Teil B, Gruppe 2

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe-Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Sabine und Klaus machten mit ihren zwei Kindern Campingurlaub und bezahlten bei Abreise 844 € für folgende Leistungen:
Der Stellplatz für ihr Wohnmobil kostete 30,50 € pro Tag.
Außerdem wurden täglich pro Person 9,50 € verlangt.
Während ihres Urlaubs nutzte die Familie viermal die Waschmaschine für 5,50 € pro Waschgang.
Ermittle, wie viele Tage die Familie auf dem Campingplatz verbrachte.
Tage

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Gleichungssysteme
Lösung als Video
Lösung als Text
Gleichung mit einer Unbekannten
Gesucht ist die Anzahl Tage, die die Familie auf dem Campingplatz verbrachte. Die Anzahl Tage soll hier $x$ sein.
Damit ergibt sich:
Der Stellplatz kostet $30,50 € \cdot x$
Die Urlauber sind zu viert unterwegs und zahlen 9,50 € pro Person und Tag. Also:
$4 \cdot 9,50 € \cdot x$
Die Waschmaschinennutzung ist nicht abhängig von der Aufenthaltsdauer. Viermal haben Sabine, Klaus und ihre zwei Kinde die Waschmaschine genutzt. Das kostet also $4 \cdot 5,50 €$ .
Die Gesamtkosten des Aufenthalts betragen $844 €$ .Damit ergibt sich folgende Gleichung:
$30,50 \cdot x + 4 \cdot 9,50 \cdot x + 4 \cdot 5,50$ $=$ $844$
↓
Multipliziere soweit wie möglich aus.
$30,50 x + 38 x + 22$ $=$ $844$
↓
Addiere die Summanden, die $x$ enthalten.
$68,5 x + 22$ $=$ $844$ $- 22$
$68,5 x$ $=$ $822$ $: 68,5$
$x$ $=$ $12$
Die Aufenthaltsdauer der Familie beträgt 12 Tage.
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Werkstück besteht aus einem regelmäßigen sechseckigen Prisma und einer aufgesetzten Pyramide (siehe Abbildung).
Berechne das Volumen des Werkstücks.
Maße in cm
Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumenformel
Die Lösung zu dieser Aufgabe gibt es als Video und als Text.
Lösung als Video
Lösung als Text
Um das Volumen für das Werkstück zu berechnen, musst du zuerst die Größe der sechseckigen Grundfläche kennen und anschließend die entsprechenden Volumenformeln nutzen.
Berechnung der Grundfläche
Die Grundfläche ist für beide Körper gleich und besteht aus sechs gleichseitigen Dreiecken.
Die Formel für die Fläche eines Dreiecks lautet
$A_{D r e i e c k} = \frac{g \cdot h}{2}$
Die Grundseite g beträgt 15 cm, die Höhe h ist aber unbekannt. Diese kannst du mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
$\begin{array}{l} h^{2} = 15^{2} - {7,5}^{2} \\ h = \sqrt{168,75} \approx 13 \end{array}$
Die Fläche eines einzelnen Dreiecks kann man nun mit der Dreiecksformel berechnen
$A_{D r e i e c k} = \frac{15 c m \cdot 13 c m}{2} = 97,7 c m^{2}$
Da die Grundfläche beider Körper aus sechs solcher Dreiecken besteht, musst du noch mit 6 multiplizieren.
$G = 6 \cdot 97,5 c m^{2} = 585 c m^{2}$
Berechnung des Volumens
Die Formel für die Berechnung des Volumens des Prismas lautet.
$V_{P r i s m a} = G \cdot h$
$V_{P r i s m a} = 585 c m^{2} \cdot 5 c m = 2925 c m^{3}$
Die Formel für die Berechnung des Volumens der Pyramide lautet.
$V_{P y r a m i d e} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h$
$V_{P y r a m i d e} = \frac{1}{3} \cdot 585 c m^{2} \cdot 20 c m = 3900 c m^{3}$
Nun musst du noch das Volumen beider Körper addieren.
$V_{g e s a m t} = 2925 c m^{3} + 3900 c m^{3} = 6825 c m^{3}$
Das Volumen des Werkstücks beträgt somit $6825 c m^{3}$ .
3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Die Handballjugend eines Vereins fährt mit 40 Personen in ihr jährliches Trainingslager.
In diesem Jahr kostet der Bus 714 € einschließlich der Mehrwertsteuer (19 %).
Berechne die in den diesjährigen Buskosten enthaltene Mehrwertsteuer in €.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Lösung als Video
Lösung als Text
Die 714 € Buskosten beinhalten 19% MWSt., entsprechen also 119%.
$119 % \hat{=} 714 €$
$1 % \hat{=} \frac{714 €}{119 %}$
$19 % \hat{=} \frac{714 € \cdot 19 %}{119 %} = 114 €$
Die in den Buskosten enthaltene Mehrwertsteuer beträgt 114 €.

