Nachtermin Teil B

Berechnen von $\text{b}$ und $\text{c}$

$\mathrm{y}=\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{b}\mathrm{x}+\mathrm{c}$

einsetzen der Koordinaten von $\text{P}$ und $\text{Q}$

$\mathrm{I}(\mathrm{P})$ : $44=\mathrm{0,4}\cdot (-9{)}^2+(-9)\mathrm{b}+\mathrm{c}\mathrm{b},\mathrm{c}\in ℝ$

$\mathrm{I}\mathrm{I}(\mathrm{Q})$ : $14=\mathrm{0,4}\cdot 6^2+6\mathrm{b}+\mathrm{c}$

$\mathrm{I}(\mathrm{P}):$$\mathrm{11,6}=-9\mathrm{b}+\mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{c}=\mathrm{11,6}+9\mathrm{b}$

$\mathrm{I}\mathrm{I}(\mathrm{Q}):$$-\mathrm{0,4}=6\mathrm{b}+\mathrm{c}\Rightarrow \mathrm{c}=-\mathrm{0,4}-6\mathrm{b}$

berechne c, setze b in die Gleichung $\mathrm{I}(\mathrm{P})$ ein

$\mathrm{c}=\mathrm{11,6}+9\cdot (-\mathrm{0,8})\Rightarrow \mathrm{c}=\mathrm{4,4}$

$𝕃(\mathrm{b}|\mathrm{c})=(-\mathrm{0,8}|\mathrm{4,4})$

$\mathrm{p}:\mathrm{y}=\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{0,8}\mathrm{x}+\mathrm{4,4}𝔾=ℝ\text{x}ℝ$

Einzeichnen der Parabel $\text{p}$ sowie der Gerade $\text{g}$ in ein Koordinatensystem

Einzeichnen der Drachenvierecke ${\mathrm{A}}_1{\mathrm{B}}_1{\mathrm{C}}_1{\mathrm{D}}_1$ und ${\mathrm{A}}_2{\mathrm{B}}_2{\mathrm{C}}_2{\mathrm{D}}_2.$

Berechnen des Maßes $ϵ$ der Winkel $\angle {\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$

$\tan {\displaystyle \frac{ϵ}{2}}={\displaystyle \frac{2}{3}};\tan {\displaystyle \frac{ϵ}{2}}=0.\overline{6}\Rightarrow {\displaystyle \frac{ϵ}{2}}={\mathrm{33,69}}^{\circ }$

$\mathrm{ϵ}=2\cdot {\mathrm{33,69}}^{\circ }$

$\underline{\mathrm{ϵ}={\mathrm{67,38}}^{\circ }}$

Das Maß $ϵ$ der Winkel ${\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$ beträgt: ${\mathrm{67,38}}^{\circ }$

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts der Drachenvierecke ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$

lautet:

$\mathrm{A}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}}\cdot \overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}$

Da $\overline{{\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}}=2\cdot 2=4\mathrm{L}\mathrm{E}$ bekannt ist (siehe Aufgabenstellung), musst du noch die Länge der Strecke $\overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}(\mathrm{x})$ berechnen. Da die Punkte ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}$ und ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}$ die gleiche Abszisse $\text{x}$ haben, berechnet sich die Länge $\overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}(\mathrm{x})$ aus der Differenz der $\text{y}$-Koordinaten von ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}$ und ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}$:

$\overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}(\mathrm{x})=[\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{0,8}\mathrm{x}+\mathrm{4,4}-(\mathrm{0,2}\mathrm{x}+\mathrm{0,5})]\mathrm{L}\mathrm{E}\mathrm{x}\in ℝ$

$\overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}(\mathrm{x})=(\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{3,9})\mathrm{L}\mathrm{E}$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot 4\cdot (\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{3,9})\mathrm{F}\mathrm{E}\mathrm{x}\in ℝ$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=(\mathrm{0,8}{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{7,8})\mathrm{F}\mathrm{E}$

Berechnen des Flächeninhaltes des Drachenvierecks ${\mathrm{A}}_0{\mathrm{B}}_0{\mathrm{C}}_0{\mathrm{D}}_0$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})$ beschreibt eine nach oben offene Parabel, denn $\mathrm{A}(\mathrm{x})$ ist eine Gleichung von der Form $\mathrm{a}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{b}\mathrm{x}+\mathrm{c}$ mit $\mathrm{a}>0$. Um den minimalen Flächeninhalt zu berechnen, musst du die Formel für $\mathrm{A}(\mathrm{x})$ in die Scheitelpunktform überführen. Du kannst entweder$$die quadratische Ergänzung anwenden, oder$$ du benutzt die Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts.

