Aufgaben zu allen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen

Hier findest du Rechenaufgaben zu den Grundrechenarten mit ganzen Zahlen. Übe verschiedene Rechenarten und überprüfe deine Lösung direkt!

1
Berechne den Quotienten.
$153 : 9$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} 153 : 9 = 17 \\ - 9 \\ 63 \\ - 63 \\ 0 \end{array}$

$153 : (- 9)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} 153 : (- 9) = - 17 \\ - 9 \\ 63 \\ - 63 \\ 0 \end{array}$

$(- 153) : (- 9)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} (- 153) : (- 9) = 17 \\ + 9 \\ - 63 \\ + 63 \\ 0 \end{array}$

$(- 153) : 9$

$\begin{array}{l} (- 153) : 9 = - 17 \\ - 9 \\ 63 \\ - 63 \\ 0 \end{array}$

$256 : (- 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} 256 : (- 4) = - 64 \\ - 24 \\ 16 \\ - 16 \\ 0 \end{array}$

$(- 80000) : 200$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} (- 80000) : 200 = - 400 \\ - 800 \\ 00 \\ - 0 \\ 00 \\ - 0 \\ 0 \end{array}$

$(- 374) : (- 17)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} (- 374) : (- 17) = 22 \\ - 34 \\ 34 \\ - 34 \\ 0 \end{array}$

$8400 : (- 25)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schriftliche Division
$\begin{array}{l} 8400 : (- 25) = - 336 \\ - 75 \\ 90 \\ - 75 \\ 150 \\ - 150 \\ 0 \end{array}$
2
Welches ist die richtige Lösung der Multiplikation $456 \cdot (- 321)$ ?
Begründe ohne Rechnung.
-14376
146376
-146374
-146376

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Vorgehensweise: Versuche durch das Ausschlussprinzip alle bis auf eine Lösung zu eliminieren.
Hinweis 1: $456 \cdot (- 321)$ ist als Produkt einer positiven und einer negativen Zahl negativ.
$\Rightarrow$ Positive Lösung lässt sich ausschließen.
Hinweis 2: Die Endstelle des Produkts ist das Produkt der Endstellen der einzelnen Faktoren.
$\Rightarrow$ Die Endstelle muss $6 \cdot 1 = 6$ sein.
$\Rightarrow$ Lösungsmöglichkeit $146.374$ ist nicht die Lösung.
Hinweis 3: Mache eine Überschlagsrechung um die Größenordnung des Ergebnisses zu bestimmen.
$\Rightarrow 500 \cdot (- 300) = - 150.000$ $\Rightarrow$ Lösungsmöglichkeit $14.376$ ist nicht die Lösung.
Zusammenfassung:
Die vierte Alternative erfüllt alle Einschränkungen.
$\Rightarrow - 146.376$ ist die gesuchte Lösung.
3
Finde die richtigen Rechenzeichen.
$7 (- 6) 2 = 4$

Für diese Aufgabe benötigst du die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, sowie die Multiplikation und Division ganzer Zahlen.
$7 + (- 6) : 2 = 4$

$(- 15) (- 3) 4 = 1$

Für diese Aufgabe benötigst du die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, sowie die Multiplikation und Division ganzer Zahlen.
$(- 15) : (- 3) - 4 = 1$
4
Bestimme jeweils mehrere Produkte aus zwei Faktoren mit dem Wert …
$20$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilermenge
Schreibe also die Zahl $20$ als Produkt von zwei ganzen Zahlen.
$20 = 2 \cdot 10 = - 2 \cdot (- 10) = 4 \cdot 5 = - 4 \cdot (- 5) = - 1 \cdot (- 20)$

$37$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilermenge
Die Zahl $37$ hat nur zwei Darstellungen als Produkt zweier ganzer Zahlen, da $37$ eine Primzahl ist.
$37 = 1 \cdot 37 = - 1 \cdot (- 37)$

$- 36$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilermenge
$- 36 = - 2 \cdot 18 = 2 \cdot (- 18) = - 4 \cdot 9 = 4 \cdot (- 9) = - 3 \cdot 12 = 3 \cdot (- 12) = - 6 \cdot 6$

