Kreisbogen, Kreissektor und Kreisring

Berechnung der Kreisbogenlänge
Berechnung der Sektorfläche
Berechnung des Kreisrings

Kreis

Berechnung der Kreisbogenlänge

Die Kreisbogenlänge $b$ kannst du über den vom Kreissektor eingeschlossenen Winkel $α$ und den Radius $r$ bestimmen.

Der Kreis hat einen Innenwinkel von $360^{\circ} .$ Das Verhältnis des Winkel $α$ zu $360^{\circ}$ , gibt dir den Anteil der Kreisbogenlänge $b$ vom Umfang $U$ an.

Du erhältst so die Formel:

$b = \frac{α}{360^{\circ}} \cdot U = \frac{α}{360^{\circ}} \cdot 2 π r$

Berechnung der Sektorfläche

Die Sektorfläche bestimmst du auch über das Verhältnis des Winkels $α$ zu $360^{\circ}$ . Dieses Verhältnis gibt dir an, welchen Anteil der Flächeninhalt vom Kreissektor zum Flächeninhalt des ganzen Kreises hat.

Die Formel zur Berechnung der Sektorfläche lautet also:

$A_{s} = \frac{α}{360^{\circ}} \cdot A_{\circ} = \frac{α}{360^{\circ}} \cdot π r^{2}$

Berechnung des Kreisrings

Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit demselben Mittelpunkt.

Hier siehst du zwei Kreise mit dem Mittelpunkt M.

Der kleine Kreis hat den Radius $r_{1}$ , der große Kreis hat den Radius $r_{2}$ .

zwei Kreise mit gleichem Mittelpunkt und verschiedenen Radien

Den Flächeninhalt des Kreisrings berechnest du dadurch, dass du die beiden Kreisflächen voneinander subtrahierst:

$\begin{aligned} A_{Kreisring} & = A_{Kreis groß} – A_{Kreis klein} \\ = π \cdot r_{2}^{2} – π \cdot r_{1}^{2} \\ = π \cdot (r_{2}^{2} – r_{1}^{2}) \end{aligned}$