Strecke im Verhältnis teilen

Was bedeutet "Teile im Verhältnis a:b"?

Wenn man eine Strecke $\overline{AB}$ im Verhältnis $a:b$ teilen will, dann möchte man einen Punkt $T$ finden für den gilt: $\frac{\overline{TA}}{\overline{TB}}=\frac{a}{b}$

Beispiel

Die Strecke $\overline{AB}=10\text{cm}$ soll im Verhältnis $2:3$ geteilt werden. Wie lang ist dann die Strecke von Punkt $A$ zum Teilpunkt $T$?

Lösung: Gesucht ist die Länge der Strecke $\overline{TA}$:

$\overline{TA}=\frac{2}{2+3}\cdot 10\text{cm}=\frac{2}{5}\cdot 10\text{cm}=4\text{cm}$

Alternative Herangehensweise:

Geometrische Konstruktion einer Streckenteilung

Die Strecke $\overline{AB}$ soll im Verhältnis $a:b$ geteilt werden. (Im Applet ist das Verhältnis $a:b=3:2$)

1. Zeichne eine Gerade $h$ durch $A$.

2. Zeichne einen Kreis um $A$, mit irgendeinem Radius $r$.

3. Zeichne einen weiteren Kreis mit demselben Radius, dessen Mittelpunkt der Schnittpunkt des vorherigen Kreises mit der Geraden $h$ ist.

4. Wiederhole dies $a+b$ mal.

5. Verbinde den letzten Schnittpunkt mit dem Punkt $B$.

6. Zeichne zu der gerade gezeichneten Geraden eine Parallele durch den $a$-ten Schnittpunkt.

7. Der Schnittpunkt S dieser Parallelen mit $\overline{AB}$ teilt die Strecke im Verhältnis $a:b$.

Im Applet kann man sich die Schritte mithilfe des Schiebereglers anzeigen lassen.