Mathe Bayern Realschule Klasse 9 Zweig I Grundwissentest 9. Klasse 2022 2022

2022

Der Umfang $u$ eines Dreiecks $A B C$ beträgt $24$ cm. Welche Aussage trifft daher für die Länge der Seite $A B$ zu? Kreuze an.

$| A B | < 12 c m$
$| A B | > 12 c m$
$| A B | = 12 c m$
$| A B | > 1 c m$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreiecke konstruieren

Lösung

Es ist: $A B < 12 cm$

Wenn die Seite $A B$ nicht kürzer als $12 cm$ ist, bleiben für die anderen beiden Seiten zusammen höchstens $24 cm - 12 cm = 12 cm$ . Das kann aber nicht sein, weil diese beiden Seiten zusammen länger als die Seite $A B$ sein müssen.

Eine Seitenlänge von $1 cm$ für $A B$ ist aber möglich, etwa $| A B | = 1 cm$ , $| B C | = | C A | = 11,5 cm$ .

Grafische Begründung

Wenn die Seite $A B < 12 cm$ ist, erfüllen die Seiten die Dreiecksgleichung. Für die anderen Seiten ist sozusagen noch genügend Strecke da, um ein Dreieck zu bilden.

Wenn $A B = 12 cm$ ist, bleiben für die anderen Strecken ebenfalls nur $12 cm$ . Die Seiten können sich nicht in einem Punkt $C$ verbinden, außer sie liegen auf $A B$ . Dabei entsteht allerdings auch kein Dreieck.

Wenn $A B > 12 cm$ ist, bleiben für die anderen Strecken noch weniger als $12 cm$ übrig. Die Seiten können sich nicht in einem Punkt $C$ verbinden. Das ergibt kein Dreieck.

Für den Fall, dass $A B > 1 cm$ kann ein Dreieck entstehen, es lassen sich aber auch Gegenbeispiele finden. Diese Antwort ist allgemein also auch nicht richtig.

Für jedes Dreieck gilt:

Die Länge einer Dreiecksseite muss immer kleiner sein als die Summe der Längen der anderen beiden Seiten.

In Formeln:

$| A B | < | B C | + | C A |$

$| B C | < | A B | + | C A |$

$| C A | < | B C | + | A B |$

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