Berechnen des Scheitelpunkts mit quadratischer Ergänzung:

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=\mathrm{0,8}{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{7,8}$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=\mathrm{0,8}({\mathrm{x}}^2-\mathrm{2,5}\mathrm{x})+\mathrm{7,8}$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=\mathrm{0,8}({\mathrm{x}}^2-2\cdot \mathrm{1,25}\mathrm{x}+{\mathrm{1,25}}^2-{\mathrm{1,25}}^2)+\mathrm{7,8}$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=\mathrm{0,8}[(\mathrm{x}-\mathrm{1,25}{)}^2-\mathrm{1,5625}]+\mathrm{7,8}$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=\mathrm{0,8}(\mathrm{x}-\mathrm{1,25}{)}^2-\mathrm{1,25}+\mathrm{7,8}$

$\mathrm{A}(\mathrm{x})=\mathrm{0,8}(\mathrm{x}-\mathrm{1,25}{)}^2+\mathrm{6,55}$

Hier können wir jetzt die Koordinaten des Scheitelpunktes von $\mathrm{A}(\mathrm{x})$ablesen. ${\mathrm{x}}_{\mathrm{s}}=\mathrm{1,25}$ und ${\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}=\mathrm{6,55}$. Somit ist ${\mathrm{A}}_{\text{min}}=\mathrm{6,55}\mathrm{F}\mathrm{E}$ für $\mathrm{x}=\mathrm{1,25}$ .

Berechnen des Scheitelpunkts mit der Formel:

Die Formel zur Berechnung des Scheitelpunkts lautet:

$\mathrm{S}(-{\displaystyle \frac{\mathrm{b}}{2\cdot \mathrm{a}}}|\mathrm{c}-{\displaystyle \frac{{\mathrm{b}}^2}{4\cdot \mathrm{a}}})$

Geg.: $\mathrm{a}=\mathrm{0,8};\mathrm{b}=-2\mathrm{c}=\mathrm{7,8}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

${\mathrm{x}}_{\mathrm{s}}=-{\displaystyle \frac{-2}{2\cdot \mathrm{0,8}}}\Rightarrow {\mathrm{x}}_{\mathrm{s}}=\mathrm{1,25};{\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}=\mathrm{7,8}-{\displaystyle \frac{(-2{)}^2}{4\cdot \mathrm{0,8}}}\Rightarrow {\mathrm{y}}_{\mathrm{s}}=\mathrm{6,55}$

Begründung:

Drachenvierecke sind Rauten, wenn sich die Diagonalen gegenseitig halbieren. Da die $\text{y}$-Werte der Punkte ${\mathrm{B}}_{\mathrm{n}}$ und ${\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$ um $3$ größer sind als die $\text{y}$-Werte von ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}$,

müssen die $\text{y}$-Werte von ${\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}$ insgesamt um $6$ größer sein als die $\text{y}$-Werte von ${\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}.$

Berechnen der $\text{x}$-Werte der Punkte $A_3$ und $A_4$.

$\overline{{\mathrm{A}}_3{\mathrm{C}}_4}=\overline{{\mathrm{A}}_4{\mathrm{C}}_4}=6\mathrm{L}\mathrm{E}$

$\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{3,9}=6\mathrm{x}\in ℝ$

$\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}-\mathrm{2,1}=0$

Löse die quadratische Gleichung mithilfe der Mitternachtsformel.

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{1^2-4\cdot \mathrm{0,4}\cdot (-\mathrm{2,1})}}{2\cdot \mathrm{0,4}}}$

$x_{\mathrm{1,2}}={\displaystyle \frac{1\pm \sqrt{\mathrm{4,36}}}{2\cdot \mathrm{0,4}}}\Rightarrow x_1=-\mathrm{1,36};x_2=\mathrm{3,86}$

$𝕃=\{-\mathrm{1,36}|\mathrm{3,86}\}$

$\overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}(\mathrm{x})=(\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{3,9})\mathrm{L}\mathrm{E}$

setze $\overline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}}(\mathrm{x})=3$

$\mathrm{0,4}{x}^2-x+\mathrm{3,9}=3\text{x}\in ℝ$

Lösen der quadratischen Gleichung:

$\mathrm{D}=-\mathrm{0,44}\mathrm{D}<0𝕃=\varnothing$

Die Punkte ${\mathrm{B}}_{\mathrm{n}},{\mathrm{C}}_{\mathrm{n}}$ und ${\mathrm{D}}_{\mathrm{n}}$ liegen nicht auf einer gemeinsamen Geraden.

