$x$	$=$	$2 \cdot 5$
$x$	$=$	$10$
$10 : 5$	$=$	$2$
	↓	10 ist somit das richitge Ergebnis.

$123 + (321 \cdot 213 - 132)$	$=$
	↓	In der Klammer ausmultiplizieren.
$= 123 + (68373 - 132)$	$=$
	↓	Klammer ausrechnen.
$= 123 + 68241$	$=$	$68364$
	↓	Addition

$(153 + 12) - [53 - (18 + 33)]$	$=$
	↓	In den inneren Klammern addieren.
	$=$	$165 - (53 - 51)$
	↓	Die Klammer subtrahieren.
	$=$	$165 - 2$
	↓	Subtrahieren.
	$=$	$163$

$[4531 - (2143 - 1824)] - 3213$	$=$
	↓	Überschlage und rechne die Klammern aus
$[4531 - (2100 - 1800)] - 3200$	$=$
$[4500 - 300] - 3200$	$=$	$4200 - 3200$
	$=$	$1000$

$[4531 - (2143 - 1824) - 3213]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$[4531 - 319] - 3213$	$=$	$4212 - 3213$
	$=$	$999$

$x$	$=$	$9 \cdot 223$
	$=$	$2007$
	↓	Überprüfung.
$2007 : 223$	$=$	$9$
	↓	2007 ist somit das richtige Ergebnis.

$2 \cdot x$	$=$	$10$
	↓	Stelle nach $x$ um.
$x$	$=$	$10 : 2$
$x$	$=$	$5$
	↓	Überprüfung.
$2 \cdot 5$	$=$	$10$
	↓	5 ist somit das richtige Ergebnis.

$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$	$=$
	↓	Überschlage und rechne alle Klammern aus
$2000 - [(700 - 300) - (300 - 200)]$	$=$
$2000 - (400 - 100)$	$=$
$2000 - 300$	$=$	$1700$

$2005 - [(715 - 309) - (284 - 197)]$	$=$
	↓	Löse die Klammern auf
$2005 - (406 - 87)$	$=$
$2005 - 319$	$=$	$1686$

$65432 - [(2264 - 675) - (123 + 432 + 1)] - 10$	$=$	$65432 - [1589 - 556] - 10$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$65432 - 1033 - 10$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$64389$

$5763 + [(1342 - 43) - (234 + 32 + 1) - 10]$	$=$	$5763 + [1299 - 267 - 10]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$5763 + 1022$
	$=$	$6785$

$13513 - [(555 - 132) - (400 + 1962 + 4) + 15]$	$=$	$13513 - [423 - 2366 + 15]$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$13513 + 1928$
	↓	Addiere.
	$=$	$15441$

Gemischte Aufgaben zu den Grundrechenarten - ohne negative Zahlen

Überschlag

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Überschlagsrechnung

Exakte Berechnung

Unterschied zum Überschlag

Überschlag

Exakte Berechnung

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Teilaufgabe 1

Teilaufgabe 2

Teilaufgabe 3

Berechne:

Lösungsweg 1

Lösungsweg 2

﻿

﻿

Alternative 1

Alternative 2

Probe des Distributivgesetzes

Probe des Distributivgesetzes