$- 111$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Teilermenge
$- 111 = - 3 \cdot 37 = 3 \cdot (- 37) = - 1 \cdot 111$
5
Berechne den Wert des Terms $[(- 6 - 33) \cdot (- 1) - 23] : (- 16)$ .
Simone hat im Divisor das Minuszeichen vergessen. Bestimme das Ergebnis von Simone.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Berechnung des Terms
Berechne zuerst die innerste Klammer.
$[(- 6 - 33) \cdot (- 1) - 23] : (- 16)$ $=$ $[(- 39) \cdot (- 1) - 23] : (- 16)$
↓
Beachte Punkt vor Strich.
$=$ $(39 - 23) : (- 16)$
$=$ $16 : (- 16)$
$=$ $- 1$
Simones Term
Simone hat im Divisor das Minuszeichen vergessen. Ihre Rechnung sieht also so aus:
$[(- 6 - 33) \cdot (- 1) - 23] : 16$ $=$ $[(- 39) \cdot (- 1) - 23] : 16$
$=$ $(39 - 23) : 16$
$=$ $16 : 16$
$=$ $1$
Durch den Vorzeichenwechsel im Divisor findet in diesem Fall auch ein Vorzeichenwechsel des Ergebnisses statt.
6
Einfache Übungsaufgaben
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- 1001) : (- 11) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
$(- 1001) : (- 11)$
Da "Minus und Minus gibt Plus" ist, ist das Ergebnis positiv. Dividiere 1001 und 11.
$(- 1001) : (- 11) = 91$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$17 \cdot (- 17) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
$17 \cdot (- 17)$
Bestimme das Ergebnis der Rechnung, ohne die Vorzeichen zu beachten.
$17 \cdot 17 = 289$
"Plus mal Minus gibt Minus", also ist das Ergebnis der Aufgabe negativ.
$17 \cdot (- 17) = - 289$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- 18) : 6 =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
$(- 18) : 6 =$
"Minus und Plus gibt Minus". Dividiere 18 und 6. Setze dann das richtige Vorzeichen.
$(- 18) : 6 = - 3$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- 17) \cdot (- 3) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
$(- 17) \cdot (- 3)$
Da "Minus mal Minus gibt Plus", ist das Ergebnis positiv. Du kannst die Minuszeichen also weglassen.
$(- 17) \cdot (- 3) = 17 \cdot 3$
Multipliziere $17$ und $3$ .
$17 \cdot 3 = 51$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$(- 643) - (- 43) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$(- 643) - (- 43)$
"-(-) ergibt +."
$(- 643) - (- 43) = (- 643) + 43$
Es ist ein Minuszeichen vorhanden. Bilde die Beträge der Zahlen.
$| (- 643) | = 643$ und $| 43 | = 43$
Ziehe nun den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$643 - 43 = 600$
Nun schreibst du das Vorzeichen der größeren Zahl vor das Ergebnis.
$(- 643) + 43 = - 600$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$1001 - 2002 =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$1001 - 2002$
Bilde die Beträge der Zahlen
$| 1001 | = 1001$ und $| - 2002 | = 2002$
Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$2002 - 1001 = 1001$
Schreibe das Vorzeichen der größeren Zahl vor das Ergebnis.
$1001 - 2002 = - 1001$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$456 - (- 789) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$456 - (- 789)$
"-(-) ergibt +."
$456 - (- 789) = 456 + 789$
Addiere nun beide Zahlen.
$456 + 789 = 1245$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 119 - 19 =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$- 119 - 19 =$
Bilde die Beträge.
$| - 119 | = 119$ und $| - 19 | = 19$
Da beide Zahlen ein Minus als Vorzeichen haben, addiert man die Beträge.
$119 + 19 = 138$
Vor das Ergebnis wird noch ein Minus geschrieben.
$- 119 - 19 = - 138$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 6781 + 246 =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$- 6781 + 246 =$
Bilde die Beträge der Zahlen.
$ ∣ - 6781 ∣ = 6781$ und $∣ 246 ∣ = 246$
Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$6781 - 246 = 6535$
Schreibe vor das Ergebnis das Vorzeichen der größeren Zahl.
$- 6781 + 246 = - 6535$

