Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

1
Addiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.
$\frac{3}{4} + \frac{6}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{3}{4} + \frac{6}{4}$
↓
Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
$=$ $\frac{3 + 6}{4}$
$=$ $\frac{9}{4}$
↓
Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$ $2 \frac{1}{4}$

$\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8}$
↓
Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
$=$ $\frac{1}{2} + \frac{2 : 2}{4 : 2} + \frac{4 : 4}{8 : 4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{3}{2}$
↓
Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$ $1 \frac{1}{2}$

$\frac{7}{30} + \frac{3}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren
$\frac{7}{30} + \frac{3}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15}$
↓
Addiere die Zähler.
$=$ $\frac{28 + 45}{120}$
$=$ $\frac{73}{120}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{4}{15} + \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{4}{15} + \frac{1}{3}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{4}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{4}{15} + \frac{5}{15}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{9}{15}$
↓
Kürze mit 3.
$=$ $\frac{9 : 3}{15 : 3}$
$=$ $\frac{3}{5}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{1}{12} + \frac{5}{126}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{1}{12} + \frac{5}{126}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 21}{12 \cdot 21} + \frac{5 \cdot 2}{126 \cdot 2}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{21}{252} + \frac{10}{252}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{31}{252}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{2}{15}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{2}{15}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{15}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{24}{30}$
↓
Kürze mit 6.
$=$ $\frac{24 : 6}{30 : 6}$
$=$ $\frac{4}{5}$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{3}{8} + \frac{1}{15}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{3}{8} + \frac{1}{15}$
↓
Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{45}{120} + \frac{8}{120}$
↓
Addiere die Brüche.
$=$ $\frac{53}{120}$

$\frac{1}{5} + \frac{1}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{1}{5} + \frac{1}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{8}{40} + \frac{5}{40}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{8 + 5}{40}$
$=$ $\frac{13}{40}$

$\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$
↓
Bilde den Hauptnenner (Hier 10) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{4}{10} + \frac{5}{10}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{4 + 5}{10}$
$=$ $\frac{9}{10}$

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$\frac{5}{12} - \frac{1}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{5}{12} - \frac{1}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 24) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{10}{24} - \frac{3}{24}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{10 - 3}{24}$
$=$ $\frac{7}{24}$
$\frac{1}{7} - \frac{7}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{1}{7} - \frac{7}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{8}{56} - \frac{49}{56}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{8 - 49}{56}$
$=$ $- \frac{41}{56}$
$\frac{13}{3} - \frac{5}{9}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{13}{3} - \frac{5}{9}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{39}{9} - \frac{5}{9}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{39 - 5}{9}$
$=$ $\frac{34}{9}$
↓
Schreibe in gemischter Form.
$=$ $3 \frac{7}{9}$

$4 \frac{2}{5} - 2 \frac{2}{3}$

$\frac{5}{21} - \frac{3}{14}$

$\frac{7}{6} - \frac{9}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{7}{6} - \frac{9}{10}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{35}{30} - \frac{27}{30}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{35 - 27}{30}$
$=$ $\frac{8}{30}$
↓
Kürze mit 2.
$=$ $\frac{4}{15}$
$\frac{7}{12} - \frac{3}{14}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{7}{12} - \frac{3}{14}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 84) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{49}{84} - \frac{18}{84}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$ $\frac{49 - 18}{84}$
↓
Subtrahiere im Zähler.
$=$ $\frac{31}{84}$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
↓
Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} $
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $\frac{1}{6}$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$\frac{9}{16} - \frac{3}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
$\frac{9}{16} - \frac{3}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$ $\frac{9}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{9}{16} - \frac{6}{16}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{9 - 6}{16}$
↓
Subtrahiere im Zähler
$=$ $\frac{3}{16}$

$\frac{25}{30} - \frac{6}{28}$

Addiere die folgenden Brüche in gemischter Schreibweise.

$2 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{7}$

$17 \frac{3}{4} + 31 \frac{4}{7}$

$1 \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{2} + \frac{5}{14}$

$3 \frac{5}{9} + 2 \frac{1}{6}$

$2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6}$

$4 \frac{2}{5} + 1 \frac{2}{3}$

$4 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{9}$

$4 \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{9}$

Addiere und subtrahiere die folgenden Brüche und kürze so weit wie möglich.

