Teil B, Gruppe 1

Video: Bis 2:59.

Für diese Teilaufgabe brauchst du die Volumenformel für einen Kegel.

Diese Formel ist $V=\frac{1}{3}\cdot G\cdot h=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$.

Setze die Werte aus der Aufgabenstellung $r=10cm$ und $h=24cm$ in die Formel ein.

$V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (10\text{cm}{)}^2\cdot 24\text{cm}\approx 2513{\text{cm}}^3$

Das Volumen beträgt $2513{\text{cm}}^3$.

Video ab 3:00 bis 4:34

Hier benötigst du den Satz des Pythagoras.

In dem rechtwinkligen Dreieck sind $h_K$ und $r$ die Katheten und $s$ die Hypothenuse. Mit diesen Informationen kannst du den Satz des Pythagoras aufstellen.

$s^2=h_k^2+r^2$

Setze die Werte ein.

$s^2=(24\text{cm}{)}^2+(10\text{cm}{)}^2=676{\text{cm}}^2$

Ziehe die Wurzel.

$s=26\text{cm}$

Die Mantellinie ist $26\text{cm}$ lang.

Video ab 4:35 bis Ende

Für diese Teilaufgabe solltest du Berechnungen am Kreis beherrschen.

Eine Grundfläche von einem Kegel ist ein Kreis.

Die Formel für den Umfang eines Kreises ist $U=2\pi \cdot r$, du musst also den Radius ausrechnen.

Von einem Kreis ist die Flächeninhaltsformel $G=r^2\cdot \pi$, berechne mit Hilfe dieser Formel den Radius.

$G=r^2\cdot \pi$

Stelle nach $r$ um, indem du durch $\pi$ teilst.

$r^2=G:\pi$

Setze den Wert für $G$ ein.

$r^2=\mathrm{706,5}{\text{cm}}^2:\pi \approx \mathrm{224,886}{\text{cm}}^2$

Ziehe die Wurzel.

$r\approx \mathrm{14,996}\text{cm}$

Setze diesen Wert in die Formel für den Umfang ein.

$U=2\pi \cdot r=2\pi \cdot \mathrm{14,996}\text{cm}=\mathrm{94,22}\text{cm}$

Der Umfang von dem zweiten Kegel ist $\mathrm{94,22}\text{cm}$.