Einzeichnen des Vierecks $\text{ABCD}$ im Maßstab $1:100$.

Da die Längen in der Aufgabenstellung in Metern angegeben sind, gelten für die Längen in der Skizze:

$\overline{AB}=\mathrm{9,0}cm,\overline{BC}=\mathrm{8,0}cm,\overline{AE}=\mathrm{3,5}cm$

Die Winkel bleiben dabei gleich.

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}$ mit dem Tangens:

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}}{\overline{\mathrm{A}\mathrm{E}}}}=\tan \sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{D}\Rightarrow \overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}=\overline{\mathrm{A}\mathrm{E}}\cdot \tan \sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{D}$

$\overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}=\mathrm{3,5}\mathrm{m}\cdot \tan 60°$

$\overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}=\mathrm{6,1}\mathrm{m}$

Berechnen der Strecke $\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}$ mit dem Kosinus:

${\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{E}}}{\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}}}=\cos \sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{D}\Rightarrow \overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}={\displaystyle \frac{\overline{\mathrm{A}\mathrm{E}}}{\cos \sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{D}}}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}={\displaystyle \frac{\mathrm{3,5}\mathrm{m}}{\cos 60°}}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{D}}=\mathrm{7,0}\mathrm{m}$

Berechnen der Länge der Strecke $\overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}$ mit dem Kosinussatz.

Der Kosinussatz angewandt auf das Dreieck $\text{EBC}$ lautet:

${\overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}}^2={\overline{\mathrm{E}\mathrm{B}}}^2+{\overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}}^2-2\cdot \cos {80}^{\circ }\cdot \overline{\mathrm{E}\mathrm{B}}\cdot \overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}$$$

$\overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}=\sqrt{{\mathrm{5,5}}^2+{\mathrm{8,0}}^2-2\cdot \mathrm{0,1736}\cdot \mathrm{5,5}\cdot 8}\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}=\sqrt{\mathrm{94,25}-\mathrm{15,28}}\mathrm{m}\overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}=\mathrm{8,90}\mathrm{m}$

Berechnen des Flächeninhaltes des Vierecks $\text{EBCD}:$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}}+{\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{C}\mathrm{D}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{\mathrm{E}\mathrm{B}}\cdot \overline{\mathrm{B}\mathrm{C}}\cdot \sin \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{B}\mathrm{A}\overline{\mathrm{E}\mathrm{B}}=9\mathrm{m}-\mathrm{3,5}\mathrm{m}$

$\underline{\overline{\mathrm{E}\mathrm{B}}=\mathrm{5,5}\mathrm{m}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{5,5}\cdot 8\cdot \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{80}^{\circ }[{\mathrm{m}}^2]$

$\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}}=\mathrm{21,7}{\mathrm{m}}^2}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}\cdot \overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}\cdot \sin \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{D}\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{D}={90}^{\circ }-\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{B}$

${\displaystyle \frac{\sin \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{B}}{8\mathrm{m}}}={\displaystyle \frac{\sin 80}{\mathrm{8,9}\mathrm{m}}}\sin \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{B}={\displaystyle \frac{8\cdot \sin {80}^{\circ }}{\mathrm{8,9}}}{\displaystyle \frac{\cancel{\mathrm{m}}}{\cancel{\mathrm{m}}}}$

$\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{B}={\mathrm{62,3}}^{\circ }\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{D}={90}^{\circ }-{\mathrm{62,3}}^{\circ }$

$\underline{\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{D}={\mathrm{27,7}}^{\circ }}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{C}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{8,9}\cdot \mathrm{6,1}\cdot \sin {\mathrm{27,7}}^{\circ }[{\mathrm{m}}^2]$

$\underline{{\mathrm{A}}_{\mathrm{D}\mathrm{E}\mathrm{C}}=\mathrm{12,6}{\mathrm{m}}^2}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{21,7}{\mathrm{m}}^2+\mathrm{12,6}{\mathrm{m}}^2{\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{34,3}{\mathrm{m}}^2$

Aus Teilaufgabe $2.\mathrm{c})$ sind die folgenden Grössen bekannt:

$\sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{D}={\mathrm{27,7}}^{\circ };\overline{\mathrm{E}\mathrm{C}}=\mathrm{8,9}\mathrm{m}$$$

Aus Teilaufgabe $2.\mathrm{b})$ ist die folgende Grösse bekannt:

$\overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}=\mathrm{6,1}\mathrm{m}$

