Aufgaben zum Zylinder

$V=r^2\cdot \pi \cdot h$

Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinders.

Die Höhe 60 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser.

$r=d:2=30\text{cm}:2=15\text{cm}$

Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.

$V=(15\text{cm}{)}^2\cdot \pi \cdot 60\text{cm}$

Das rechnest du aus,

$=13500\cdot \pi {\text{cm}}^3$

$=42\mathrm{411,5008}\dots .{\text{cm}}^3$

und rundest das Ergebnis.

$\approx 42412{\text{cm}}^3$

Gegeben:

Zylinder mit

• Durchmesser $\mathrm{d}=35\text{ cm}$

• Höhe $\mathrm{h}=450\text{ mm}$

Gesucht:

Volumen $\text{V}$ in Litern $\text{(l)}$

$\text{V=?}$

Da es sich bei dem Gefäß um einen Zylinder handelt, brauchst du die Formel für das Volumen eines Zylinders:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{h}=\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{h}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{h}$

Die Höhe $\text{ h}$ ist gegeben, und den Radius $\text{r}$ kannst du aus dem Durchmesser $\text{d}$ berechnen.

Allerdings sollten, wenn du in die Formel einsetzt, $\text{h}$ und $\text{r}$ die gleiche Einheit haben.

Tipp: Wenn du $\text{h}$ und $\text{r}$ (oder $\text{d}$) schon jetzt beide in $\text{dm}$ umwandelst, kommt das Volumen in ${\text{dm}}^3$ (= in Litern $\text{l}$) heraus. Andernfalls musst du eben nachher die Volumeneinheit noch umrechnen.

$\mathrm{h}=450\text{ mm}=\mathrm{4,5}\text{ dm}$

$\mathrm{d}=35\text{ cm}=\mathrm{3,5}\text{ dm}$

Aus dem Durchmesser $\text{d}$ berechnest du dann den Radius $\text{r}$,

$\mathrm{r}={\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}=\mathrm{1,75}\text{ dm}$

… und setzt $\text{r}$ und $\text{h}$ in die Volumenformel ein:

$V=\pi \cdot {\left(\mathrm{1,75}\text{ dm}\right)}^2\cdot \mathrm{4,5}\text{ dm}$

Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.

$\mathrm{V}\approx \mathrm{43,3}{\text{ dm}}^3$

${\text{dm}}^3$ sind dasselbe wie Liter.

Wenn du mit anderen Einheiten gerechnet hast (was natürlich auch möglich ist), musst du dein Ergebnis jetzt noch umrechnen .

$\mathrm{V}\approx \mathrm{43,3}\text{ l}$

gesucht: $M=?$

Die Plakatsäule hat die Form eines Zylinders. Also brauchst du die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders.

$M=U\cdot h=2\pi r\cdot h$

Die Höhe $3\mathrm{m}$ steht in der Angabe, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser.

gegeben:

• $h=3\mathrm{m}$

• $r=1\mathrm{m}:2=\mathrm{0,5}\mathrm{m}$

Setze diese Werte nun in die Formel ein und berechne die Mantelfläche.

$\begin{array}{ccc}M& =& 2\pi \cdot \mathrm{0,5}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{m}\\ & =& \pi \cdot 3{\mathrm{m}}^2\approx \mathrm{9,42}{\mathrm{m}}^2\end{array}$

$V=r^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot \mathrm{h}$

Das ist die Formel für das Volumen eines Zylinder. Die Höhe 8 cm ist in der Aufgabe angegeben, den Radius berechnest du aus dem Durchmesser. Nun kannst du in die Volumenformel einsetzen.

$V=(\mathrm{3,5}\mathrm{cm}{)}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot 8\mathrm{cm}$

$=98\cdot \mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^3$

$=\mathrm{307,876}\dots {\mathrm{cm}}^3$

$\approx 308{\mathrm{cm}}^3$