Aufgaben zum Umformen von Termen

1

Vereinfache

$a - x + x - a + x - a + 2 x$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
$\begin{array}{l} a - x + x - a + x - a + 2 x \\ = a - a - a - x + x + x + 2 x \\ = - a + 3 x \end{array}$
$2 x y - y + a + 2 y + y^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Sortiere die Variablen zuerst.
$\begin{array}{l} 2 x y - y + a + 2 y + y^{2} \\ = y^{2} - y + 2 y + 2 x y + a \\ = y^{2} + y + 2 x y + a \end{array}$
$- 14 a - (- 7 + 2 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} - 14 a - (- 7 + 2 a) \\ = - 14 a + 7 - 2 a \\ = - 16 a + 7 \end{array}$
$- 14 a - (7 - 2 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} - 14 a - (7 - 2 a) \\ = - 14 a - 7 + 2 a \\ = - 12 a - 7 \end{array}$
$2 x (3 x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} 2 x (3 x + 1) \\ = 6 x^{2} + 2 x \end{array}$
$2 x (3 x \cdot 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} 2 x (3 x \cdot 1) \\ = 6 x^{2} \end{array}$
$x^{3} \cdot x^{7}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} x^{3} \cdot x^{7} \\ = x^{3 + 7} \\ = x^{10} \end{array}$
$(- 1) \cdot {(x^{3})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} (- 1) \cdot {(x^{3})}^{2} \\ = (- 1) \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = (- 1) \cdot x^{6} \\ = - x^{6} \end{array}$
${(- x^{3})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} {(- x^{3})}^{2} \\ = ((- 1) \cdot x^{3})^{2} \\ = (- 1)^{2} \cdot (x^{3})^{2} \\ = 1 \cdot x^{3 \cdot 2} \\ = x^{6} \end{array}$
$(3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} (3 x - 1) (5 x^{2} - 2 x) \\ = 15 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x^{2} + 2 x \\ = 15 x^{3} - 11 x^{2} + 2 x \end{array}$
$(u v - w^{2}) (u w + v^{2})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die Klammer zuerst auf.
$\begin{array}{l} (u v - w^{2}) (u w + v^{2}) \\ = u^{2} v w + u v^{3} - u w^{3} - w^{2} v^{2} \end{array}$
$(x + 1) (x - 2) (x + 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Multipliziere die Klammern aus.
$\begin{array}{l} (x + 1) (x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - 2 x + x - 2) (x + 3) \\ = (x^{2} - x - 2) (x + 3) \\ = x^{3} - x^{2} - 2 x + 3 x^{2} - 3 x - 6 \\ = x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 2 x - 3 x - 6 \\ = x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 6 \end{array}$
$7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Löse die runde Klammer auf.
$\begin{array}{l} 7 x^{2} - [x - x (3 x + 1)] \\ = 7 x^{2} - (x - 3 x^{2} - x) \\ = 7 x^{2} - (- 3 x^{2}) \\ = 7 x^{2} + 3 x^{2} \\ = 10 x^{2} \end{array}$
${(3 a + b)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 1. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} {(3 a + b)}^{2} \\ = {(3 a)}^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot b + b^{2} \\ = 9 a^{2} + 6 a b + b^{2} \end{array}$
${(\frac{2}{3} - a)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 2. binomische Formel an.
$\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} - a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} - \frac{4}{3} a + a^{2} \end{array}$
${(\frac{2}{3} a)}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die Potenzgesetze an.
$\begin{array}{l} {(\frac{2}{3} a)}^{2} \\ = \frac{4}{9} a^{2} \end{array}$
$x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Multipliziere die Klammern aus.
$\begin{array}{l} x (x - 1) (x + 3) - x^{2} (1 + x) \\ = (x^{2} - x) (x + 3) - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - 3 x - x^{2} - x^{3} \\ = x^{3} - x^{3} + 3 x^{2} - x^{2} - x^{2} - 3 x \\ = x^{2} - 3 x \end{array}$
$10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme umformen
Wende die 2. binomische Formel an und multipliziere die Klammern aus.
$\begin{array}{l} 10 {(x - \frac{2}{5})}^{3} - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = 10 (x - \frac{2}{5}) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 0,8 (6 x - 0,8) \\ = (10 x - 4) (x^{2} - \frac{4}{5} x + \frac{4}{25}) - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} + \frac{8}{5} x - 4 x^{2} + \frac{16}{5} x - \frac{16}{25} - 4,8 x + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x^{2} + \frac{8}{5} x + \frac{16}{5} x - 4,8 x - \frac{16}{25} + 0,64 \\ = 10 x^{3} - 12 x^{2} \end{array}$

