Teil A

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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Berechne.
$125,63 - 16,73$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen – Dezimalbrüche
Schreibe Minuend und Subtrahend untereinander. Achte darauf, dass die Kommata genau untereinander stehen.
$\begin{array}{l} 125,63 \\ - 16,73 \\ 108,90 \end{array}$

$9,75 : 13$
/2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Dezimalbrüchen
$\begin{array}{l} 975 : 1300 = 0,75 \\ - 0 \\ 9750 \\ - 9100 \\ 6500 \\ - 6500 \\ 0 \end{array}$
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Von einem Dreieck ABC sind folgende Angaben bekannt:
$α = 90 °$
$a = 5 c m$
$c = 3 c m$
Beschrifte in der Planfigur die Eckpunkte, Seiten und Winkel.
Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu
Quelle: StMUK

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreieck

Ermittle die Länge der Seite $b$ .
/1,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
$b^{2} + c^{2} = a^{2}$
$b^{2} = a^{2} - c^{2}$
$b^{2} = 25 - 9 = 16$
$b = \sqrt{16} = 4$
Die Länge der Seite $b$ beträgt 4 $cm$ .
Verwende für die Berechnung den Satz des Pythagoras.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ergänze die fehlenden Zeilen der Gleichung.
/1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Äquivalenzumformungen
Führe die angegeben Rechenoperationen mit beiden Gleichungsseiten durch.
1. Zeile: Addiere zu der 2. Zeile $2 x$ .
3. Zeile: Multipliziere die letzte Zeile mit $4$ .
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ein Fußballstadion hat $25000$ Plätze. Sie sind wie folgt verteilt:
Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu
Berechne die Anzahl der Plätze in Block E.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
W: Prozentwert
G: Grundwert
p: Prozentsatz
$W = p \cdot G$
Block A: $W = 0,2 \cdot 25000 = 5000$
Block B: $W = 0,2 \cdot 25000 = 5000$
Block D: $W = 0,1 \cdot 25000 = 2500$
Block C: $11000$
Block A-D: $23500$
Block E: $25000 - 23500 = 1500$
Anzahl der Plätze in Block E: $1500$
Ermittle die Anzahl der Plätze in Block A,B,D mit Hilfe der Prozentrechnung.
Bilde die Summe mit der Anzahl der Plätze in Block C.
Ziehe diese Summe von der Gesamtzahl derr Plätze ab.

Ermittle den Anteil der Plätze von Block C in Prozent.
/2

$p = \frac{W}{G}$
$p = \frac{11000}{25000} = 0,44$
Der Anteil der Plätze in Block C beträgt $44$ %.
Berechne den Prozentsatz $p$ mit Hilfe der Formel.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Ordne den untenstehenden Aussagen eine mögliche Grafik zu.
Für eine Aussage ist keine passende Grafik abgebildet.
/1,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
1. Aussage:
Die Anfahrt eines Reparaturdienstes kostet $45$ €. Für jede Arbeitsstunde fallen 30 € Kosten an. Der Graph beginnt auf der y-Achse bei $45$ und steigt dann linear an.
$= >$ Graphik B
2. Aussage:
In einer Sommernacht sinkt die Temperatur von $23$ °C auf $18$ °C. Hierbei handelt es sich um einen fallenden Graphen. Es ist keine entsprechende Graphik vorhanden.
3: Aussage:
Der Stundenlohn einer Bäckereiaushilfe beträgt $13$ €. Der Graph beginnt im Koordinatenursprung und steigt dann linear an.
$= >$ Graphik C
4. Aussage
Für das Ausleihen eines Rasenmähers zahlt man $8$ € Grundgebühr. Die erste Stunde ist kostenlos, jede weitere Stunde kostet $4$ €. Der Graph beginnt auf der y-Achse bei $8$ und verläuft in der ersten Stunde waagrecht. Danach steigt er linear an.
$= >$ Graphik A
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Eine der folgenden Umrechnungen entspricht $4 d m^{2} .$
Kreuze die passende Potenzschreibweise an.
/1
$4 \cdot 10^{2} c m^{2}$
$4 \cdot 10^{- 2} c m^{2}$
$4 \cdot 10^{3} c m^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeneinheiten
$1 {dm}^{2} = 100 {cm}^{2} = 10^{2} {cm}^{2}$
$4 {dm}^{2} = 4 \cdot 10^{2} {cm}^{2}$
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im Baumarkt gibt es folgendes Angebot:
Walter will die Bodenfläche seines Baumhauses erneuern. Die Bodenfläche ist $1 m$ lang und $1,20 m$ breit.
Entscheide, ob ein Holzbrett aus dem Angebot für Walters Vorhaben ausreichend ist und begründe rechnerisch.
/1,5