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 2 + 3 =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$- 2 + 3 =$
Bilde die Beträge der Zahlen.
$| - 2 | = 2$ und $| 3 | = 3$
Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$3 - 2 = 1$
Setze vor die Summe das Vorzeichen der größeren Zahl.
$- 2 + 3 = + 1$

$- 2005 - (- 4011) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$- 2005 - (- 4011)$
"-(-) ist gleich +."
$= - 2005 + 4011 =$
Bilde die Beträge der Zahlen.
$ ∣ - 2005 ∣ = 2005$ und $ ∣ 4011 ∣ = 4011$
Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$4011 - 2005 = 2006$
Schreibe vor das Ergebnis das Vorzeichen der größeren Zahl.
$- 2005 - (- 4011) = 2006$

$4 + 5 \cdot (- 6)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$4 + 5 \cdot (- 6)$
Beachte "Punkt vor Strich" und "Plus mal Minus gibt Minus".
$4 + 5 \cdot (- 6) = 4 - 30$
Nun bildest du die Beträge der Zahlen.
$| 4 | = 4$ und $| - 30 | = 30$
Ziehe dann den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$30 - 4 = 26$
Setze vor das Ergebnis das Vorzeichen der größeren Zahl.
$4 + 5 \cdot (- 6) = - 26$

$35 : (15 - 22)$

$35 : (15 - 22)$
Das Ausrechnen der Klammer hat die höchste Priorität.
$35 : (15 - 22) = 35 : (- 7)$
"Plus und Minus ergibt Minus. Dividiere die Beträge der Zahlen und setze dann das Vorzeichen.
$35 : (- 7) = - 5$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen und Multiplikation und Division ganzer Zahlen.

$- 17 + 63 : (- 7)$

$- 17 + 63 : (- 7)$
"Punkt vor Strich" beachten. Dividiere zuerst die Beträge von 63 und (-7). Setze dann das Minuszeichen davor.
$- 17 + 63 : (- 7) = - 17 + (- 9)$
Es sind zwei Minuszeichen vorhanden. Addiere zuerst die Beträge der Zahlen. Setze anschließend ein Minuszeichen vor das Ergebnis.
$- 17 + (- 9) = - 26$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen und Multiplikation und Division ganzer Zahlen.

$(- 800) : 25 + 200$

$(- 800) : 25 + 200$
Beachte "Punkt vor Strich".
$(- 800) : 25 + 200 = - 32 + 200$
Bilde die Beträge der beiden Zahlen.
$| - 32 | = 32$ und $| 200 | = 200$
Ziehe den kleineren Betrag vom größeren Betrag ab.
$200 - 32 = 168$
Setze nun das Vorzeichen der größeren Zahl vor die Summe.
$- 32 + 200 = 168$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen und Multiplikation und Division ganzer Zahlen.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$113355 - 557799 =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$113355 - 557799$
Bilde die Beträge der Zahlen.
$| 113355 | = 113355$ und $| 557799 | = 557799$
Ziehe vom größeren Betrag den kleineren Betrag ab.
$557799 - 113355 = 444444$
Setze nun das Vorzeichen der größeren Zahl vor die Summe.
$113355 - 557799 = - 444444$