$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$
↓
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$ $\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{9}{12} + \frac{22}{12} - \frac{8}{12}$
↓
Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$ $\frac{9 + 22 - 8}{12}$
$=$ $\frac{23}{12}$
$=$ $1 \frac{11}{12}$

$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{60}$

$\frac{2}{9} - \frac{1}{3} + (\frac{5}{18} - \frac{1}{9})$

$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 6) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$=$ $\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
↓
Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$ $\frac{7}{6}$
$=$ $1 \frac{1}{6}$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 12) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{4} - \frac{1}{6}$
$=$ $\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2}$
$=$ $\frac{3}{12} - \frac{2}{12}$
↓
Subtahiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$ $\frac{1}{12}$
123mathe.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Rudolf Brinkmann
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 40) und erweitere auf diesen.
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{10}$
$=$ $\frac{1 \cdot 20}{2 \cdot 20} - \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 4}{10 \cdot 4}$
$=$ $\frac{20}{40} - \frac{10}{40} + \frac{5}{40} - \frac{4}{40}$
↓
Bilde einen gemeinsamen Bruch.
$=$ $\frac{20 - 10 + 5 - 4}{40}$
↓
Addiere und subtrahiere.
$=$ $\frac{11}{40}$
$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$\frac{7}{8} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}$
$=$ $\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{1 \cdot 14}{4 \cdot 14}$
$=$ $\frac{49}{56} - \frac{16}{56} - \frac{14}{56}$
↓
Schreibe auf einen gemeinsamen Bruch.
$=$ $\frac{49 - 16 - 14}{56}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $\frac{19}{56}$

Addiere und subtrahiere die folgenden gemischten Brüche und kürze so weit wie möglich.

$7 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Wandle in einen unechten Bruch um.
$7 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{4}$ $=$ $\frac{15}{2} - \frac{13}{4}$
↓
Bilde den Hauptnenner (4) und Brüche auf diesen erweitern.
$=$ $\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{13}{4}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{30}{4} - \frac{13}{4}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $\frac{17}{4}$
$=$ $4 \frac{1}{4}$

$3 \frac{2}{3} + 2 \frac{2}{6} - 4 \frac{4}{9}$

$9 \frac{2}{5} + 1 \frac{1}{3} - 4 \frac{5}{6}$

$\frac{4}{5} - 3 \frac{1}{10}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Bilde den Hauptnenner (hier 10) und erweitere auf diesen.
$\frac{4}{5} - 3 \frac{1}{10}$ $=$ $\frac{4}{5} - \frac{31}{10}$
$=$ $\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{31}{10}$
$=$ $\frac{8}{10} - \frac{31}{10}$
↓
Subtrahiere.
$=$ $- \frac{23}{10}$
$=$ $- 2 \frac{3}{10}$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$11 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren und subtrahieren
Bilde den Hauptnenner (hier 12) und erweitere auf diesen.
$11 \frac{1}{6} - 5 \frac{3}{4}$ $=$ $11 \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} - 5 \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}$
$=$ $11 \frac{2}{12} - 5 \frac{9}{12}$
↓
Wandle den ersten Bruch in einen unechen Bruch um.
$=$ $10 \frac{14}{12} - 5 \frac{9}{12}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $5 \frac{5}{12}$

Addiere folgende Brüche und gib das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch an.

Gib außerdem einen ungefähren Dezimalwert für die jeweiligen Ergebnisse an.

$\frac{8}{6} + \frac{14}{10} =$

$\frac{5}{9} + \frac{5}{6} - \frac{1}{3}$

$\frac{10}{9} + \frac{19}{4} =$

$\frac{11}{5} - \frac{5}{6}$

$\frac{2}{7} + \frac{4}{5} =$

$\frac{3}{7} + \frac{5}{8} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{3}{7} + \frac{5}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{3 \cdot 8}{7 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{8 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{24}{56} + \frac{35}{56}$
↓
Addiere.
$=$ $\frac{59}{56}$
$\approx$ $1,054$
$\frac{3}{4} + \frac{2}{8} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{3}{4} + \frac{2}{8}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 8) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{2}{8}$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $\frac{6}{8} + \frac{2}{8}$
↓
Addiere.
$=$ $\frac{8}{8}$
$=$ $1$
$\frac{13}{14} + \frac{15}{16} =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Brüchen
$\frac{13}{14} + \frac{15}{16}$
↓
Bilde den Hauptnenner (hier 112) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$ $\frac{13 \cdot 8}{14 \cdot 8} + \frac{15 \cdot 7}{16 \cdot 7}$
↓
Multipliziere aus .
$=$ $\frac{104}{112} + \frac{105}{112}$
↓
Addiere.
$=$ $\frac{209}{112}$
$\approx$ $1,866$

