Teil A

Ordne den abgebildeten Gegenständen die realistischen Größenangaben zu. Kreuze an.

Das Kabel hat eine Länge von ungefähr
- $18 mm$
- $50 cm$
- $1,8 m$
Um die Länge des Kabels abschätzen zu können, hast du auf dem Foto als Vergleichswert nur die Hand. Außerdem kannst du sehen, dass das Kabel dreimal in einem Kreis aufgewickelt ist.
Durch Abmessen der Handbreite und Übertragen der Handbreite auf den Kreis kannst du schätzen, dass der Umfang des Kreises ca. $6$ Handbreiten beträgt.
Bei $3$ Wicklungen des Kreises ist das Kabel also $6 \cdot 3 = 18$ Handbreiten lang.
Die Breite einer Hand kannst du mit ca. $10 cm$ annehmen. (In der nebenstehenden Grafik die mit 3 bezeichnete Linie)
Damit beträgt die Länge des Kabels ca. $18 \cdot 10 cm = 180 cm = 1,8 m$
Suche auf dem Bild einen Gegenstand, dessen Länge du kennst oder schätzen kannst.
Übertrage diese Länge auf das Kabel. Beachte dabei, dass das Kabel aufgewickelt ist.
Das Display hat eine Fläche von ungefähr
- $19 {cm}^{2}$
- $190 {cm}^{2}$
- $1900 {cm}^{2}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Als Vergleichswert für die Bestimmung der Fläche des Displays kannst du die Breite der Hand verwenden. Auf dem Foto ist erkennbar, dass die Schmalseite des Displays ungefähr eine Handbreite beträgt. Die Höhe beträgt knapp zwei Handbreiten.
Die Fläche des Displays berechnet sich nach der Formel
$A_{Display} = {Breite}_{Display} \cdot {Höhe}_{Display}$
Wenn du für eine Handbreite ungefähr $10 cm$ annimmst, dann berechnet sich die Fläche des Displays zu
$A_{Display} \approx 10 cm \cdot 20 cm = 200 {cm}^{2}$
Die zweite Antwort mit $190 {cm}^{2}$ ist korrekt.
Suche auf dem Bild einen Gegenstand, dessen Länge du kennst oder schätzen kannst.
Schätze mit diesem Vergleichswert Länge und Breite des Displays
Die Trinkflasche hat ein Volumen von ungefähr
- $600 ml$
- $0,2 l$
- $2500 {cm}^{3}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
Um die drei vorgeschlagenen Volumina vergleichen zu können, rechne zunächst die beiden ersten Werte in ${cm}^{3}$ in um.
$600 ml$ $=$ $600 {cm}^{3}$
$0,2 l$ $=$ $200 {cm}^{3}$
Berechne das Volumen mit der Volumenformel für Zylinder $V = r^{2} \cdot π \cdot h$ .
Schätze dafür den Radius und die Höhe der Flasche ab. Mit diesen beiden Werten kannst du das Volumen berechnen.
Höhe der Flasche
Auf dem Foto kannst du sehen, dass die Höhe der Flasche ca. 2 Handbreiten entspricht. Für eine Handbreite kannst du $10 cm$ annehmen. Also ist die Höhe $h = 2 \cdot 10 cm = 20 cm$ .
Radius der Flasche
Der Durchmesser ist leichter zu schätzen als der Radius. Der Durchmesser der Flasche ist ungefähr so groß, wie die Länge des Zeigefingers. Der Finger ist ca. $6 cm$ lang. Damit ist der Radius $r = 3 cm$ .
Berechnung des Volumens
$V$ $=$ $r^{2} \cdot π \cdot h$
↓
Einsetzen der Werte
Höhe $h = 20 cm$
Radius $r = 4 cm$
$V_{F l a s c h e}$ $=$ ${(3 cm)}^{2} \cdot π \cdot 20 cm$
$=$ $9 \cdot π \cdot 20 {cm}^{3}$
$\approx$ $565,49 {cm}^{3}$
Das errechnete Volumen der Flasche beträgt $565,49 {cm}^{3}$ .
Die erste Antwort $600 ml$ ist also korrekt.
Rechne die drei vorgeschlagenen Werte auf die gleiche Einheit um
Berechne das Volumen der Flasche mithilfe der Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders. Verwende zur Abschätzung von Höhe und Durchmessers der Flasche die Größe der Hand

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org

$V$	$=$	$r^{2} \cdot π \cdot h$
	↓	Einsetzen der Werte Höhe $h = 20 cm$ Radius $r = 4 cm$
$V_{F l a s c h e}$	$=$	${(3 cm)}^{2} \cdot π \cdot 20 cm$
	$=$	$9 \cdot π \cdot 20 {cm}^{3}$
	$\approx$	$565,49 {cm}^{3}$

$600 ml$	$=$	$600 {cm}^{3}$
$0,2 l$	$=$	$200 {cm}^{3}$

Teil A

Höhe der Flasche

Radius der Flasche

Berechnung des Volumens