Aufgaben zum Vereinfachen von Termen

Vereinfache die Terme so weit wie möglich!

$12 a - (- 3 a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
$12 a - (- 3 a)$
Löse zunächst die Klammer auf. Achte auf das Minus vor der Klammer!
$= 12 a + 3 a$
Fasse den Term zusammen
$= 15 a$
$3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$3 c - 9 c + (- 3 c) + 4 c + 5 c$
Löse die Klammer auf.
$= 3 c - 9 c - 3 c + 4 c + 5 c$
Sortiere geschickt um.
$= 3 c - 3 c - 9 c + 4 c + 5 c$
Fasse zusammen.
$= 0$
$- 6 k + 15 k - 13 k$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- 6 k + 15 k - 13 k$
Da alle Teile des Terms dieselben Variablen enthalten, kannst du sie direkt zusammenfassen.
$= - 4 k$
$- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- (- 3 a) + 5 a - 4 a + (- a)$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich das Vorzeichen in der Klammer umdreht, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$= 3 a + 5 a - 4 a - a$
Fasse nun den Term zusammen.
$= 3 a$
$(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Term zusammenfassen
Term zusammenfassen
$(- 2 d + e) - (5 d + 4 e) - 2 d + 3 e$
Löse zunächst die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= - 2 d + e - 5 d - 4 e - 2 d + 3 e$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen
$= - 2 d - 5 d - 2 d + e - 4 e + 3 e$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= - 9 d$
$12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Terme zusammenfassen
$12 x - (12 x + 3 y) + (- 3 y) - (3 x - y) =$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich die Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn vor der Klammer ein Minus steht!
$12 x - 12 x - 3 y - 3 y - 3 x + y =$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen mithilfe des Kommutativgesetzes.
$12 x - 12 x - 3 x - 3 y - 3 y + y =$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= - 3 x - 5 y$
$- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Term zusammenfassen
$- 6 m - (4 - 6 m) + 3 m + (4 - 3 m) =$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$- 6 m - 4 + 6 m + 3 m + 4 - 3 m =$
Sortiere den Term um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$- 6 m + 6 m + 3 m - 3 m - 4 + 4 =$
Fasse den Term nun so weit wie möglich zusammen.
$= 0$
$a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Terme zusammenfassen
Addition und Subtraktion von Variablen
$a - b - c - d - (a - b - c - d) + (a - b - c - d)$
Löse die Klammern auf. Achte dabei darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht!
$= a - b - c - d - a + b + c + d + a - b - c - d$
Sortiere den Term mithilfe des Kommutativgesetzes um, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$= a - a + a - b + b - b - c + c - c - d + d - d$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= a - b - c - d$
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Forme Terme um
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
Löse nun die äußere Klammer auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$= 7 m - 5 n - 5 m + 3 n - m + 2 m + n + 5 n$
Sortiere den Term, so dass gleiche Variablen beieinander stehen.
$= 7 m - 5 m - m + 2 m - 5 n + 3 n + n + 5 n$
Fasse den Term zusammen.
$= 3 m + 4 n$
Alternative:
$7 m - 5 n - [5 m - (3 n - m) - (2 m + n) - 5 n]$
Löse zunächst die inneren Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen in der (inneren) Klammer umdrehen, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$= 7 m - 5 n - [5 m - 3 n + m - 2 m - n - 5 n]$
Sortiere die Termteile in der Klammer nach gleichen Variablen.
$= 7 m - 5 n - [5 m + m - 2 m - 3 n - n - 5 n]$
Fasse den Term in der Klammer zusammen.
$= 7 m - 5 n - [4 m - 9 n]$
Löse die Klammer auf. Achte wieder auf das Minus vor der Klammer!
$= 7 m - 5 n - 4 m + 9 n$
Sortiere den Term nach gleichen Variablen.
$= 7 m - 4 m - 5 n + 9 n$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= 3 m + 4 n$
$[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vereinfachen von Termen mit Klammern
Term zusammenfassen
$[7 a + 5 b - (3 a + b)] - {[3 b - (2 a - b)] - 5 a} =$
Löse zunächst die innersten (die runden) Klammern auf. Achte darauf, dass sich alle Vorzeichen umkehren, wenn ein Minus vor der Klammer steht.
$[7 a + 5 b - 3 a - b] - {[3 b - 2 a + b] - 5 a} =$
Löse nun die eckigen Klammern auf. Achte auch hier wieder auf die Vorzeichen!
$7 a + 5 b - 3 a - b - {3 b - 2 a + b - 5 a} =$
Löse zuletzt die geschweiften Klammern auf. Achte wieder auf die Vorzeichen!
$7 a + 5 b - 3 a - b - 3 b + 2 a - b + 5 a =$
Sortiere den Term nach Variablen.
$7 a - 3 a + 2 a + 5 a + 5 b - b - 3 b - b =$
Fasse den Term so weit wie möglich zusammen.
$= 11 a$