2

Löse die Klammer auf und vereinfache soweit wie möglich.

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$

$6 x - [9 y - (2 x + 4 z) - (2 x + 3 y - 8 z)]$

$37 s - [2 s - (25 s + 12 t) + (37 t - 15 s)]$

$8 \frac{1}{2} x - [(3 \frac{1}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Löse die runden Klammern auf.
$(u + 2 v - 3 w) - [4 v - (3 u + 2 v - 3 w)]$
$=$ $u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
↓
Löse die eckigen Klammern auf.
$=$ $u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 u - 6 w$
↓
Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
$=$ $2 \cdot (2 u - 3 w)$

$(x - 11) - [x - (5 x - 7)] - [2 + (4 - 3 x)]$

3

Multipliziere und fasse zusammen.

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$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$ $=$
↓
Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
$=$ $4 x - 6 y - 6 x + y$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 2 x - 5 y$
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$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$ $- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$
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$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
$=$ $9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $23 x + 10 y$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$ $=$
↓
Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
$=$ $x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $- 6 x - 43$
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$(a + b) \cdot (m - n)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(a + b) \cdot (m - n)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $a m - a n + b m - b n$

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$

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$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren .
$=$ $3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
↓
Alphabetisch sortieren.
$=$ $3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$
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$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$ $=$
↓
Die Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $36 n^{2} + 26 n - 5$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
$=$ $6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$

$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$

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$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$ $=$
↓
Klammern ausmultiplizieren.
$=$ $2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$

$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$

4

Löse auf

$a (c + d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$a (c + d)$ $=$ $a c + a d$
$4 (5 a + 3 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$4 (5 a + 3 b)$ $=$ $4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
↓
Multiplikation
$=$ $20 a + 12 b$
$6 (3 x + 8 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$6 (3 x + 8 a)$ $=$ $6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
↓
Multiplikation
$=$ $18 x + 48 a$
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Distributivgesetz anwenden
↓
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$ $=$ $10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
↓
Multiplikation
$=$ $50 a + 100 c + 30 x$
$4 (a + 2 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 (a + 2 b)$ $=$ $4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
↓
Multipliziere.
$=$ $4 a + 8 b$
$6 (3 b + 17 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$6 (3 b + 17 a)$ $=$ $6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
↓
Multipliziere.
$=$ $18 b + 102 a$
$33 (5 a + 8 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$33 (5 a + 8 b)$ $=$ $33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
↓
Multipliziere
$=$ $165 a + 264 b$
$14 (4 a + 5 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$14 (4 a + 5 b)$ $=$ $14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
↓
Multipliziere
$=$ $56 a + 70 b$
$4 ac (ab + 3 cd)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 a c (a b + 3 c d)$ $=$ $4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
↓
Multipliziere
$=$ $4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$ $=$ $14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
↓
Multipliziere.
$=$ $420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$ $=$ $7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
↓
Multipliziere.
$=$ $28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$
$(3 x - 5 y) (- 3 xy + 2 y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$ $=$ $3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
↓
Multipliziere
$=$ $- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$
$7 ac (4 bc + 4 ac)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$7 a c (4 b c + 4 a c)$ $=$ $7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
↓
Multipliziere
$=$ $28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$
$4 ab (7 bc + 7 c)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 a b (7 b c + 7 c)$ $=$ $4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
↓
Multipliziere.
$=$ $28 a b^{2} c + 28 a b c$
$4 c (7 a + 7 b)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$4 c (7 a + 7 b)$ $=$ $4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
↓
Multipliziere
$=$ $28 a c + 28 b c$
$7 bc (4 c + 4 bc)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern auflösen
Wende das Distributivgesetz an.
↓
$7 b c (4 c + 4 b c)$ $=$ $7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
↓
Multipliziere
$=$ $28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$

