Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem

Berechne die Längen der Strecken a,b,c und d

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
In der Grafik sieht man, dass die Seiten c und d parallel zu den Achsen liegen.
Da die Seite d parallel zur y-Achse ist, verwenden wir die Formel
$d = C D = y_{o b e n} - y_{u n t e n}$
$d = 5 - 2 = 3$
Die Seite c ist parallel zur x-Achse, also verwendet man die Formel
$c = A B = x_{r e c h t s} - x_{l i n k s}$
$c = 5 - 1 = 4$
Die Seiten a und b liegen nicht parallel zu den Achsen. Deshalb verwendet man Pythagoras, um die Längen zu berechnen.
$a = B C = \sqrt{(x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{B})^{2}}$
$b = A C = \sqrt{(x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}}$
$a = \sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$
$b = \sqrt{1^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
In der Grafik sieht man, dass die Seiten c und d parallel zu den Achsen liegen.
Da die Seite d parallel zur y-Achse ist, verwenden wir die Formel
$d = C D = y_{o b e n} - y_{u n t e n}$
$d = 5 - (- 1) = 6$
Die Seite c ist parallel zur x-Achse, also verwendet man die Formel
$c = A B = x_{r e c h t s} - x_{l i n k s}$
$c = 4 - (- 3) = 7$
Die Seiten a und b liegen nicht parallel zu den Achsen. Deshalb verwendet man Pythagoras, um die Längen zu berechnen.
$a = B C = \sqrt{(x_{C} - x_{B})^{2} + (y_{C} - y_{B})^{2}}$
$= \sqrt{(2 - 4)^{2} + (5 - (- 1))^{2}} = \sqrt{4 + 36} = 2 \sqrt{10}$
$b = A C = \sqrt{(x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2}}$
$ = \sqrt{(2 - (- 3)^{2} + (5 - (- 1))^{2}} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$

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