Teil A

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

(Kleine Änderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berechne.
$4 \cdot 13,75$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation von Dezimalzahlen
Das Komma kann man erst einmal vernachlässigen. Berechne das Produkt mit Hilfe der schriftlichen Multiplikation.
$\begin{array}{r} 4 \cdot 13,75 \\ 20 \\ 280 \\ 1200 \\ 4000 \\ 5500 \end{array}$
Zähle nun die Anzahl der Nachkommastellen der beiden Faktoren. In diesem Fall sind es 2 Nachkommastellen, Setze im Ergebnis das Komma so, dass es genauso viele Nachkommastellen hat.
$4 \cdot 13,75 = 55,00$

$503,74 – 7,83$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$\begin{array}{l} 5 0 3, 7 4 \\ -_{1}_{1}_{1} 7, 8 3 \\ 4 9 5, 9 1 \end{array}$
Schreibe beide Zahlen untereinander und subtrahiere.
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Preise der abgebildeten Sportartikel wurden reduziert. Berechne die in der Tabelle fehlenden Werte.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
W: Prozentwert G: Grundwert p: Prozentsatz
Spalte 1: Gesucht ist der Prozentwert W
$W = p \cdot G$
$110 \cdot 0,20 = 22$
$110 - 22 = 88$
Der neue Preis für die Turnschuhe beträgt 88€.
Spalte 2: Gesucht ist der Prozentsatz p
$p = \frac{W}{G}$
Berechne zunächst die Differenz zwischen dem alten und dem neuen Preis.
$440 - 330 = 110$
$p = \frac{110}{440} = 0,25$
Der Preisnachlass für das Trampolin beträgt 25%.
Spalte 3: Gesucht ist der Grundwert G
$27 \hat{=} 90$ %
$3 \hat{=} 10$ %
$27 + 3 = 30$
Der alte Preis für den Volleyball beträgt 30€.
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Schüler arbeitet an zwei Gleichungen.
In der ersten Gleichung ist ihm ein Fehler unterlaufen. Unterstreiche den Fehler und erkläre, was er falsch gemacht hat.
$4 x – 7 – 2 \cdot (7 – x) = (2 x + 8) : 2$
$4 x – 7 – 14 + 2 x = x + 4$
$6 x – 7 = x + 4$
$5 x = 11$
$x = 2,2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion
$4 x - 7 - 2 \cdot (7 - x) = (2 x + 8) : 2$
$4 x – 7 – 14 + 2 x = x + 4$
$6 x - 7 = x + 4$
$5 x = 11$
$x = 2,2$
Der Fehler ist in der 3. Zeile bei der Subtraktion passiert.
$- 7 - 14 = - 21$

In der zweiten Gleichung soll eine Zahl so eingesetzt werden, dass eine wahre Aussage entsteht.
$3 \cdot □ + 2 \cdot 4,5 + 1,1 \cdot 4 = 20$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen, Auflösen nach einer Variablen
$3 \cdot □ + 2 \cdot 4,5 + 1,1 \cdot 4$ $=$ $20$
↓
Multipliziere
$3 \cdot □ + 9 + 4,4$ $=$ $20$ $- 9$
↓
Subtrahiere
$3 \cdot □ + 4,4$ $=$ $11$ $- 4,4$
↓
Subtrahiere
$3 \cdot □$ $=$ $6,6$ $: 3$
↓
Dividiere
$□$ $=$ $2,2$
$3 \cdot 2,2 + 2 \cdot 4,5 + 1,1 \cdot 4 = 20$
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Jedes Symbol steht für eine andere Zahl. Ergänze das fehlende Ergebnis.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
$♣ \cdot ♣ = 9$
$♣ = 3$
$♣ + ♡ = 13$
$♡ = 13 - 3$
$♡ = 10$
$♢ \cdot ♣ + ♡ = 28$
$♢ = (28 - 10) : 3$
$♢ = 6$
$♣ \cdot ♡ - ♢ =$ $3 \cdot 10 - 6$
$♣ \cdot ♡ - ♢ = 24$
Berechne die Werte der einzelnen Symbole aus den Gleichungen 1,2 und 4.
5
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Zeichne ein vollständig beschriftetes Koordinatensystem so ein, dass die Punkte A und B korrekt eingetragen sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Das zweidimensionale kartesische Koordinatensystem
6
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im nachfolgenden Dreieck gilt $b = a$ und $α = 45 °$
Entscheide, welche der Aussagen wahr sind und kreuze an.
$α = β$
$c < a$
$180 ° - γ - β = 40 °$
$γ = 90 °$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichschenkliges Dreieck
$α = β$ ist richtig, denn in einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß.
$c < a$ ist falsch. Dies kannst du an der Zeichnung erkennen.
$γ = 90 °$ ist richtig denn $γ = 180 ° - 45 ° - 45 ° = 90 °$
$180 ° - γ - β = 40 °$ ist falsch, denn $180 ° - 90 ° - 45 ° = 45 °$
7
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ordne den abgebildeten Gegenständen die realistischen Größenangaben zu. Kreuze an.
Das Kabel hat eine Länge von ungefähr
$18 mm$
$50 cm$
$1,8 m$

