Aufgaben zur Konstruktion von Vierecken

Konstruiere die Mittelsenkrechte durch die Strecke  $[\mathrm{A},\mathrm{C}]$ .

Konstruiere einen Kreis um $M$ mit Radius $\overline{[\mathrm{A},\mathrm{M}]}$ .

Erhalte $B$ und $D$ als Schnittpunkte des Kreises mit der Mittelsenkrechte.

Verbinde $A,B,C,D$ und erhalte das Quadrat $ABCD$.

Wir bezeichnen $M$ als den Schnittpunkt der Diagonalen. Wir wissen: Die Diagonalen eines Quadrates schneiden sich gegenseitig in der Mitte. D.h. wir bekommen $M$ als den Mittelpunkt der Strecke [$A,C$]. Wir können $M$ also berechnen, indem wir an den Punkt $A$ die Hälfte der Strecke $AC$ anhängen.

$\mathrm{M}=\mathrm{A}+\frac{1}{2}\cdot (\mathrm{C}-\mathrm{A})=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)+\frac{1}{2}\cdot [\left(\begin{array}{c}6\\ 6\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)]=\left(\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right)+\frac{1}{2}\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\mathrm{3,5}\\ \mathrm{4,5}\end{array}\right)$