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
$A_{R e c h t e c k} = l \cdot b$
$A_{B o d e n f l \ddot{a} c h e} = 1 \cdot 1,2 = 1,2$
Die Bodenfläche des Baumhauses beträgt $1,2 m^{2}$ .
$A_{A n g e b o t} = 5 \cdot 0,2 = 1$
Mit den Brettern aus dem Angebot kann man nur eine Fläche von $1 m^{2}$ erneuern.
Es reicht also nicht aus.
Berechne die Bodenfläche des Baumhauses.
Berechne die Fläche, die mit dem Holz aus dem Angebot belegt werden kann.
Vergleiche.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Setze die Zahlenreihe folgerichtig fort.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation und Division ganzer Zahlen
Betrachtet man die Zahlenfolge, fällt auf, dass jede Zahl vom Betrag her das Doppelte des vorherigen ist, es wird also bei jedem Schritt mit $2$ multipliziert.
Allerdings wechseln die Vorzeichen bei jeder neuen Zahl, das bedeutet, dass nicht mit $2$ sondern mit $- 2$ multipliziert wird.
Um die nächste Zahl in der Folge zu berechnen, multipliziert man
also $- 32$ mit $- 2$ :
$- 32 \cdot (- 2) = 64$
Als nächstes in der Zahlenreihe kommt also die $𝟔𝟒$ .

Setze die Klammern so, dass eine wahre Aussage entsteht.
$2 \cdot 4 + 6 - 2 \cdot 4 = 12$
/1

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechnen mit Punkt-vor-Strich und Klammern
Zuerst berechnet man, was auf der linken Seite der Gleichung eigentlich steht:
$2 \cdot 4 + 6 - 2 \cdot 4 = 8 + 6 - 8 = 6$
Da $6$ kleiner ist als $12$ , muss man die Klammern so setzen, dass das Ergebnis größer wird. Jetzt muss man herumprobieren, bis man die richtige Lösung findet:
$2 \cdot (4 + 6) - 2 \cdot 4 = 2 \cdot 10 - 8 = 20 - 8 = 12$
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Jens dreht das Glücksrad.
Gib die Wahrscheinlichkeit an, mit welcher der Zeiger auf einem Feld mit der
Zahl $4$ stehen bleibt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
Auf $3$ der zehn gleich großen Sektoren steht eine $4$ . Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der Zeiger auf einem Feld mit einer $4$ stehen bleibt, teilt man die Anzahl der Felder mit einer $4$ durch die Anzahl aller Felder.
$P (4) = \frac{3}{10} = 0,3 = 30 %$
Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger auf einer $4$ stehen bleibt, beträgt $30 %$ .

Sein Freund Jan behauptet:
„Eine $1$ zu erhalten ist beim Werfen eines sechsseitigen Spielwürfels wahrscheinlicher als beim Drehen dieses
Glücksrads.“
Entscheide, ob er recht hat und begründe rechnerisch.
/1,5

Es gibt auf dem Glücksrad nur ein Feld, auf dem eine $1$ ist. Die Wahrscheinlichkeit, beim Drehen des Rades eine $1$ zu bekommen, berechnet man so wie in Teilaufgabe a):
$P (1) = \frac{1}{10} = 0,1 = 10 %$
Die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln eine $1$ zu würfeln, beträgt $\frac{1}{6}$ , bzw. $16, 6 %$ .
Da $16, 6 %$ mehr ist als $10 %$ , hat Jan recht.
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Jeder Buchstabe steht für eine andere Zahl.
Ordne die Buchstaben $A$ bis $F$ den Zahlen $1,2,3,4,5$ oder $6$ zu, sodass alle Rechenaufgaben richtig gelöst sind.
/2

Da B das Quadrat von A ist, muss B eine Quadratzahl sein. Unter den Zahlen $1, 2, 3, 4, 5$ und $6$ gibt es nur zwei Quadratzahlen: $1$ und $4$ .
Wäre B aber $1$ , wäre A auch $1$ , was nicht sein kann, da A und B verschiedene Zahlen sein müssen.
B ist also $4$ und A ist $2$ , da $2$ mit sich selbst multipliziert $4$ ergibt.
Mithilfe von A und B kann man jetzt auch C berechnen:
C $=$ A $+$ B $= 2 + 4 = 6$
Jetzt sind für D, E und F nur noch die Zahlen $1, 3$ und $5$ übrig.
Schaut man sich die dritte Gleichung an, stellt man fest, dass weder D noch E die $5$ sein können, da:
$4 -$ D kleiner sein muss als $4$
$4 - 5 = - 1$ ist und laut Aufgabenstellung $- 1$ nicht vorkommt.
F muss also $5$ sein.
Mithilfe der vierten Gleichung kann man jetzt D berechnen:
D $=$ C $-$ F $= 6 - 5 = 1$
Und schließlich kann man dann mit der dritten Gleichung auch E berechnen:
E $=$ B $-$ D $= 4 - 1 = 3$
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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Das Bild zeigt einen Fußgängertunnel zum Englischen Garten in München.
Könnte dieser im Notfall auch von einem Rettungsfahrzeug mit einer Fahrzeughöhe von $3,30 m$ durchfahren werden?
Begründe deine Entscheidung nachvollziehbar.
/1

Die Seitenwand des Tunnels besteht aus $4$ übereinander liegenden Steinplatten.
Die Köpfe der Personen reichen etwa bis zur dritten Platte.
Du kannst davon ausgehen, dass eine Person ca. $1,80 m$ groß ist. Eine Platte ist also $1,80 : 3 = 0,60 m$ hoch.
Die Höhe des Tunnels beträgt also ca. $4 \cdot 0,60 = 2,40 m$ .
Das Rettungsfahrzeug kann nicht durch den Tunnel fahren.

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