Längere Rechenaufgaben

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 17 + 28 - 39 - 44$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$- 17 + 28 - 39 - 44$
$= - 72$
$400 - (- 39) : (- 3)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
"Punkt vor Strich" beachten.
$400 - (- 39) : (- 3)$
$= 400 - 13$
$= 387$
$- 693 \cdot (10 + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Addiere in der Klammer.
$- 693 \cdot (10 + 1)$
$= - 693 \cdot 11$
$= - 7623$
$123 + (- 16) \cdot 125$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$123 + (- 2) \cdot 8 \cdot 125$
$= 123 - 2 \cdot 1000$
$= 123 - 2000$
$= - 1877$
$(- 5) \cdot (- 3) \cdot 2 - (- 2) \cdot 10$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Wegen "Punkt vor Strich" werden die linke und rechte Seite der Subtraktion getrennt betrachtet. $(- 5) \cdot (- 3) \cdot 2 = 30$ und $(- 2) \cdot 10 = - 20$
$(- 5) \cdot (- 3) \cdot 2 - (- 2) \cdot 10$
$=$ $30 - (- 20)$
$=$ $30 + 20$
$=$ $50$
$13 \cdot (- 198) + 185 \cdot 13$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$13 \cdot (- 198 + 185)$
$= 13 \cdot (- 13)$
$= - 169$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 235 - 35 + 100$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$- 235 - 35 + 100$
$= - 270 + 100$
$= - 170$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$- 3374 - 577 + 169$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$- 3374 - 577 + 169$
$= - 3951 + 169$
$= - 3782$
$17 + [- 38 + 8 \cdot 24 : (- 8)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
"Punkt vor Strich" beachten. Multipliziere.
$17 + [- 38 + 8 \cdot 24 : (- 8)]$
$= 17 + [- 38 + 192 : (- 8)]$
$= 17 + [- 38 + (- 24)]$
$= 17 + (- 62)$
$= - 45$
$(5^{3} - 3 \cdot 4) - (2^{5} + 51 : 17)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
In den Klammern berechne die Potenz, multipliziere und dividiere.
$(5^{3} - 3 \cdot 4) - (2^{5} + 51 : 17)$
$= (125 - 12) - (32 + 3)$
$= 113 - 35$
$= 78$
$(- 45 + 66) \cdot (- 35 - 5) =$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Berechne zunächst die Klammern durch Addition und Subtraktion.
$(- 45 + 66) \cdot (- 35 - 5)$
$= (21) \cdot (- 40)$
$= - 840$
$(- 45 + 64) \cdot (- 35 + 5)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Berechne zunächst den Wert der Klammern durch Addition.
$(- 45 + 64) \cdot (- 35 + 5)$
$= (19) \cdot (- 30)$
$= - 570$
$(- 45 - 66) \cdot (- 35 + 56)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Berechne zunächst den Wert der Klammern durch Addition und Subtraktion in den Klammern.
$(- 45 - 66) \cdot (- 35 + 56)$
$= (- 111) \cdot (21)$
$= - 2331$
$(- 45 + 66) : (35 - 56)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Berechne zunächst den Wert der Klammern durch Addition und Subtraktion in den Klammern.
$(- 45 + 66) : (35 - 56)$
$= (21) : (- 21)$
$= - 1$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$44 - 1773 - 47101 + 10147 - 2017$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$44 - 1773 - 47101 + 10147 - 2017$
$= - 48830 + 8130$
$= - 40700$
$(12345 - 543) - [3 \cdot 41 + (7890 - 3456)]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
$(12345 - 543) - [3 \cdot 41 + (7890 - 3456)]$
$= 11802 - [3 \cdot 41 + 4434]$
$= 11802 - [123 + 4434]$
$= 11802 - 4557$
$= 7245$

$[(123 + 9875) - 34 \cdot 27 + 2^{5} + 4536 \cdot 14] \cdot 17$

$117 - 17 \cdot [8 - (- 17) \cdot (- 11 - 9)] =$

$(4536 \cdot 14 + 2^{5}) + [(9875 + 123) - 27 \cdot 34]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Addiere in der innersten Klammer.
$(4536 \cdot 14 + 2^{5}) + [(9875 + 123) - 27 \cdot 34]$
$=$ $(4536 \cdot 14 + 2^{5}) + [9998 - 27 \cdot 34]$
↓
Multipliziere in der Klammer aus und berechne die Potenz.
$=$ $(63504 + 32) + [9998 - 918]$
↓
Addiere bzw. subtrahiere in den Klammern.
$=$ $63536 + 9080$
↓
Addiere.
$=$ $72616$
$8 \cdot [(- 16) : 4] - [(- 16) + 4]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Berechne die runden Klammern durch Division und Addition.
$8 \cdot [(- 16) : 4] - [(- 16) + 4]$
$= 8 \cdot [- 4] - [- 12]$
$= - 32 + 12$
$= - 20$
$[{(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}] \cdot [1 + {(- 2)}^{2} \cdot {(- 1)}^{17}]$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit negativen Zahlen
Berechne die Potenzen.
$[{(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}] \cdot [1 + {(- 2)}^{2} \cdot {(- 1)}^{17}]$
$=$ $[- 8 - 9] \cdot [1 + 4 \cdot (- 1)]$
↓
Multipliziere in der Klammer.
$=$ $[- 8 - 9] \cdot [1 + (- 4)]$
↓
Subtrahiere bzw. addiere in den Klammern.
$=$ $(- 17) \cdot (- 3)$
↓
Multipliziere.
$=$ $51$

