Längen im Koordinatensystem

Um die Länge einer Strecke im Koordinatensystem zu berechnen, sollte man zuerst einmal ihre Lage zu den Achsen bestimmen.

Parallel zur y-Achse

A (1 | 1) B (1 | 5)

A B = 5 - 1 = 4

Man hat hier die y-Koordinate des unteren Punktes von der y-Koordinate des oberen Punktes subtrahiert.

Sei B der obere Punkt:

A (x | y_{u n t e n}) B (x | y_{o b e n})

A B = y_{o b e n} - y_{u n t e n}

A (2 | 3) B (7 | 3)

A B = 7 - 2 = 5

Hier subtrahiert man die x-Koordinate des linken Punktes von der x-Koordinate des rechten Punktes.

Sei $B$ der rechte Punkt:

A (x_{l i n k s} | y) B (x_{r e c h t s} | y)

A B = x_{r e c h t s} - x_{l i n k s}

A (2 | 2) B (7 | 5)

Hier verwendet man nun den Satz des Pythagoras:

Man berechnet die Kathetenlängen:

Kathete 1 = 7 - 2 = 5

Kathete 2 = 5 - 2 = 3

Nun verwendet man den Satz des Pythagoras, um die Hypotenuse zu berechnen:

A B = \sqrt{5^{2} + 3^{2}} = \sqrt{34}

A (x_{A} | y_{A}) B (x_{B} | y_{B})

A B = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}

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Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem

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