2022

$-2ab\cdot (-\mathrm{0,5}{a}^2+1-\square )=\square -2ab+5a^2{b}^3$

Löse die Klammer auf:

$a^{3}b-2ab+2ab\cdot \square =\square -2ab+5a^2{b}^3$

Vergleiche die Terme auf den beiden Seiten der Gleichung und ergänze entsprechend.

$a^{3}b-2ab+2ab\cdot \mathrm{2,5}a{b}^2=a^{3}b-2ab+5a^2{b}^3$

Die vollständige Gleichung lautet also:

$-2ab\cdot (-\mathrm{0,5}{a}^2+1-\mathrm{2,5}a{b}^2)=a^{3}b-2ab+5a^2{b}^3$

$L=${$-1$}

Zeichne eine Parallele zu $\overline{AB}$ mit Abstand $h=2cm$. Trage dann in $A$ und in $B$ jeweils einen 110° Winkel an. Die Schnittpunkte der freien Schenkel dieser Winkel mit der Parallelen zu $\overline{AB}$ sind die Punkte $C$und $D$ des gleichschenkligen Trapezes.

$A\to D$: $D(0+1|0+3)$

$B\to C$: $C(4+1|-3+3)$

Die Koordinaten des Eckpunktes $C$ sind $C(5|0)$.

$U_{Rechteck}=2\cdot L\ddot{a}nge+2\cdot Breite=2\cdot (L\ddot{a}nge+Breite)$

Breite: x cm

Länge: $2x$ cm

$U_{Rechteck}=$ $2\cdot (2x+x)$ cm $=$ $(2x+2x+x+x)$ cm$=6x$ cm

Der Flächeninhalt des Rechtecks berechnest du mit $A=\text{Länge}\cdot \text{Breite}$.

Die Länge ist hier die Länge der Strecke $\overline{AB}=4\text{cm}$ ($2$ Kästchen entsprechen $1\text{cm}$).

Die Breite ist hier die Länge der Strecke $\overline{BC}$. Sie beträgt gemessen (Geodreieck) etwa $\mathrm{1,5}\text{cm}$. Da der Verzerrungsmaßstab $q=\mathrm{0,5}$ beträgt, ist die Strecke $\overline{BC}$ in Wirklichkeit $3\text{cm}$ lang. (⁣$3\text{cm}\cdot q=3\text{cm}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{1,5}\text{cm}$).

Der Flächeninhalt der Grundseite der Pyramide ist dann:

$P(1|\mathrm{1,5});Q(3|\mathrm{0,5})$ und $R(5|3)$

$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{Q}-\overrightarrow{P}=\left(\begin{array}{c}3\\ \mathrm{0,5}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ \mathrm{1,5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\end{array}\right)$

$\overrightarrow{PR}=\overrightarrow{R}-\overrightarrow{P}=\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}1\\ \mathrm{1,5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}4\\ \mathrm{1,5}\end{array}\right)$

$A_{Dreieck}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{PR}|$

$A_{Dreieck}=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cc}2& 4\\ -1& \mathrm{1,5}\end{array}\right|$ FE

$D=\mathbb{Q}\setminus \{\mathrm{2,5}\}$

$L=${$1$}

Lösung

Es ist: $\overline{AB}<12\text{cm}$

Wenn die Seite $\overline{AB}$ nicht kürzer als $12\text{cm}$ ist, bleiben für die anderen beiden Seiten zusammen höchstens $24\text{cm}-12\text{cm}=12\text{cm}$. Das kann aber nicht sein, weil diese beiden Seiten zusammen länger als die Seite $\overline{AB}$ sein müssen.

Eine Seitenlänge von $1\text{cm}$ für $\overline{AB}$ ist aber möglich, etwa $|\overline{AB}|=1\text{cm}$, $|\overline{BC}|=|\overline{CA}|=\mathrm{11,5}\text{cm}$.

Grafische Begründung

$V_{\text{Quader}}=l\cdot b\cdot h$

In einer Stunde fließen $20m^3$ Wasser in das Schwimmbecken.

$25m\cdot 10m\cdot h=20m^3$

$h=20m^3:250m^2=\mathrm{0,08}m$

In einer Stunde wird das quaderförmige Schwimmbecken $\mathrm{0,08}m$ hoch gefüllt.

$\mathrm{0,08}m\cdot 15=\mathrm{1,2}m$

In 15 Stunden wird das quaderförmige Schwimmbecken $\mathrm{1,2}m$ hoch gefüllt.

$T(2)=-2\cdot (2+2{)}^2+7=-2\cdot 16+7=25$

$T(2)=(2\text{–}7{)}^2+2=25+2=27$

$T(2)=7\cdot (2\text{–}2{)}^2=0$

$T(2)=(2\text{–}2{)}^2+7=7$

$T(2)=(2+2{)}^2\text{–}7=16-7=9$

Die Jeans kostet im Mai $50$ €.

$1$% $\mathrm{0,5}$ €

$10$ % $5$ €

Im Juni kostet die Jeans $55$ €.

$1$% €

$10$% $\mathrm{5,50}$ €

Im Oktober kostet die Jeans $\mathrm{49,50}$ €.

Höhe Plattform$\text{B}({\text{HP}}_B):$

$v=3{\displaystyle \frac{\text{m}}{\text{s}}};t=2\text{min}=120s$

${\text{HP}}_B=120s\cdot 3{\displaystyle \frac{\text{m}}{s}}=360\text{m}$

Höhe Plattform$\text{A}({\text{HP}}_A):$

${\displaystyle \frac{{\text{HP}}_B}{{\text{HP}}_A}}={\displaystyle \frac{3}{2}}\Rightarrow {\displaystyle \frac{360\text{m}}{{\text{HP}}_A}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$

$\Rightarrow 3{\text{HP}}_A=720\text{m}\Rightarrow {\text{HP}}_A={\displaystyle \frac{720\text{m}}{3}}$

$\Rightarrow {\text{HP}}_A=240\text{m}$

Plattform$\text{A}$befindet sich in einer Höhe von$240\text{m}$.

Verbinde die Punkte $Z$ und $P$ durch eine Strecke. Trage in $Z$ den Winkel $\alpha =30°$ gegen den Uhrzeigersinn an. Der Punkt, der auf dem freien Schenkel des Winkels $\alpha$ liegt, ist der gesuchte Punkt P'.

relative Häufigkeit = absolute Häufigkeit : Anzahl der Versuche.

Die absolute Häufigkeit wird mit $x$ bezeichnet.

Die Zahl 2 wurde 4 -mal gewürfelt.

Im Punkt $A$ sind oberhalb der Geraden durch $A$ und $C$ 3 Winkel eingezeichnet. Der Winkel, der nicht bezeichnet ist, ist ein Sufenwinkel zu $\alpha$ und damit genau so groß. Der gesamte Winkel oberhalb der Geraden ist ein gestreckter Winkel. Dieser hat immer 180°. Also gilt:

$\sphericalangle BAC$ ist ein Scheitelwinkel zu dem $30°$ Winkel und somit ebenfalls $30°$. Das Dreieck $ABC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck. Also glit: $\sphericalangle BAC=\sphericalangle CBA$. Da in einem Dreick die Winkelsumme 180° ist, gilt:

$\beta =180°-30°-30°=120°$