7
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Gegeben ist der Term $\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$ .
Berechne den Wert des Terms durch Erweitern der beiden Brüche auf den Nenner $15 \cdot 12$ .
Bestimme danach den Wert des Terms durch Bildung des Hauptnenners der beiden Brüche.

1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15 \cdot 12$
Bilde einen gemeinsamen Nenner ( $15 \cdot 12 = 180$ ) und erweitere auf diesen.
$\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$ $=$ $\frac{4 \cdot 12}{15 \cdot 12} - \frac{1 \cdot 15}{12 \cdot 15}$
$=$ $\frac{48}{180} - \frac{15}{180}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $\frac{33}{180}$
↓
Kürze mit 3.
$=$ $\frac{11 \cdot 3}{60 \cdot 3}$
$=$ $\frac{11}{60}$
2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners
Bilde den Hauptnenner 60 und erweitere auf diesen.
$\frac{4}{15} - \frac{1}{12}$ $=$ $\frac{4 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{12 \cdot 5}$
$=$ $\frac{16}{60} - \frac{5}{60}$
↓
Subtrahiere die Brüche.
$=$ $\frac{11}{60}$
Durch Bilden des Hauptnenners hat sich die Berechnung verkürzt und wurde dadurch leichter.

Berechne den Term und kürze so weit wie möglich.

Gib das Ergebnis als ungemischten Bruch im Eingabefeld ein, wie zum Beispiel "3/8".

$9 \frac{5}{6} - (4 \frac{5}{18} - 1 \frac{8}{12}) - 6 \frac{2}{3}$

$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{9}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche addieren / subtrahieren
Bilde zunächst den Hauptnenner und erweitere alle Brüche auf diesen.
$\frac{5}{6} + \frac{3}{4} - \frac{9}{8}$ $=$ $\frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{9 \cdot 3}{8 \cdot 3}$
↓
Multipliziere aus
$=$ $\frac{20}{24} + \frac{18}{24} - \frac{27}{24}$
↓
Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$ $\frac{20 + 18 - 27}{24}$
↓
Addiere und subtrahiere
$=$ $\frac{11}{24}$

$(- \frac{4}{5}) - [- {- (\frac{3}{2}) + (\frac{7}{10})} - \frac{6}{5}]$

9
Ein Kuchen wird an drei Kinder verteilt.
Max erhält $\frac{1}{3}$ vom Kuchen,
Franz erhält $\frac{7}{21}$ vom Kuchen,
Julian wünscht sich $\frac{3}{9}$ vom Kuchen.
Kann der Wunsch von Julian erfüllt werden?
Ja, der Wunsch kann erfüllt werden.
Nein, der Wunsch kann nicht erfüllt werden.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Kürze zunächst die Brüche soweit wie möglich.
Max erhält $\frac{1}{3}$ vom Kuchen
Franz erhält $\frac{7}{21}$ = $\frac{1}{3}$ vom Kuchen
Julian wünscht sich $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ vom Kuchen.
Da jedes der 3 Kinder $\frac{1}{3}$ des Kuchens erhält, kann der Wunsch von Julian erfüllt werden.

Bleibt von dem Kuchen noch etwas übrig und wenn ja wie viel?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Brüchen
Ermittle wieviel Kuchen noch übrig ist.
Der gesamte Kuchen besteht aus $\frac{3}{3}$ .
Max und Franz erhalten je $\frac{1}{3}$ des Kuchens, also sind $\frac{2}{3}$ des Kuchens vergeben.
Julian bekommt sein gewünschtes $\frac{1}{3}$ des Kuchens.
Da jedes der 3 Kinder $\frac{1}{3}$ des Kuchens erhält, bleibt vom Kuchen nichts mehr übrig .
10
Max schenkt Susi $\frac{5}{30}$ einer Schokolade und nimmt sich selbst $\frac{4}{28}$
Wer hat das größere Stück?
Max
Susi

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Kürze zunächst die beiden Brüche.
Susi erhält $\frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ von der Schokolade.
Max nimmt sich $\frac{4}{28} = \frac{1}{7}$ von der Schokolade.
Der Nenner von $\frac{1}{6}$ ist kleiner als der Nenner von $\frac{1}{7}$ .
Damit hat Susi das größere Stück.

