Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem

Lies die Koordinaten der Punkte $A$ und $B$ aus dem Koordinatensystem ab.

$A(3|-1)$ und $B(3|5)$

Der Punkt $B$ liegt höher als der Punkt $A$. Berechne nun die Länge der Strecke [$AB$], indem du den $y$-Wert des unteren Punktes $A$ von dem $y$-Wert des oberen Punktes $B$ subtrahierst.

$\overline{AB}=y_B-y_A$

Setze die gegebenen Koordinaten der Punkte ein.

$\begin{array}{l}\overline{AB}=5-(-1)\\ =5+1=6\end{array}$

Lies die Koordinaten der Punkte $A$ und $B$ aus dem Koordinatensystem ab.

$A(4|3)$ und $B(-3|3)$

Der Punkt $A$ liegt weiter rechts als der Punkt $B$. Außerdem ist die Strecke parallel zur x-Achse. Berechne die Länge von $[AB]$, indem du den $x$-Wert von $B$ von dem $x$-Wert von $A$ subtrahierst.

$\overline{AB}=x_A-x_B$

Setze die Koordinaten von $A$ und $B$ ein.

$\begin{array}{l}\overline{AB}=4-(-3)\\ =4+3=7\end{array}$

Lies die Koordinaten der Punkte $A$ und $B$ aus dem Koordinatensystem ab.

$A(6|5)$ und $B(-2|2)$

Die Länge der Strecke $[AB]$ wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet. Die gesuchte Strecke ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks.

$\overline{\text{Kathete1}}=6-(-2)=6+2=8$

$\overline{\text{Kathete2}}=5-2=3$

Berechne nun die Länge der Strecke $[AB]$ mit dem Satz des Pythagoras.

$(\overline{AB}{)}^2=(\overline{\text{Kathete1}}{)}^2+(\overline{\text{Kathete2}}{)}^2$

Setze die errechneten Längen der Katheten ein.

$\begin{array}{l}(\overline{AB}{)}^2=8^2+3^2\\ =64+9\\ =73\end{array}$

Ziehe nun auf beiden Seiten der Gleichung die Wurzel

$\overline{AB}=\sqrt{73}$