Aufgaben zu Kreisen und Kreisteilen

In der Skizze sind die beiden Kreisradien $r_1$ und $r_2$ eingezeichnet.

Zusammen mit der halben Sehne bilden sie ein rechtwinkliges Dreieck.

Für die Kreisringfläche gilt die Formel:

$A_{Kreisring}=\pi \cdot (r_2^2-r_1^2)$.

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Satz des Pythagoras: $r_2^2=r_1^2+(10\text{cm}{)}^2$

bzw. $r_2^2-r_1^2=(10\text{cm}{)}^2$.

Ersetze in der Kreisringformel $r_2^2-r_1^2$ durch $(10\text{cm}{)}^2$

$\Rightarrow A_{Kreisring}=\pi \cdot (10\text{cm}{)}^2=100\pi {\text{cm}}^2\approx \mathrm{314,16}{\text{cm}}^2$

Antwort: Der Kreisring hat eine Fläche von etwa $\mathrm{314,16}{\text{cm}}^2$.