5

Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

$12 a - (- 3 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
$12 a - (- 3 a)$
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
$= 12 a + 3 a$
Fasse den Term zusammen
$= 15 a$
$3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
Löse die Klammer auf.
$= 3 c - 9 c - 3 c + 4 c + 5 c$
Sortiere geschickt um.
$= 3 c - 3 c - 9 c + 4 c + 5 c$
Fasse zusammen.
$= 0$
$- 6 k + 15 k - 13 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- 6 k + 15 k - 13 k$
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
$= - 4 k$
$- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$= 3 a + 5 a - 4 a - a$
Fasse nun den Term zusammen.
$= 3 a$
$(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Term zusammenfassen
$(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= - 2 d + e - 5 d - 4 e - 2 d + 3 e$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
$= - 2 d - 5 d - 2 d + e - 4 e + 3 e$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= - 9 d$
$12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y) =$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
$12 x - 12 x - 3 y - 3 y - 3 x + y =$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
$12 x - 12 x - 3 x - 3 y - 3 y + y =$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= - 3 x - 5 y$
$- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m) =$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$- 6 m - 4 + 6 m + 3 m + 4 - 3 m =$
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$- 6 m + 6 m + 3 m - 3 m - 4 + 4 =$
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
$= 0$
$a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Addition und Subtraktion von Variablen
$a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$= a - b - c - d - a + b + c + d + a - b - c - d$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$= a - a + a - b + b - b - c + c - c - d + d - d$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= a - b - c - d$
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Forme Terme um
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$= 7 m - 5 n - 5 m + 3 n - m + 2 m + n + 5 n$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$= 7 m - 5 m - m + 2 m - 5 n + 3 n + n + 5 n$
Fasse den Term zusammen.
$= 3 m + 4 n$
Alternative:
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
$= 7 m - 5 n - [5 m + m - 2 m - 3 n - n - 5 n]$
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
$= 7 m - 5 n - [4 m - 9 n]$
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
$= 7 m - 5 n - 4 m + 9 n$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
$= 7 m - 4 m - 5 n + 9 n$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= 3 m + 4 n$
$[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Term zusammenfassen
$[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a} =$
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$[7 a + 5 b - 3 a - b] - {[3 b - 2 a + b] - 5 a} =$
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$7 a + 5 b - 3 a - b - {3 b - 2 a + b - 5 a} =$
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
$7 a + 5 b - 3 a - b - 3 b + 2 a - b + 5 a =$
Sortiere den Term nach Variablen.
$7 a - 3 a + 2 a + 5 a + 5 b - b - 3 b - b =$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= 11 a$

6

Fasse folgende Terme zusammen und vereinfache sie soweit wie möglich.