8
Fülle die Multiplikationstabelle aus, indem du in jedes Feld den Wert einträgst, der sich ergibt, wenn man die zugehörigen Zahlen in der Spalte und in der Zeile multipliziert.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
-3
-2
-1
0
0
0
0
0
1
0
2
3
4

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation mit ganzen Zahlen
$\cdot$
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4
16
12
8
4
0
-4
-8
-12
-16
-3
12
9
6
3
0
-3
-6
-9
-12
-2
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-1
4
3
2
1
0
-1
-2
3
-4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
2
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
3
-12
-9
-6
-3
0
3
6
9
12
4
-16
-12
-8
-4
0
4
8
12
16
9
Löse folgende Aufgaben:
Berechne den Wert des Terms $(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- 13 - (- 22)]$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition und Subtraktion ganzer Zahlen
$(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- 13 - (- 22)]$ $=$ $- 42 + 2 \cdot [- 13 + 22]$
↓
Addiere in der Klammer.
$=$ $- 42 + 2 \cdot 9$
↓
Multipliziere.
$=$ $- 42 + 18$
↓
Addiere.
$=$ $- 24$
Beachte in der ersten Zeile: Minus und Minus gibt Plus.

Wie viele Möglichkeiten gibt es, jeweils eine weitere Klammer so zu setzen, dass der Termwertwert kleiner wird?

Möglichkeit 1
$(- 7) \cdot [6 + 2 \cdot [- 13 - (- 22)]]$ $=$ $(- 7) \cdot [6 + 2 \cdot [- 13 + 22]]$
↓

Addiere in der Klammer.
$=$ $(- 7) \cdot [6 + 2 \cdot 9]$
↓
Multipliziere in der Klammer.
$=$ $(- 7) \cdot [6 + 18]$
$=$ $(- 7) \cdot 24$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $- 168$
Beachte in der ersten Zeile: Minus und Minus gibt Plus.
Möglichkeit 2.
$(- 7) \cdot [6 + 2] \cdot [- 13 - (- 22)]$ $=$ $(- 7) \cdot [6 + 2] \cdot [- 13 + 22]$
↓
Addiere in der Klammer.
$=$ $(- 7) \cdot 8 \cdot 9$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $- 504$
Beachte in der ersten Zeile: Minus und Minus gibt Plus.
Möglichkeit 3
$(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- (13 - (- 22))]$ $=$ $(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- (13 + 22)]$
↓
Addiere in der Klammer.
$=$ $(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot (- 35)$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $- 42 - 70$
↓
Subtrahiere.
$=$ $- 112$
Beachte in der ersten Zeile: Minus und Minus gibt Plus.
$\Rightarrow$ Es gibt also drei Möglichkeiten durch das Einsetzen einer weiteren Klammer ein noch kleineres Ergebnis als das in der ersten Teilaufgabe bestimmte zu erhalten.
10
Mancher hat sich vielleicht daran gewöhnt, dass der Wert des Produkts zweier Zahlen größer ist als jeder Faktor.
Finde Beispiele aus dem Zahlenbereich $ℕ_{0}$ , bei denen diese "Regel" verletzt ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
Als Gegenbeispiele können z.B. folgende Produkte und Faktoren gewählt werden:
$2 \cdot 0 = 0 < 2$
$7 \cdot 0 = 0 < 7$

