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Pflichtteil

Aufgabe 2

Gegeben ist die auf $ℝ$ definierte Funktion $f$ mit $f (x) = 2 e^{x} - \frac{4}{e^{x}} = 2 e^{x} - 4 e^{- x}$ .

Berechnen Sie die Nullstelle von $f$ . (2 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstelle berechnen
Berechnung der Nullstelle
Der Funktionswert $f (x)$ wird gleich $0$ gesetzt.
↓
$f (x)$ $=$ $0$
$2 e^{x} - \frac{4}{e^{x}}$ $=$ $0$ $\cdot e^{x}$
$2 e^{2 x} - 4$ $=$ $0$ $+ 4$
$2 e^{2 x}$ $=$ $4$ $: 2$
$e^{2 x}$ $=$ $2$ $\ln ()$
$2 x$ $=$ $\ln (2)$ $: 2$
$x$ $=$ $\frac{1}{2} \ln (2)$
$\to$ Die Nullstelle von $f (x)$ liegt bei $x = \frac{1}{2} \ln (2)$ .
An der Nullstelle beträgt der Funktionswert $f (x) = 0$ .
Setze den Funktionsterm $2 e^{x} - \frac{4}{e^{x}} = 0$ .
Bestimme x.

Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente an den Graphen von $f$ im Schnittpunkt mit der $y$ -Achse. (3 BE)

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org