Heft 2 - B2

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Hier findest du die Aufgaben und Lösungen des Mathe ESA 2022 Prüfungsteil 2 Aufgabe 2.

Link zur Formelsammlung

Ein Taschenrechner ist in diesem Prüfungsteil erlaubt.

1
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Aufgabe der Feuerwehr ist es, zu löschen, zu retten, zu schützen und zu bergen.
Ein $75 k g$ schwerer Feuerwehrmann muss beim Einsatz nicht nur sein eigenes Gewicht tragen, sondern auch noch diverse Ausrüstungsgegenstände:
Gib das Gesamtgewicht des Feuerwehrmanns in Kilogramm an. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition
Berechnung des Gesamtgewichts
Das Gesamtgewicht setzt sich zusammen aus dem Gewicht des Feuerwehrmanns und des Gewichts der Gegenstände, die er tragen muss.
$Gesamtgewicht = 75 + 13 + 22 + 3 = 113$
Das Gesamtgewicht beträgt $113 kg$
Addiere das Gewicht des Feuerwehrmanns und das Gewicht der Gegenstände.
2
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die freiwillige Feuerwehr in Brandhusen möchte sich ein neues Feuerwehrfahrzeug kaufen. Dieses kostet $252 000$ €.
Es gibt einen Zuschuss von $76 000$ €.
Zeige, dass die Höhe des Zuschusses etwa $30$ % beträgt. /2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Prozentsatz berechnen
$p$ $=$ $\frac{Prozentwert}{Grundwert}$
↓
Werte einsetzen
$p$ $=$ $\frac{76000}{252000}$
$p$ $\approx$ $0,302$
Die Höhe des Zuschusses beträgt $\approx 30 %$
Berechne den Prozentsatz des Zuschusses
3
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Auf dem Fahrzeug LF 20 befindet sich eine dreiteilige Steckleiter. Jedes Teil der Steckleiter ist $2,70 m$ lang.
Begründe, warum die gesamte
Steckleiter kürzer als 8,10 m ist. /2 P.

Die Summe der drei Teile der Steckleiter beträgt $3 \cdot 2,70 m = 8,10 m$ .
Die drei Teile der Steckleiter können nicht direkt aneinandergelegt werden, sondern müssen sich überlappen, damit die Leiter stabil ist.
Die gesamte Steckleiter ist kürzer als $8,10 m$ .
Beachte die Stabilität der Leiter.

Eine andere Leiter wird an ein Haus gelehnt.
Berechne, wie hoch diese $6,50 m$ lange Leiter reicht. /2 P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
Die Höhe $h$ kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden.
$a^{a} + b^{2}$ $=$ $c^{2}$
↓
bekannte Werte einsetzen
$4^{2} + h^{2}$ $=$ ${6,5}^{2}$ $- 4^{2}$
$h^{2}$ $=$ ${6,5}^{2} - 4^{2}$
$h$ $=$ $\sqrt{{6,5}^{2} - 4^{2}}$
$h$ $\approx$ $5,12$
Die Leiter reicht $\approx 5,12 m$ hoch.
Verwende den Satz des Pythagoras
4
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im Diagramm sind die Mitgliederzahlen der freiwilligen Feuerwehr Brandhusen dargestellt.
Gib die Anzahl der Mitglieder im Jahr 2005 an. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Histogramm?
An der Säule für das Jahr 2005 kannst du auf der y-Achse die Zahl der Mitglieder ablesen.
Im Jahr 2005 gab es $105$ Mitglieder.