Beurteile diese "Regel" bei Multiplikationen von ganzen Zahlen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
Diese "Regel" lässt sich beim Multiplizieren ganzer Zahlen nicht anwenden.
Bei der Multiplikationen von ganzen Zahlen kann der Wert des Produkts zweier Zahlen kleiner, gleich oder größer als einer der Faktoren sein.
Beispiele sind:
$- 2 \cdot 3 < 3$
$7 \cdot 11 > 7$
$7 \cdot 1 = 7$
11
Mancher hat sich vielleicht daran gewöhnt, dass der Wert eines Quotienten kleiner ist als der Dividend.
Finde Beispiele aus dem Zahlenbereich $ℕ_{0}$ , bei denen diese "Regel" verletzt ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Divisoren
Divisor 1:
Beispiel: $5 : 1 = 5$
$\Rightarrow$ In diesem Fall stimmt diese Heuristik nicht, da der Dividend und der Quotient dann gleich sind - und nicht der Quotient kleiner als der Dividend.
Divisor 0:
Beispiel: $5 : 0$ ist nicht definiert.
$\Rightarrow$ Also ist kein Vergleich von Quotient und Divident möglich.

Beurteile diese "Regel" bei Divisionen von ganzen Zahlen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dividend
Diese "Regel" trifft nicht zu, wenn der Dividend negativ ist. Also sollte diese im Zusammenhang mit ganzen Zahlen aus dem Gedächtnis verdrängt werden.
Beispiel: $(- 8) : 2 = - 4$
$\Rightarrow (- 8) < (- 4)$
Beispiel: $(- 8) : (- 2) = 4$
$\Rightarrow (- 8) < 4$
12
Gegeben ist der Term $78 - 153 : (- 17) + 13 \cdot (- 6)$
Berechne den Wert des Terms.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$78 - 153 : (- 17) + 13 \cdot (- 6) =$
Dividiere $153$ durch $(- 17)$
Multipliziere $13$ mit $(- 6)$ .
$= 78 + 9 - 78 = 9$

Wie ändert sich der Wert des Terms, wenn man die Zahl $13$ durch $1$ ersetzt?
Der Wert verändert sich nicht.
Der Wert steigt um 72.
Der Wert sinkt um 12.
Der Wert steigt um 12.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division
$78 - 153 : (- 17) + 13 \cdot (- 6)$
Ersetze $13$ durch $1$ .
$78 - 153 : (- 17) + 1 \cdot (- 6) =$
Dividiere $153$ durch $(- 17)$ .
$= 78 + 9 - 6 = 81$
Um die gesuchte Differenz zu ermitteln, subtrahiere vom Ergebnis das Ergebnis aus der vorherigen Teilaufgabe.
$81 - 9 = 72$
$\Rightarrow$ Der Wert steigt durch das Ersetzen um $72$ .

$\cdot$	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
-4	16	12	8	4	-4	-8	-12	-16
-3	12	9	6	3	-3	-6	-9	-12
-2	8	6	4	2	-2	-4	-6	-8
-1	4	3	2	1	-1	-2	3	-4
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
2	-8	-6	-4	-2	2	4	6	8
3	-12	-9	-6	-3	3	6	9	12
4	-16	-12	-8	-4	4	8	12	16

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$[(- 6 - 33) \cdot (- 1) - 23] : (- 16)$	$=$	$[(- 39) \cdot (- 1) - 23] : (- 16)$
	↓	Beachte Punkt vor Strich.
	$=$	$(39 - 23) : (- 16)$
	$=$	$16 : (- 16)$
	$=$	$- 1$

$[(- 6 - 33) \cdot (- 1) - 23] : 16$	$=$	$[(- 39) \cdot (- 1) - 23] : 16$
	$=$	$(39 - 23) : 16$
	$=$	$16 : 16$
	$=$	$1$

	$(- 5) \cdot (- 3) \cdot 2 - (- 2) \cdot 10$
$=$	$30 - (- 20)$
$=$	$30 + 20$
$=$	$50$

	$=$	$[9998 - 34 \cdot 27 + 2^{5} + 4536 \cdot 14] \cdot 17$
	↓	Multipliziere in der Klammer aus und berechne die Potenz.
	$=$	$[9998 - 918 + 32 + 63504] \cdot 17$
	↓	Subtrahiere in der Klammer.
	$=$	$[9080 + 32 + 63504] \cdot 17$
	↓	Addiere in der Klammer.
	$=$	$72.616 \cdot 17$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$1.234.472$