Im Vorjahr betrugen die Buskosten einschließlich Mehrwertsteuer 16,30 € pro Person. Ermittle die Preissteigerung gegenüber dem Vorjahr in Prozent.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Lösung als Video
Lösung als Text
Der Gesamtpreis des Vorjahres betrug $16,30 € \cdot 40 Personen = 652 €$ .
Die Preissteigerung beträgt $714 € - 652 € = 62 €$ .
Gesucht ist der Prozentsatz der Preissteigerung:
$652 € \hat{=} 100 %$
$1 € \hat{=} \frac{100 %}{652 €}$
$62 € \hat{=} \frac{100 % \cdot 62 €}{652 €} = 9,5 %$
Alternative Berechnung mit Formel:
$p = \frac{P_{w} \cdot 100 %}{G} = \frac{62 € \cdot 100 %}{652 €} = 9,5 %$
Die Preissteigerung beträgt 9,5%.

Das Busunternehmen gewährt in diesem Jahr 2,5 % Rabatt, wenn der Verein innerhalb einer Woche bezahlt.
Bestimme, wie viel der Verein in diesem Fall überweisen muss.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung
Lösung als Video
Lösung als Text
Bei 2,5% Rabatt mus man 97,5% des Gesamtpreises ausrechnen:
$P_{w} = \frac{97,5 % \cdot 714 €}{100 %} = 696,15 €$
Berechnung mit Dreisatz:
$100 % \hat{=} 714 €$
$1 % \hat{=} \frac{714 €}{100 %}$
$97,5 % \hat{=} \frac{714 € \cdot 97,5 %}{100 %} = 696,15 €$
Der Verein muss 696,15 € überweisen.
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Für Ferienwohnungen gibt es unterschiedliche Angebote:
Berechne die fehlenden Werte für das Angebot von Ferienwohnung A:

Lösung als Video
Lösung als Text
Fünf Nächte kosten 350 €, darin enthalten ist die einmalige Gebühr von 50 €.
Subtrahiert man die 50 € und dividiert den Rest durch die Anzahl Übernachtungen erhält man den Preis einer Übernachtung:
$350 € - 50 € = 300 €$
$\frac{300 €}{5 \ddot{U} b e r n a c h t u n g e n} = \frac{60 €}{\ddot{U} b e r n a c h t u n g}$
Damit lassen sich die fehlenden Werte ausrechnen:
$3 \ddot{U} b e r n a c h t u n g e n \cdot 60 € / \ddot{U} b e r n a c h t u n g = 180 €$
Zu den 180 € muss noch die einmalige Gebühr addiert werden:
$180 € + 50 € = 230 €$
Der zweite fehlende Wert berechnet sich wie folgt:
Von den 650 € wird die einmalige Gebühr subtrahiert
$650 € - 50 € = 600 €$
Das Ergebnis wird durch 60 € dividiert, um die Anzahl der Übernachtungen zu erhalten:
$\frac{600 €}{60 € p r o \ddot{U} b e r n a c h t u n g} = 10 \ddot{U} b e r n a c h t u n g e n$
Die vollständige Tabelle sieht also folgendermaßen aus:

Stelle den Zusammenhang für die Ferienwohnung A in einem Koordinatensystem grafisch dar.
Rechtswertachse: 1 cm = 1 Übernachtung
Hochwertachse: 1 cm = 100 €
Hinweis zum Platzbedarf: Rechtswertachse 12 cm, Hochwertachse 8 cm

Lösung als Video
Lösung als Text
Graph zu den Kosten der Ferienwohnung

Max möchte mit zwei Freunden fünf Übernachtungen in einer gemeinsamen Ferienwohnung buchen. Berechne, wie viele Euro jeder beim insgesamt günstigeren Angebot sparen kann.

Lösung als Video
Lösung als Text
Fünf Nächte in Ferienwohnung A kosten $60 €$ pro Nacht und eine einmalige Gebühr von $50 €$ . Also insgesamt:
$5 \cdot 60 € + 50 € = 350 €$
Fünf Nächte in Ferienwohnung B kosten $67 €$ pro Nacht:
$5 \cdot 67 € = 335 €$
Die Ersparnis beim Mieten von Wohnung B beträgt
$350 € - 335 € = 15 €$
Damit ergäbe sich für jeden der drei Freunde eine Ersparnis von
$\frac{15 €}{3} = 5 €$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$30,50 \cdot x + 4 \cdot 9,50 \cdot x + 4 \cdot 5,50$	$=$	$844$
	↓	Multipliziere soweit wie möglich aus.
$30,50 x + 38 x + 22$	$=$	$844$
	↓	Addiere die Summanden, die $x$ enthalten.
$68,5 x + 22$	$=$	$844$	$- 22$
$68,5 x$	$=$	$822$	$: 68,5$
$x$	$=$	$12$

Teil B, Gruppe 2

Lösung als Video

Lösung als Text

Gleichung mit einer Unbekannten

Lösung als Video

Lösung als Text

Berechnung der Grundfläche

Berechnung des Volumens

Lösung als Video

Lösung als Text

Lösung als Video

Lösung als Text

Lösung als Video

Lösung als Text

Lösung als Video

Lösung als Text

Lösung als Video

Lösung als Text

Lösung als Video

Lösung als Text