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$5 x + 7 y - x + 13 y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$5 x + 7 y - x + 13 y$ $=$ $5 x - x + 7 y + 13 y$
↓
Fasse gleiche Variablen zusammen.
$=$ $4 x + 20 y$
↓
Der Faktor 4 lässt sich ausklammern.
$=$ $4 \cdot (x + 5 y)$

$\frac{1}{3} a + \frac{4}{9} b + \frac{5}{6} a + \frac{11}{9} b + \frac{1}{6} a$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen.
$10 k + 6 m - 8 n + 5 k - m - 2 n$ $=$ $10 k + 5 k + 6 m - m - 8 n - 2 n$
↓
Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$ $15 k + 5 m - 10 n$
↓
Der Faktor 5 lässt sich ausklammern.
$=$ $5 \cdot (3 k + m - 2 n)$

$4 \frac{1}{3} u + 1 \frac{1}{2} v - 4 z - 2 \frac{1}{2} u + 3 \frac{1}{4} z - 4 \frac{1}{2} v$

123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Sortiere nach den Variablen und fasse gleiche Variablen zusammen.
$\begin{array}{l} 1,8 x + 2,3 y + 3,2 z - 0,9 x - 1,1 y - 1,4 z \\ = 1,8 x - 0,9 x + 2,3 y - 1,1 y + 3,2 z - 1,4 z \\ = 0,9 x + 1,2 y + 1,8 z \end{array}$

$7 \frac{1}{4} ax - 3 \frac{1}{2} bx + 5 \frac{2}{3} cx - 2 \frac{1}{8} ax + 4 \frac{5}{6} bx - 2 \frac{1}{9} cx$

$3 u + [4 - (2 u - 1) + 8 u] + 7$	$=$	$3 u + [4 - 2 u + 1 + 8 u] + 7$
	↓	Fasse in der Klammer gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$3 u + [5 + 6 u] + 7$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$3 u + 5 + 6 u + 7$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$9 u + 12$
	↓	Der Faktor 3 lässt sich ausklammern.
	$=$	$3 \cdot (3 u + 4)$

	$=$	$6 x - [9 y - 2 x - 4 z - 2 x - 3 y + 8 z]$
	↓	In den eckigen Klammer gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$6 x - [6 y - 4 x + 4 z]$
	↓	Die eckige Klammer auflösen.
	$=$	$6 x - 6 y + 4 x - 4 z$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 x - 6 y - 4 z$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (5 x - 3 y - 2 z)$

	$=$	$37 s - [2 s - 25 s - 12 t + 37 t - 15 s]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$37 s - [- 38 s + 25 t]$
	↓	Die eckigen Klammern auflösen.
	$=$	$37 s + 38 s - 25 t$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$75 s - 25 t$
	↓	Der Faktor 25 lässt sich ausklammern.
	$=$	$25 \cdot (3 s - t)$

	$=$	$\frac{17}{2} x - [(\frac{10}{3} y - 2 z) - 4 x] - [4 x - (3 x - z)]$
	↓	Löse die inneren runden Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - [\frac{10}{3} y - 2 z - 4 x] - [4 x - 3 x + z]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$\frac{17}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z + 4 x - 4 x + 3 x - z$
	↓	Die Variablen sortieren.+4x/-4x fällt weg.
	$=$	$\frac{17}{2} x + 3 x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Der Hauptnenner muss für die Variable $x$ gebildet werden.
	$=$	$\frac{17}{2} x + \frac{6}{2} x - \frac{10}{3} y + 2 z - z$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$\frac{23}{2} x - \frac{10}{3} y + z$

	$=$	$u + 2 v - 3 w - [4 v - 3 u - 2 v + 3 w]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$u + 2 v - 3 w - 4 v + 3 u + 2 v - 3 w$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$4 u - 6 w$
	↓	Der Faktor 2 lässt sich ausklammern.
	$=$	$2 \cdot (2 u - 3 w)$

	$=$	$x - 11 - [x - 5 x + 7] - [2 + 4 - 3 x]$
	↓	Fasse gleiche Variablen in den eckigen Klammern zusammen.
	$=$	$x - 11 - [- 4 x + 7] - [6 - 3 x]$
	↓	Löse die eckigen Klammern auf.
	$=$	$x - 11 + 4 x - 7 - 6 + 3 x$
	↓	Fasse gleiche Variablen zusammen.
	$=$	$8 x - 24$
	↓	Der Faktor 8 lässt sich ausklammern.
	$=$	$8 \cdot (x - 3)$