Wie viel ist von der Schokolade noch übrig?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Brüche
Ermittle wieviel Schokolade bereits vergeben wurde.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{7} = \frac{7}{42} + \frac{6}{42} = \frac{13}{42}$
Max und Susi haben gemeinsam $\frac{13}{42}$ der Schokolade.
Ermittle wieviel Schokolade noch übrig ist.
Die gesamte Schokolade besteht aus $\frac{42}{42}$ .
$\frac{42}{42} - \frac{13}{42} = \frac{29}{42}$
Es bleiben noch $\frac{29}{42}$ von der Schokolade übrig.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

	$1 \frac{3}{7} + 2 \frac{1}{2} + \frac{5}{14}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{10}{7} + \frac{5}{2} + \frac{5}{14}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\frac{20}{14} + \frac{35}{14} + \frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{20 + 35 + 5}{14}$
	↓ Fasse zusammen
$=$	$\frac{60}{14}$
	↓ Kürze
$=$	$\frac{30}{7}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{2}{7}$

	$4 \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{14}{3} + \frac{29}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 9)
$=$	$\frac{14 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{29}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{42}{9} + \frac{29}{9}$
$=$	$\frac{42 + 29}{9}$
$=$	$\frac{71}{9}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$7 \frac{8}{9}$

	$\frac{3}{4} + \frac{6}{4}$
	↓ Addiere die Zähler, da die Nenner bereits gleich sind.
$=$	$\frac{3 + 6}{4}$
$=$	$\frac{9}{4}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$2 \frac{1}{4}$

	$\frac{1}{2} + \frac{2}{4} + \frac{4}{8}$
	↓ Kürze die Brüche um auf einen Nenner zu kommen.
$=$	$\frac{1}{2} + \frac{2 : 2}{4 : 2} + \frac{4 : 4}{8 : 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{3}{2}$
	↓ Wandle das Ergebnis in einen gemischten Bruch um.
$=$	$1 \frac{1}{2}$

	$\frac{7}{30} + \frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 120) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{7 \cdot 4}{30 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15}$
	↓ Addiere die Zähler.
$=$	$\frac{28 + 45}{120}$
$=$	$\frac{73}{120}$

	$\frac{4}{15} + \frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{4}{15} + \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{15} + \frac{5}{15}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{9}{15}$
	↓ Kürze mit 3.
$=$	$\frac{9 : 3}{15 : 3}$
$=$	$\frac{3}{5}$

	$\frac{1}{12} + \frac{5}{126}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 252) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 21}{12 \cdot 21} + \frac{5 \cdot 2}{126 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{21}{252} + \frac{10}{252}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{31}{252}$

	$\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{2}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30)und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{15}{30} + \frac{5}{30} + \frac{4}{30}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{24}{30}$
	↓ Kürze mit 6.
$=$	$\frac{24 : 6}{30 : 6}$
$=$	$\frac{4}{5}$

	$\frac{3}{8} + \frac{1}{15}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 120) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{3 \cdot 15}{8 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 8}{15 \cdot 8}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{45}{120} + \frac{8}{120}$
	↓ Addiere die Brüche.
$=$	$\frac{53}{120}$

	$\frac{1}{5} + \frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 40) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{8}{40} + \frac{5}{40}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{8 + 5}{40}$
$=$	$\frac{13}{40}$

	$\frac{2}{5} + \frac{1}{2}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (Hier 10) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{10} + \frac{5}{10}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{4 + 5}{10}$
$=$	$\frac{9}{10}$

	$\frac{5}{12} - \frac{1}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 24) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{10}{24} - \frac{3}{24}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{10 - 3}{24}$
$=$	$\frac{7}{24}$