Kevin behauptet:
„In der freiwilligen Feuerwehr Brandhusen wird der Anteil der
Männer immer geringer.“
Begründe, dass Kevin recht hat. /2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
Die Säulen in dem Diagramm werden von Jahr zu Jahr kleiner. Das bedeutet, dass die Zahl der Mitglieder von Jahr zu Jahr sinkt.
Gleichzeitig steigt der Anteil von Frauen von Jahr zu Jahr. Dies kannst du aus dem Anteil des schwarzen Balkens der einzelnen Säulen an der Gesamthöhe der Säule erkennen.
Kevin hat recht.
Vergleiche die Höhe des schwarzen Teils der einzelnen Säulen an der Gesamthöhe.
5
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Der volle Wassertank eines Löschfahrzeugs fasst $2 000$ Liter.
Die Pumpe dieses Fahrzeugs pumpt $800$ Liter in der Minute in den Schlauch.
Berechne, nach wie vielen Sekunden der Tank dieses Fahrzeugs leer ist. /2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
Zur Berechnung nach wie viel Sekunden der Tank leer ist, verwendest du einen Dreisatz.
$\frac{2000}{800} = 2,5$
Nach $2 \min$ und $30 \sec$ ist der Tank leer.
Umrechnung in Sekunden
$2 \min 30 \sec = 2 \cdot 60 \sec + 30 \sec = 150 \sec$
Nach $150 \sec$ ist der Tank leer.
Verwende einen Dreisatz
Wandle um in Sekunden
6
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Wahlteil zu B2
Du musst einen der beiden Wahlteile bearbeiten.
Ein sogenannter B-Schlauch ist $20 m$ lang und hat einen Durchmesser von
$7,5 c m .$
Berechne das Volumen eines B-Schlauches in Litern. /3P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zylinder
Wenn der Schlauch ausgerollt ist, bildet er einen Zylinder.
Das Volumen eines Zylinders berechnet man mit der Formel:
$V_{Zylinder} = r^{2} \cdot π \cdot h$
Bevor Werte in die Formel eingesetzt werden können, rechnest du die gegebenen Werte in eine einheitliche Einheit um.
Länge: $20 m = 200 dm$
Durchmesser: $7,5 cm = 0,75 dm$
Radius: $r = \frac{1}{2} d = \frac{0,75 dm}{2} = 0,375 dm$
Volumen des Schlauchs
$V = {0,375}^{2} \cdot π \cdot 200$
$V \approx 88,36$
Der Schlauch hat ein Volumen von ca. $88,36 {dm}^{3} = 88,36 l$
Betrachte den Schlauch als Zylinder
Rechne gegebene Werte in einheitliche Einheiten um
Berechne das Volumen des Zylinders
7
Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Ministerium für Allgemeine und Berufliche Bildung, Wissenschaft, Forschung und Kultur des Landes Schleswig-Holstein zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Feuerwehr Brandhusen soll ein Schwimmbecken mit Wasser füllen:
Mary berechnet, wie viel Kubikmeter Wasser in das Schwimmbecken passen:
$V_{g e s} = (20 \cdot 10 - 15 \cdot 5) \cdot 2$
Gib mithilfe der Gleichung die Größe des Volumens in Kubikmetern an. /1P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformeln
Die Größe des Volumens des Schwimmbads entsprechend der Formel ist:
$V = (20 \cdot 10 - 15 \cdot 5) \cdot 2$
$V = (200 - 75) \cdot 2$
$V = 125 \cdot 2 = 250$
Das Volumen des Schwimmbeckens ist $250 m^{3}$

Erläutere, warum Mary das Volumen mit dieser Gleichung berechnen kann. /2P.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformeln
Mary berechnet erst die Fläche des großen Rechtecks ( $20 \cdot 10$ ) und zieht davon die Fläche des kleinen Rechtecks ( $15 \cdot 5$ ) ab.
Die so berechnete Grundfläche des Schwimmbeckens multipliziert sie mit der Höhe.
Berechne schrittweise die Grundfläche des Schwimmbeckens
Multipliziere mit der Höhe

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$p$	$=$	$\frac{Prozentwert}{Grundwert}$
	↓	Werte einsetzen
$p$	$=$	$\frac{76000}{252000}$
$p$	$\approx$	$0,302$

$a^{a} + b^{2}$	$=$	$c^{2}$
	↓	bekannte Werte einsetzen
$4^{2} + h^{2}$	$=$	${6,5}^{2}$	$- 4^{2}$
$h^{2}$	$=$	${6,5}^{2} - 4^{2}$
$h$	$=$	$\sqrt{{6,5}^{2} - 4^{2}}$
$h$	$\approx$	$5,12$

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