$2 \cdot (2 x - 3 y) - 6 x + y$	$=$
	↓	Jeder Summand in der Klammer wird mit 2 multipliziert.
	$=$	$4 x - 6 y - 6 x + y$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 2 x - 5 y$

	$- 3 m \cdot (m - n + 20) - 4 m \cdot (2 m + 8 n - 3)$
	↓ Jeder Summand in den Klammern wird mit -3m bzw. -4m multipliziert.
$=$	$- 3 m^{2} + 3 mn - 60 m - 8 m^{2} - 32 mn + 12 m$
	↓ Gleiche Variablen zusammenfassen.
$=$	$- 11 m^{2} - 48 m - 29 mn$

$9 x - 2 \cdot (x - 3 y) + 4 \cdot (y + 4 x)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit -2x bzw. 4 multipliziert.
	$=$	$9 x - 2 x + 6 y + 4 y + 16 x$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$23 x + 10 y$

$\frac{1}{2} \cdot (2 x - 4) - 5 \cdot (2 x + 8) + \frac{1}{4} \cdot (12 x - 4)$	$=$
	↓	Jeder Summand in den Klammern wird mit $\frac{1}{2}$ bzw. -5 bzw. $\frac{1}{4}$ multipliziert.
	$=$	$x - 2 - 10 x - 40 + 3 x - 1$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$- 6 x - 43$

$16 n^{2} + (2 + 2 n) \cdot (8 n + 5) + 4 n^{2} - 15$	$=$
	↓	Die Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$16 n^{2} + 16 n + 10 + 16 n^{2} + 10 n + 4 n^{2} - 15$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$36 n^{2} + 26 n - 5$

$(2 a + 5 b - c) \cdot (3 a - b)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$6 a^{2} - 2 ab + 15 ab - 5 b^{2} - 3 ac + bc$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen und alphabetisch sortieren.
	$=$	$6 a^{2} + 13 ab - 3 ac + bc - 5 b^{2}$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$a (c + d)$	$=$	$a c + a d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 (a + 2 b)$	$=$	$4 \cdot a + 4 \cdot 2 b$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$4 a + 8 b$

$(a + b) \cdot (m - n)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$a m - a n + b m - b n$

$(4,2 u - 2,4 v) \cdot (5 u - 10 v)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4,2 u \cdot 5 u - 4,2 u \cdot 10 v - 2,4 v \cdot 5 u + 2,4 v \cdot 10 v$
	↓	Die Produkte bilden.
	$=$	$21 u^{2} - 42 uv - 12 uv + 24 v^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$21 u^{2} - 54 uv + 24 v^{2}$

$(x + 2 y) \cdot (3 a + b + 2 c)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren .
	$=$	$3 ax + bx + 2 cx + 6 ay + 2 by + 4 cy$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$3 ax + 6 ay + bx + 2 by + 2 cx + 4 cy$

$(4 x - 3 y) \cdot (y + x) + (8 x + 2 y) \cdot (3 x + 4 y)$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$4 xy + 4 x^{2} - 3 y^{2} - 3 xy + 24 x^{2} + 32 xy + 6 xy + 8 y^{2}$
	↓	Alphabetisch sortieren.
	$=$	$4 x^{2} + 24 x^{2} + 4 xy - 3 xy + 32 xy + 6 xy - 3 y^{2} + 8 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$28 x^{2} + 39 xy + 5 y^{2}$

$2 r^{2} + (2 r - 2 s) \cdot (4 r + 3) + s^{2} - 6 rs$	$=$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$2 r^{2} + 8 r^{2} + 6 r - 8 rs - 6 s + s^{2} - 6 rs$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$10 r^{2} - 14 rs + 6 r - 6 s + s^{2}$

