Rechenaufgaben zu Umfang und Fläche eines Kreises

Ermittle die fehlenden Größen in der Tabelle. Runde dabei auf eine Stelle nach dem Komma.

	a)	b)	c)	d)	e)
Radius r	4,5 cm				0,7 mm
Durchmesser d		40,0 cm	5,6 m
Umfang U				92,4 m

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Berechnungen am Kreis

Berechnung der Radien (erste Zeile)

b) Hier ist der Durchmesser des Kreises gegeben. Der Radius ist immer die Hälfte des Durchmessers. Also gilt für den Radius:

r = \frac{d}{2} = \frac{40,0 cm}{2} = 20,0 cm

c) Hier ist auch der Durchmesser gegeben. Den Radius berechnest du genau wie bei b):

r = \frac{d}{2} = \frac{5,6 m}{2} = 2,8 m

d) Hier ist der Umfang des Kreises gegeben. Die Formel für den Umfang des Kreises ist: $U = d \cdot π = 2 \cdot r \cdot π$ . Um den Radius des Kreises zu ermitteln, kannst du den Wert für den Umfang einsetzen und dann die Formel umstellen:

\begin{array}{rclll} 92,4 m & = & 2 \cdot r \cdot π & | : 2 & | : π \\ \frac{92,4 m}{2 \cdot π} & = & r \\ r & \approx & 14,7 m \end{array}

Berechnung der Durchmesser (zweite Zeile)

a) Hier ist der Radius gegeben. Der Durchmesser ist immer das Doppelte des Radius. Also gilt für den Durchmesser:

d = 2 \cdot r = 2 \cdot 4,5 cm = 9 cm

d) Hier ist der Umfang gegeben. Die Formel für den Umfang ist: $U = d \cdot π$ . Um den Durchmesser zu ermitteln, setzt du den Umfang ein und stellst nach $d$ um:

\begin{array}{rcll} 92,4 m & = & d \cdot π & | : π \\ \frac{92,4 m}{π} & = & d \\ d & \approx & 29,4 m \end{array}

e) Hier ist wieder der Radius gegeben. Also ist der Durchmesser:

d = 2 \cdot r = 2 \cdot 0,7 mm = 1,4 mm

Berechnung der Umfänge (dritte Zeile)

Hier kannst du jedesmal die Formel für den Umfang benutzen. Diese lautet:

U = d \cdot π = 2 \cdot r \cdot π .

Je nach dem, ob der Radius $r$ oder der Durchmesser $d$ gegeben ist, setzt du den entsprechenden Wert in die Formel ein.

a) Gegeben ist der Radius.

U = 2 \cdot r \cdot π = 2 \cdot 4,5 cm \cdot π \approx 28,3 cm .

b) Gegeben ist der Durchmesser.

U = d \cdot π = 40 cm \cdot π \approx 125,7 cm

c) Gegeben ist der Durchmesser.

U = d \cdot π = 5,6 m \cdot π \approx 17,6 m

e) Gegeben ist der Radius.

U = 2 \cdot r \cdot π = 2 \cdot 0,7 mm \cdot π \approx 4,4 mm .

	a)	b)	c)	d)	e)
Radius r	4,5 cm	20,0 cm	2,8 m	14,7 m	0,7 mm
Durchmesser d	9,0 cm	40,0 cm	5,6 m	29,4 m	1,4 mm
Umfang U	28,3 cm	125,7 cm	17,6 m	92,4 m	4,4 mm

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