Aufgaben zur zentrischen Streckung durch Messen

Hier findest du Aufgaben zur Konstruktion von zentrischen Streckungen, die du durch Messen lösen kannst.

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Berechne die Bildpunkte zu der Koordinate $A (1 | 1)$ mit dem jeweiligen Streckungsfaktor $k$ , wenn dein Streckungszentrum im Ursprung liegt.
Dein Streckungsfaktor $k$ liegt bei $1,5$ . Ermittle den Bildpunkt $A_{1}^{'}$ (bzw. dessen Koordinaten) durch abmessen. Miss die Strecke zwischen dem Zentrum $Z$ und $A$ ab. Multipliziere die Länge der Strecke dann mit dem Streckfaktor $k = 1,5$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
In dieser Lösung musst du den Punkt $A$ mittels abmessen mit deinem Streckungsfaktor $k = 1,5$ zentrisch strecken. Hier verlängert sich die ursprüngliche Strecke, da dein Streckungsfaktor $k > 1$ ist.
Schritt 1:
Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum Z und deinem Punkt $A$ mit einem Lineal ab.
$Z A = 1,41 cm$
Schritt 2:
Dann kannst du die abgemessene Strecke mit deinem Streckfaktor $k = 1,5$ multiplizieren und erhältst deinen Bildpunkt $A_{1}^{'}$ .
$Z A_{1}^{'} = Z A \cdot 1,5$
$= 1,41 cm \cdot 1,5 = 2,115 cm$
$= 2,12 cm$
Jetzt kannst du deinen Abbildungspunkt $A_{1}^{'} = (1,5 | 1,5)$ einzeichnen.
Die Koordinaten des Punktes $A_{1}^{'}$ liegen bei $(1,5 | 1,5)$ .

Dein Streckfaktor $k$ liegt bei $0,5$ , ermittle den Bildpunkt $A_{2}^{'}$ durch abmessen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
Schritt 1:
Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum $Z$ und deinem Punkt $A$ ab. $Z A = 1,41 cm$
Schritt 2:
Dann kannst du die abgemessene Strecke mit dem Streckungsfaktor $k = 0,5$ multiplizieren.
$Z A_{2}^{'} = Z A_{2} \cdot 0,5 =$ $1,41 \cdot 0,5$
$= 0,705 cm = 0,71 cm$

Dein Streckfaktor $k$ liegt bei $3$ , ermittle den Bildpunkt $A_{3}^{'}$ durch abmessen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
Schritt 1:
Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum $Z$ und dem Punkt $A$ mit dem Lineal ab.
$Z A =$ $1,41 cm$
Schritt 2:
Anschließend kannst du die abgemessene Strecke mit deinem Streckfaktor $k = 3$ multiplizieren und kannst dann deinen Bildpunkt $A_{3}^{'}$ einzeichnen.
$Z A_{3}^{'} = Z A_{3} \cdot 3 =$ $4,23 cm$

Berechne den Bildpunkt $A_{4}^{'}$ , wenn der Streckungsfaktor $k = - 2$ ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Streckungsfaktor
Schritt 1:
Miss die Strecke zwischen deinem Zentrum $Z$ und dem Punkt $A$ mit dem Lineal ab.
$Z A =$ $1,41 cm$
Schritt 2:
Dann kannst du die abgemessene Strecke mit dem Streckungsfaktor $k = 0,5$ multiplizieren.
$Z A_{2}^{'} = Z A_{2} \cdot (- 2)$
$= 1,41 \cdot (- 2) = - 2,82 cm$
2
Erstelle eine Abbildung durch Abmessen zu dem gegebenen Dreieck ABC mit den Punkten $A (- 1 | - 2)$ , $B (- 2 | - 1)$ und $C (- 3 | - 3)$ .
Das Streckungszentrum $Z$ liegt bei $(1 | - 2)$ und dein Streckfaktor $k = 2,5$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Abbildungen
Schritt 1:
Miss die Strecken zwischen deinen Punkten $A (- 1 | - 2)$ , $B (- 2 | - 1)$ und $C (- 3 | - 3)$ und dem Zentrum ab.
$Z A = 2 cm$
$Z B = 3,16 cm$
$Z C = 4,12 cm$
Schritt 2:
Multipliziere die Strecken $Z A$ , $Z B$ und $Z C$ mit Streckungsfaktor $k = 2,5$ .
$Z A^{'} = Z A \cdot 2,5 = 2 cm \cdot 2,5 = 5 cm$
$Z B^{'} = Z B \cdot 2,5 = 3,16 cm \cdot 2,5 = 7,9 cm$
$Z C^{'} = Z C \cdot 2,5 = 4,12 cm \cdot 2,5 = 10,3 cm$
Schritt 3:
Jetzt kannst du die oben berechneten Strecken $Z A^{'}$ , $Z B^{'}$ und $Z C^{'}$ vom Zentrum aus einzeichnen und hast so deine Bildpunkte $A^{'} (- 4 | - 2)$ ,
$B^{'} (- 6,5 | 0,48)$ und $C^{'} (- 9 | - 4,47) .$

Schritt 4:
Jetzt kannst du dein Abbildungsdreieck einzeichnen, indem zu die Punkte $A^{'}$ , $B^{'}$ und $C^{'}$ mit einander verbindest.
Du sollst hier das Dreieck $A B C$ um den Faktor $k = 2,5$ zentrisch strecken und die Abbildung $A^{'} B^{'} C^{'}$ erstellen.
Miss dafür zunächst die Strecke zwischen den Punkten und dem Zentrum.
Multipliziere dann die strecken mit dem streckungsfaktor $k$ .
Nun kannst du deine Strecken vom Zentrum aus einzeichnen und erhältst deine Bildpunkte.
Nun kannst du die Punkte verbinden und dein Dreieck einzeichnen.

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