Um die Länge des Kabels abschätzen zu können, hast du auf dem Foto als Vergleichswert nur die Hand. Außerdem kannst du sehen, dass das Kabel dreimal in einem Kreis aufgewickelt ist.
Durch Abmessen der Handbreite und Übertragen der Handbreite auf den Kreis kannst du schätzen, dass der Umfang des Kreises ca. $6$ Handbreiten beträgt.
Bei $3$ Wicklungen des Kreises ist das Kabel also $6 \cdot 3 = 18$ Handbreiten lang.
Die Breite einer Hand kannst du mit ca. $10 cm$ annehmen. (In der nebenstehenden Grafik die mit 3 bezeichnete Linie)
Damit beträgt die Länge des Kabels ca. $18 \cdot 10 cm = 180 cm = 1,8 m$
Suche auf dem Bild einen Gegenstand, dessen Länge du kennst oder schätzen kannst.
Übertrage diese Länge auf das Kabel. Beachte dabei, dass das Kabel aufgewickelt ist.

Das Display hat eine Fläche von ungefähr
$19 {cm}^{2}$
$190 {cm}^{2}$
$1900 {cm}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Als Vergleichswert für die Bestimmung der Fläche des Displays kannst du die Breite der Hand verwenden. Auf dem Foto ist erkennbar, dass die Schmalseite des Displays ungefähr eine Handbreite beträgt. Die Höhe beträgt knapp zwei Handbreiten.
Die Fläche des Displays berechnet sich nach der Formel
$A_{Display} = {Breite}_{Display} \cdot {Höhe}_{Display}$
Wenn du für eine Handbreite ungefähr $10 cm$ annimmst, dann berechnet sich die Fläche des Displays zu
$A_{Display} \approx 10 cm \cdot 20 cm = 200 {cm}^{2}$
Die zweite Antwort mit $190 {cm}^{2}$ ist korrekt.
Suche auf dem Bild einen Gegenstand, dessen Länge du kennst oder schätzen kannst.
Schätze mit diesem Vergleichswert Länge und Breite des Displays

