Aufgaben zur Berechnung von Längen im Koordinatensystem

Berechne die Länge der Strecke $[A B]$ mithilfe der angegebenen Koordinaten

A(2|8), B(2|2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
Trage die gegebenen Punkte in ein Koordinatensystem ein.
Der Punkt A liegt höher als der Punkt B. Außerdem ist die Strecke [AB] parallel zur y-Achse, weil die Punkte A und B den gleichen x-Wert (Rechtswert) haben.
Berechne die Länge der Strecke [AB], indem du den y-Wert des unteren Punktes von dem y-Wert des oberen Punktes subtrahierst.
$A B = y_{A} - y_{B}$
Setze nun die y-Koordinaten von A und B ein.
$A B = 8 - 2 = 6$
Antwort: die Strecke [AB] hat die Länge 6.
A(-3|-2), B(5|-2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
Trage die Punkte A und B in ein Koordinatensystem ein.
Der Punkt B liegt rechts von dem Punkt A. Außerdem ist die Strecke [AB] parallel zur x-Achse, da die beiden Punkte den gleichen y-Wert (Hochwert) haben.
Berechne die Länge der Strecke [AB], indem du den x-Wert des Punktes, der weiter links liegt ( $x_{A}$ ), von dem x-Wert des Punktes, der weiter rechts liegt ( $x_{B}$ ), subtrahierst.
$A B = x_{B} - x_{A}$
Setze die gegebenen x-Werte ein.
$\begin{array}{rcl} A B & = & 5 - (- 3) \\ = & 5 + 3 = 8 \end{array}$
Antwort: Die Strecke [AB] hat die Länge 8.
A(-2|3), B(1|-1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Längen im Koordinatensystem
Trage die Punkte in ein Koordinatensystem ein.
Berechne die Länge der Katheten. Die Kathete 1 ist parallel zur x-Achse und die Kathete 2 ist parallel zur y-Achse.
$Kathete 1 = 1 - (- 2) = 3$
$Kathete 2 = 3 - (- 1) = 4$
Wende den Satz des Pythagoras an. Die gesuchte Strecke ist die Hypotenuse.
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$
$A B = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{25} = 5$
Die Strecke [AB] hat die Länge 5.

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