	$=$	$117 - 17 \cdot [8 - (- 17) \cdot (- 20)]$
	↓	Multipliziere die beiden runden Klammern.
	$=$	$117 - 17 \cdot [8 - (+ 340)]$
	↓	Berechne die eckige Klammer durch Subtraktion.
	$=$	$117 - 17 \cdot [- 332]$
	↓	Multipliziere jetzt.
	$=$	$117 + 5644$
	↓	Addiere.
	$=$	$5761$

	$=$	$(4536 \cdot 14 + 2^{5}) + [9998 - 27 \cdot 34]$
	↓	Multipliziere in der Klammer aus und berechne die Potenz.
	$=$	$(63504 + 32) + [9998 - 918]$
	↓	Addiere bzw. subtrahiere in den Klammern.
	$=$	$63536 + 9080$
	↓	Addiere.
	$=$	$72616$

	$=$	$[- 8 - 9] \cdot [1 + 4 \cdot (- 1)]$
	↓	Multipliziere in der Klammer.
	$=$	$[- 8 - 9] \cdot [1 + (- 4)]$
	↓	Subtrahiere bzw. addiere in den Klammern.
	$=$	$(- 17) \cdot (- 3)$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$51$

$\cdot$	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
-4	16	12	8	4	-4	-8	-12	-16
-3	12	9	6	3	-3	-6	-9	-12
-2	8	6	4	2	-2	-4	-6	-8
-1	4	3	2	1	-1	-2	3	-4
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
2	-8	-6	-4	-2	2	4	6	8
3	-12	-9	-6	-3	3	6	9	12
4	-16	-12	-8	-4	4	8	12	16

$(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- 13 - (- 22)]$	$=$	$- 42 + 2 \cdot [- 13 + 22]$
	↓	Addiere in der Klammer.
	$=$	$- 42 + 2 \cdot 9$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$- 42 + 18$
	↓	Addiere.
	$=$	$- 24$

$(- 7) \cdot [6 + 2 \cdot [- 13 - (- 22)]]$	$=$	$(- 7) \cdot [6 + 2 \cdot [- 13 + 22]]$
	↓	Addiere in der Klammer.
	$=$	$(- 7) \cdot [6 + 2 \cdot 9]$
	↓	Multipliziere in der Klammer.
	$=$	$(- 7) \cdot [6 + 18]$
	$=$	$(- 7) \cdot 24$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$- 168$

$\cdot$	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
-4	16	12	8	4	-4	-8	-12	-16
-3	12	9	6	3	-3	-6	-9	-12
-2	8	6	4	2	-2	-4	-6	-8
-1	4	3	2	1	-1	-2	3	-4
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
2	-8	-6	-4	-2	2	4	6	8
3	-12	-9	-6	-3	3	6	9	12
4	-16	-12	-8	-4	4	8	12	16

$(- 7) \cdot [6 + 2] \cdot [- 13 - (- 22)]$	$=$	$(- 7) \cdot [6 + 2] \cdot [- 13 + 22]$
	↓	Addiere in der Klammer.
	$=$	$(- 7) \cdot 8 \cdot 9$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$- 504$

$(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- (13 - (- 22))]$	$=$	$(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot [- (13 + 22)]$
	↓	Addiere in der Klammer.
	$=$	$(- 7) \cdot 6 + 2 \cdot (- 35)$
	↓	Multipliziere aus.
	$=$	$- 42 - 70$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$- 112$

Aufgaben zu allen Grundrechenarten mit ganzen Zahlen

Berechnung des Terms

Simones Term

Möglichkeit 1

Möglichkeit 2.

Möglichkeit 3

Divisor 1:

Divisor 0:

$\cdot$	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
-4	16	12	8	4	-4	-8	-12	-16
-3	12	9	6	3	-3	-6	-9	-12
-2	8	6	4	2	-2	-4	-6	-8
-1	4	3	2	1	-1	-2	3	-4
0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	-4	-3	-2	-1	1	2	3	4
2	-8	-6	-4	-2	2	4	6	8
3	-12	-9	-6	-3	3	6	9	12
4	-16	-12	-8	-4	4	8	12	16