$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) \cdot (x - y)$	$=$
	↓	[ ] setzen wegen -2( )( ).
	$=$	$(4 x + 2 y) \cdot (x - y) - 2 \cdot [\underset{3. bin Formel}{\underset{︸}{(x + y)}}]$
	↓	Die ersten beiden Klammern ausmultiplizieren. Die 3. Binomische Formel anwenden.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 \cdot [x^{2} - y^{2}]$
	↓	Die Klammer [ ] auflösen.
	$=$	$4 x^{2} - 4 xy + 2 xy - 2 y^{2} - 2 x^{2} + 2 y^{2}$
	↓	Gleiche Variablen zusammenfassen.
	$=$	$2 x^{2} - 2 xy$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$4 (5 a + 3 b)$	$=$	$4 \cdot 5 a + 4 \cdot 3 b$
	↓	Multiplikation
	$=$	$20 a + 12 b$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$6 (3 x + 8 a)$	$=$	$6 \cdot 3 x + 6 \cdot 8 a$
	↓	Multiplikation
	$=$	$18 x + 48 a$

Distributivgesetz anwenden
	↓
$10 (5 a + 10 c + 3 x)$	$=$	$10 \cdot 5 a + 10 \cdot 10 c + 10 \cdot 3 x$
	↓	Multiplikation
	$=$	$50 a + 100 c + 30 x$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$6 (3 b + 17 a)$	$=$	$6 \cdot 3 b + 6 \cdot 17 a$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$18 b + 102 a$

Aufgaben zum Umformen von Termen

Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

Term zusammenfassen

Term zusammenfassen

Terme zusammenfassen

Term zusammenfassen

Addition und Subtraktion von Variablen

Forme Terme um

Term zusammenfassen

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$33 (5 a + 8 b)$	$=$	$33 \cdot 5 a + 33 \cdot 8 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$165 a + 264 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$14 (4 a + 5 b)$	$=$	$14 \cdot 4 a + 14 \cdot 5 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$56 a + 70 b$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a c (a b + 3 c d)$	$=$	$4 a c \cdot a b + 4 a c \cdot 3 c d$
	↓	Multipliziere
	$=$	$4 a^{2} b c + 12 a c^{2} d$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(14 x - 15 a) (30 b + 18 c)$	$=$	$14 x \cdot 30 b + 14 x \cdot 18 c - 15 a \cdot 30 b - 15 a \cdot 18 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$420 b x + 252 c x - 450 a b - 270 a c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(7 a + 3 c) (4 b + 2 c)$	$=$	$7 a \cdot 4 b + 7 a \cdot 2 c + 3 c \cdot 4 b + 3 c \cdot 2 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b + 14 a c + 12 b c + 6 c^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$(3 x - 5 y) (- 3 x y + 2 y)$	$=$	$3 x \cdot (- 3 x y) + 3 x \cdot 2 y + (- 5 y) \cdot (- 3 x y) + (- 5 y) \cdot 2 y$
	↓	Multipliziere
	$=$	$- 9 x^{2} y + 6 x y + 15 x y^{2} - 10 y^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 a c (4 b c + 4 a c)$	$=$	$7 a c \cdot 4 b c + 7 a c \cdot 4 a c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a b c^{2} + 28 a^{2} c^{2}$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 a b (7 b c + 7 c)$	$=$	$4 a b \cdot 7 b c + 4 a b \cdot 7 c$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$28 a b^{2} c + 28 a b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$4 c (7 a + 7 b)$	$=$	$4 c \cdot 7 a + 4 c \cdot 7 b$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 a c + 28 b c$

Wende das Distributivgesetz an.
	↓
$7 b c (4 c + 4 b c)$	$=$	$7 b c \cdot 4 c + 7 b c \cdot 4 b c$
	↓	Multipliziere
	$=$	$28 b c^{2} + 28 b^{2} c^{2}$