Berechnen der Länge des Kreisbogens $\stackrel{⌢}{\mathrm{F}}:$

$\stackrel{⌢}{\mathrm{F}}={\displaystyle \frac{2\cdot \overline{\mathrm{E}\mathrm{D}}\cdot \mathrm{\pi }\cdot \sphericalangle \mathrm{F}\mathrm{E}\mathrm{D}}{{360}^{\circ }}}\sphericalangle \mathrm{F}\mathrm{E}\mathrm{D}={90}^{\circ }-\sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}$

$\sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}={180}^{\circ }-{80}^{\circ }-\sphericalangle \mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{B}$

$\sin \sphericalangle \mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{B}={\displaystyle \frac{\mathrm{5,5}\mathrm{m}\cdot \sin {80}^{\circ }}{\mathrm{6,1}\mathrm{m}}}\Rightarrow \sphericalangle \mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{B}={\mathrm{62,6}}^{\circ }$

$\sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}={180}^{\circ }-{80}^{\circ }-{\mathrm{62,6}}^{\circ }\Rightarrow \sphericalangle \mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}={\mathrm{37,4}}^{\circ }$

$\sphericalangle \mathrm{F}\mathrm{E}\mathrm{D}={90}^{\circ }-{\mathrm{37,4}}^{\circ }\Rightarrow \sphericalangle \mathrm{F}\mathrm{E}\mathrm{D}={\mathrm{52,6}}^{\circ }$

$\stackrel{⌢}{\mathrm{F}}={\displaystyle \frac{2\cdot \mathrm{6,1}\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{52,6}}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}\mathrm{m}$

$\underline{\stackrel{⌢}{\mathrm{F}}=\mathrm{5,6}\mathrm{m}}$

Berechnen der Länge der Strecke $\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}$ mithilfe des Kosinussatzes:

Der Kosinussatz angewandt auf die obige Skizze lautet:

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{{\overline{\mathrm{D}\mathrm{E}}}^2+{\overline{\mathrm{C}\mathrm{E}}}^2-2\cdot \cos \sphericalangle \mathrm{C}\mathrm{E}\mathrm{D}\cdot \overline{\mathrm{D}\mathrm{E}}\cdot \overline{\mathrm{C}\mathrm{E}}}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{{\mathrm{6,1}}^2+{\mathrm{8,9}}^2-2\cdot \cos {\mathrm{27,7}}^{\circ }\cdot \mathrm{6,1}\cdot \mathrm{8,9}}\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{{\mathrm{6,1}}^2+{\mathrm{8,9}}^2-2\cdot \cos {\mathrm{27,7}}^{\circ }\cdot \mathrm{6,1}\cdot \mathrm{8,9}}\mathrm{m}$

$\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\sqrt{\mathrm{116,4}-\mathrm{96,1}}\mathrm{m}$

$\underline{\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}=\mathrm{4,5}\mathrm{m}}$

Länge des Schneckenschutzzauns:

${\mathrm{l}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}.\mathrm{Z}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{n}}=\stackrel{⌢}{\mathrm{F}}+\overline{\mathrm{C}\mathrm{D}}\Rightarrow {\mathrm{l}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}.\mathrm{Z}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{n}}=\mathrm{5,6}\mathrm{m}+\mathrm{4,5}\mathrm{m}$

${\mathrm{l}}_{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{n}.\mathrm{Z}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{n}}=\mathrm{10,1}\mathrm{m}$

Folgender Wert ist bekannt aus Teilaufgabe $2.\mathrm{c}):$

Flächeninhalt des Vierecks $\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}=\mathrm{34,3}{\mathrm{m}}^2$

Berechnen des Flächeninhalts des Beetes:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{t}}={\mathrm{A}}_{\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}}-{\mathrm{A}}_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}-{\mathrm{A}}_{△\mathrm{E}\mathrm{B}\mathrm{F}}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{t}}=\mathrm{34,3}{\mathrm{m}}^2-{\displaystyle \frac{(\mathrm{6,1}\mathrm{m}{)}^2\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{52,6}}^{\circ }}{{360}^{\circ }}}-{\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot \mathrm{6,1}\mathrm{m}\cdot \mathrm{5,5}\mathrm{m}\cdot \sin {\mathrm{37,4}}^{\circ }$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{t}}=\mathrm{34,3}{\mathrm{m}}^2-\mathrm{17,1}{\mathrm{m}}^2-\mathrm{10,2}{\mathrm{m}}^2$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{B}\mathrm{e}\mathrm{e}\mathrm{t}}=\mathrm{7,0}{\mathrm{m}}^2$