Aufgaben zur Satzgruppe des Pythagoras

Betrachte die Planfigur eines rechtwinkligen Dreiecks.

Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.
Stelle für die nebenstehende Figur drei Pythagoras-Formeln auf.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
$p^{2} + h^{2} = a^{2}; q^{2} + h^{2} = b^{2}; a^{2} + b^{2} = c^{2}$
Im rechtwinkligen Dreieck gilt auch der Kathetensatz $a^{2} = p c$ (ebenso $b^{2} = q c$ ), der z. B. mithilfe ähnlicher Dreiecke bewiesen werden kann. Setze damit (und mit Hilfe von Teilaufgabe 1) den hier vorgegebenen Ansatz fort und folgere damit den sogenannten Hohensatz: $p q = p (c - p) = h^{2}$

$p q$ $=$ $p (c - p)$
↓
Wende das Distributivgesetz an.
$=$ $p c - p^{2}$
↓
Setze $a^{2}$ für $p c$ ein (siehe Kathetensatz).
$=$ $a^{2} - p^{2}$
↓
siehe Teilaufgabe 1
$=$ $h^{2}$

$p q$	$=$	$p (c - p)$
	↓	Wende das Distributivgesetz an.
	$=$	$p c - p^{2}$
	↓	Setze $a^{2}$ für $p c$ ein (siehe Kathetensatz).
	$=$	$a^{2} - p^{2}$
	↓	siehe Teilaufgabe 1
	$=$	$h^{2}$