Gemischte Aufgaben zur Volumenberechung

Gegeben:

Zylinder mit

• Durchmesser $\mathrm{d}=35\text{ cm}$

• Höhe $\mathrm{h}=450\text{ mm}$

Gesucht:

Volumen $\text{V}$ in Litern $\text{(l)}$

$\text{V=?}$

Da es sich bei dem Gefäß um einen Zylinder handelt, brauchst du die Formel für das Volumen eines Zylinders:

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{h}=\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{h}$

${\mathrm{V}}_{\mathrm{Z}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}}=\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^2\cdot \mathrm{h}$

Die Höhe $\text{ h}$ ist gegeben, und den Radius $\text{r}$ kannst du aus dem Durchmesser $\text{d}$ berechnen.

Allerdings sollten, wenn du in die Formel einsetzt, $\text{h}$ und $\text{r}$ die gleiche Einheit haben.

Tipp: Wenn du $\text{h}$ und $\text{r}$ (oder $\text{d}$) schon jetzt beide in $\text{dm}$ umwandelst, kommt das Volumen in ${\text{dm}}^3$ (= in Litern $\text{l}$) heraus. Andernfalls musst du eben nachher die Volumeneinheit noch umrechnen.

$\mathrm{h}=450\text{ mm}=\mathrm{4,5}\text{ dm}$

$\mathrm{d}=35\text{ cm}=\mathrm{3,5}\text{ dm}$

Aus dem Durchmesser $\text{d}$ berechnest du dann den Radius $\text{r}$,

$\mathrm{r}={\displaystyle \frac{\mathrm{d}}{2}}=\mathrm{1,75}\text{ dm}$

… und setzt $\text{r}$ und $\text{h}$ in die Volumenformel ein:

$V=\pi \cdot {\left(\mathrm{1,75}\text{ dm}\right)}^2\cdot \mathrm{4,5}\text{ dm}$

Das rechnest du aus und rundest das Ergebnis.

$\mathrm{V}\approx \mathrm{43,3}{\text{ dm}}^3$

${\text{dm}}^3$ sind dasselbe wie Liter.

Wenn du mit anderen Einheiten gerechnet hast (was natürlich auch möglich ist), musst du dein Ergebnis jetzt noch umrechnen .

$\mathrm{V}\approx \mathrm{43,3}\text{ l}$