	$\frac{1}{7} - \frac{7}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 56) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} - \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{8}{56} - \frac{49}{56}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{8 - 49}{56}$
$=$	$- \frac{41}{56}$

	$\frac{13}{3} - \frac{5}{9}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 9) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{5}{9}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{39}{9} - \frac{5}{9}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{39 - 5}{9}$
$=$	$\frac{34}{9}$
	↓ Schreibe in gemischter Form.
$=$	$3 \frac{7}{9}$

	$4 \frac{2}{5} - 2 \frac{2}{3}$
	↓ Wandle in unechte Brüche um.
$=$	$\frac{22}{5} - \frac{8}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 15) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{22 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{66}{15} - \frac{40}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{66 - 40}{15}$
$=$	$\frac{26}{15}$
$=$	$1 \frac{11}{15}$

	$\frac{5}{21} - \frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{5 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{10}{42} - \frac{9}{42}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich
$=$	$\frac{10 - 9}{42}$
	↓ Subtrahiere im Zähler
$=$	$\frac{1}{42}$

	$\frac{7}{6} - \frac{9}{10}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 30) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{35}{30} - \frac{27}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{35 - 27}{30}$
$=$	$\frac{8}{30}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{4}{15}$

	$\frac{7}{12} - \frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 84) und erweitere die Brüche auf diesen.
$=$	$\frac{49}{84} - \frac{18}{84}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{49 - 18}{84}$
	↓ Subtrahiere im Zähler.
$=$	$\frac{31}{84}$

	$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} $
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{3}{6} - \frac{2}{6}$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\frac{1}{6}$

	$\frac{9}{16} - \frac{3}{8}$
	↓ Bilde den Hauptnenner und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{9}{16} - \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$\frac{9}{16} - \frac{6}{16}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{9 - 6}{16}$
	↓ Subtrahiere im Zähler
$=$	$\frac{3}{16}$

	$\frac{25}{30} - \frac{6}{28}$
	↓ Kürze beide Brüche soweit wie möglich
$=$	$\frac{25 : 5}{30 : 5} - \frac{6 : 2}{28 : 2}$
$=$	$\frac{5}{6} - \frac{3}{14}$
	↓ Bilde den Hauptnenner (hier 42) und erweitere auf diesen.
$=$	$\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{35}{42} - \frac{9}{42}$
	↓ Subtrahiere die Brüche.
$=$	$\frac{26}{42}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{26 : 2}{42 : 2}$
$=$	$\frac{13}{21}$

	$2 \frac{3}{4} + 1 \frac{2}{7}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{11}{4} + \frac{9}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$\frac{11 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{9 \cdot 4}{7 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{77}{28} + \frac{36}{28}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{77 + 36}{28}$
$=$	$\frac{113}{28}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$4 \frac{1}{28}$

Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen

1) Berechnung des Terms mit dem Nenner 15⋅12

2) Berechnung des Terms mit Bildung des Hauptnenners

1) Berechnung des Terms mit dem Nenner $15 \cdot 12$

	$17 \frac{3}{4} + 31 \frac{4}{7}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 28)
$=$	$17 \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} + 31 \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus
$=$	$17 \frac{21}{28} + 31 \frac{16}{28}$
	↓ Sortiere um.
$=$	$31 + 17 + \frac{21 + 16}{28}$
	↓ Addiere
$=$	$48 + \frac{37}{28}$
	↓ Schreibe den Bruch in gemischte Schreibweise.
$=$	$48 + 1 \frac{9}{28}$
	↓ Addiere.
$=$	$49 \frac{9}{28}$

	$3 \frac{5}{9} + 2 \frac{1}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{32}{9} + \frac{13}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 18)
$=$	$\frac{32 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{13 \cdot 3}{6 \cdot 3}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{64}{18} + \frac{39}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{64 + 39}{18}$
$=$	$\frac{103}{18}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$5 \frac{13}{18}$

	$2 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{6}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{8}{3} + \frac{29}{6}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 6)
$=$	$\frac{8 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{29}{6}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{16}{6} + \frac{29}{6}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{16 + 29}{6}$
$=$	$\frac{45}{6}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$7 \frac{3}{6}$
	↓ Kürze mit 3
$=$	$7 \frac{1}{2}$