Die Trinkflasche hat ein Volumen von ungefähr
$600 ml$
$0,2 l$
$2500 {cm}^{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
Um die drei vorgeschlagenen Volumina vergleichen zu können, rechne zunächst die beiden ersten Werte in ${cm}^{3}$ in um.
$600 ml$ $=$ $600 {cm}^{3}$
$0,2 l$ $=$ $200 {cm}^{3}$
Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Zylinder $V = r^{2} \cdot π \cdot h$ .
Schätze dafür den Radius und die Höhe der Flasche ab. Mit diesen beiden Werten kannst du das Volumen berechnen.
Höhe der Flasche
Auf dem Foto kannst du sehen, dass die Höhe der Flasche ca. 2 Handbreiten entspricht. Für eine Handbreite kannst du $10 cm$ annehmen. Also ist die Höhe $h = 2 \cdot 10 cm = 20 cm$ .
Radius der Flasche
Der Durchmesser ist leichter zu schätzen als der Radius. Der Durchmesser der Flasche ist ungefähr so groß, wie die Länge des Zeigefingers. Der Finger ist ca. $6 cm$ lang. Damit ist der Radius $r = 3 cm$ .
Berechnung des Volumens
$V$ $=$ $r^{2} \cdot π \cdot h$
↓
Einsetzen der Werte
Höhe $h = 20 cm$
Radius $r = 4 cm$
$V_{F l a s c h e}$ $=$ ${(3 cm)}^{2} \cdot π \cdot 20 cm$
$=$ $9 \cdot π \cdot 20 {cm}^{3}$
$\approx$ $565,49 {cm}^{3}$
Das errechnete Volumen der Flasche beträgt $565,49 {cm}^{3}$ .
Die erste Antwort $600 ml$ ist also korrekt.
Rechne die drei vorgeschlagenen Werte auf die gleiche Einheit um
Berechne das Volumen der Flasche mithilfe der Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders. Verwende zur Abschätzung von Höhe und Durchmessers der Flasche die Größe der Hand
8
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Leo berechnet den Flächeninhalt des abgebildeten Rechtecks. Dabei ist ihm ein Fehler passiert.
Erkläre, welchen Fehler Leo gemacht hat.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
In rechtwinkligen Dreiecken gilt $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ , wobei $a$ und $b$ die Katheten und $c$ die Hypothenuse ist.
$b^{2}$ $=$ $c^{2} - a^{2}$
↓
Setze die Werte ein
$b^{2}$ $=$ $8^{2} - 6^{2}$
$b^{2}$ $=$ $64 - 36$
$b^{2}$ $=$ $28$
$b$ $=$ $\sqrt{28}$
Leo hat die Kathete $b$ mit der Hypothenuse $c$ verwechselt.
9
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine Mittelschule hat 480 Schülerinnen und Schüler. 240 kommen jeden Tag mit dem Bus. Ein Viertel fährt mit dem Fahrrad. 10 % gehen zu Fuß. Der Rest wird von den Eltern mit dem Auto gebracht. Vervollständige das zugehörige Kreisdiagramm und beschrifte die einzelnen Sektoren.

480 Schüler*innen gehen in die Mittelschule.
240 kommen jeden Tag mit dem Bus, das heißt, die Hälfte der Schüler*innen kommen mit dem Bus. Unterteile den Kreis in 2 Hälften.
Ein Viertel kommt mit dem Fahrrad. Unterteile die linke Kreishälfte in 2 Viertel.
Beschrifte die Sektoren entsprechend. Der restliche Sektor beinhaltet die Anzahl der Schüler*innen, die zu Fuß kommen.
10
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ergänze die Lücken.
$□ m m = 0,0057 m = 5,7 \cdot 10^{- 3} m$
$□ m^{2} = 275000 c m^{2} = 2,75 \cdot 10^{□} c m^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längeneinheiten
$5,7 m m = 0,0057 m = 5,7 \cdot 10^{- 3} m$
$27,5 m^{2} = 275000 c m^{2} = 2,75 \cdot 10^{5} c m^{2}$
11
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Unter dem abgebildeten Baum steht ein Mann. Ermittle die ungefähre Höhe des abgebildeten Baums. Begründe dein Vorgehen.

Der Baum ist auf dem Bild ungefähr zehnmal so groß wie der Mann. Wenn du davon ausgehst, dass ein Mann durchschnittlich 1,80m groß ist, dann ist der Baum 18m hoch.
Miss wie groß der Mann und wie groß der Baum ist. Vergleiche die beiden Messungen.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$3 \cdot □ + 2 \cdot 4,5 + 1,1 \cdot 4$	$=$	$20$
	↓	Multipliziere
$3 \cdot □ + 9 + 4,4$	$=$	$20$	$- 9$
	↓	Subtrahiere
$3 \cdot □ + 4,4$	$=$	$11$	$- 4,4$
	↓	Subtrahiere
$3 \cdot □$	$=$	$6,6$	$: 3$
	↓	Dividiere
$□$	$=$	$2,2$

$V$	$=$	$r^{2} \cdot π \cdot h$
	↓	Einsetzen der Werte Höhe $h = 20 cm$ Radius $r = 4 cm$
$V_{F l a s c h e}$	$=$	${(3 cm)}^{2} \cdot π \cdot 20 cm$
	$=$	$9 \cdot π \cdot 20 {cm}^{3}$
	$\approx$	$565,49 {cm}^{3}$

$b^{2}$	$=$	$c^{2} - a^{2}$
	↓	Setze die Werte ein
$b^{2}$	$=$	$8^{2} - 6^{2}$
$b^{2}$	$=$	$64 - 36$
$b^{2}$	$=$	$28$
$b$	$=$	$\sqrt{28}$

$600 ml$	$=$	$600 {cm}^{3}$
$0,2 l$	$=$	$200 {cm}^{3}$

Teil A

Höhe der Flasche

Radius der Flasche

Berechnung des Volumens