	$4 \frac{2}{5} + 1 \frac{2}{3}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{22}{5} + \frac{5}{3}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 15)
$=$	$\frac{22 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{66}{15} + \frac{25}{15}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{66 + 25}{15}$
$=$	$\frac{91}{15}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$6 \frac{1}{15}$

	$4 \frac{1}{5} + 2 \frac{1}{9}$
	↓ Wandle den gemischten Bruch in einen echten oder unechten Bruch um.
$=$	$\frac{21}{5} + \frac{19}{9}$
	↓ Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 45)
$=$	$\frac{21 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{19 \cdot 5}{9 \cdot 5}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{189}{45} + \frac{95}{45}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{189 + 95}{45}$
$=$	$\frac{284}{45}$
	↓ Wandle den Bruch nun wieder in die gemischte Schreibweise um.
$=$	$6 \frac{14}{45}$

	$\frac{3}{4} + \frac{11}{6} - \frac{2}{3}$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 12)
$=$	$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{9}{12} + \frac{22}{12} - \frac{8}{12}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{9 + 22 - 8}{12}$
$=$	$\frac{23}{12}$
$=$	$1 \frac{11}{12}$

	$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{2}{60}$
	↓ Kürze den letzten Bruch.
$=$	$\frac{4}{5} - (\frac{5}{6} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{30}$
	↓ Erweitere auf den gemeinsamen Hauptnenner (30)
$=$	$\frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} - (\frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10}) + \frac{1}{30}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{24}{30} - (\frac{25}{30} - \frac{10}{30}) + \frac{1}{30}$
	↓ Berechne als erstes den Termwert in der Klammer.
$=$	$\frac{24}{30} - (\frac{25 - 10}{30}) + \frac{1}{30}$
$=$	$\frac{24}{30} - \frac{15}{30} + \frac{1}{30}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{24 - 15 + 1}{30}$
$=$	$\frac{10}{30}$
	↓ Kürze mit 10.
$=$	$\frac{1}{3}$

	$\frac{2}{9} - \frac{1}{3} + (\frac{5}{18} - \frac{1}{9})$
	↓ Erweitere auf den gleichen Nenner (hier: 18)
$=$	$\frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} + (\frac{5}{18} - \frac{1 \cdot 2}{9 \cdot 2})$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{4}{18} - \frac{6}{18} + (\frac{5}{18} - \frac{2}{18})$
	↓ Berechne zuerst den Wert in der Klammer
$=$	$\frac{4}{18} - \frac{6}{18} + \frac{5 - 2}{18}$
$=$	$\frac{4}{18} - \frac{6}{18} + \frac{3}{18}$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich
$=$	$\frac{4 - 6 + 3}{18}$
$=$	$\frac{1}{18}$

	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$
	↓ Berechne zuerst den Termwert in der Klammer.
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4}{7} - \frac{3}{14})$
	↓ Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner (hier: 14)
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{3}{14})$
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - (\frac{8}{14} - \frac{3}{14})$
	↓ Schreibe auf einen Bruchstrich.
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - \frac{8 - 3}{14}$
$=$	$\frac{1}{6} + \frac{3}{5} - \frac{5}{14}$
	↓ Addiere nun die beiden ersten Brüche. Bringe sie dazu zunächst auf den gleichen Nenner (hier: 30)
$=$	$\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5}{14}$
$=$	$\frac{5}{30} + \frac{18}{30} - \frac{5}{14}$
	↓ Schreibe auf einen gemeinsamen Bruchstrich.
$=$	$\frac{5 + 18}{30} - \frac{5}{14}$
$=$	$\frac{23}{30} - \frac{5}{14}$
	↓ Bringe die beiden Brüche auf den gleichen Nenner (hier: 210)
$=$	$\frac{23 \cdot 7}{30 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 15}{14 \cdot 15}$
	↓ Multipliziere aus.
$=$	$\frac{161}{210} - \frac{75}{210}$
$=$	$\frac{161 - 75}{210}$
$=$	$\frac{86}{210}$
	↓ Kürze mit 2.
$=$	$\frac{43}{105}$

	$\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$
$=$	$\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$
$=$	$\frac{3}{6} + \frac{4}{6}$
	↓ Addiere den Zähler und schreibe auf einen Bruch.
$=$	$\frac{7}{6}$
$=$	$1 \frac{1}{6}$