Hilfsmittelfreier Teil

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Aufgaben zu Prüfung IGS E 2023, Hilfsmittelfreier Teil. Zum Download hier.

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 1
Bei einem Kuchenverkauf werden Muffins verkauft.
Es liegen immer 6 Muffins auf einem Teller.
Davon sind zwei mit Schokolade gefüllt.
Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozent an, einen Muffin mit Schokolade zu erhalten. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Laplace-Experiment
Lösung
Für das Laplace-Experiment gilt: $p = \frac{Anzahl der günstigen Ereignisse}{Anzahl der möglichen Ereignisse}$
Es gibt 6 Muffins
2 beinhalten Schokolade
Es ergibt: $p = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
In Prozent: $p = \frac{1}{3} = 33,33... % \approx 33,33 %$
Das ist ein Laplace-Experiment. Für die Wahrscheinlichkeit gilt:
$p = \frac{Anzahl der günstigen Ereignisse}{Anzahl der möglichen Ereignisse}$
Bestimme die Anzahl der "günstigen Ereignisse", also die Anzahl der Muffins mit Schokolade.
Bestimme die Anzahl "aller möglichen Ereignisse", also die Anzahl der Muffins insgesamt.

Maik nimmt sich zwei Muffins von einem vollen Teller.
Vervollständige das Baumdiagramm für das zweimalige Ziehen eines Muffins. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Lösung
Lösung
Ergänze die Anzahl der Muffins in der ersten Stufe.
Skizziere den Baum für die zweite Stufe. Beachte, dass die Anzahl derjenigen Muffins abnimmt, die in Stufe 2 gezogen wurden.

Zeige, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Muffin mit Schokolade zu erhalten, größer als $50 %$ ist. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
Lösung
Verwende hierzu das Baumdiagramm aus Teilaufgabe (b).
Es gibt drei Pfade, bei denen mindestens ein Muffin gezogen wird.
Für die Wahrscheinlichkeit gilt:
$P (min. 1 Muffin)$ $=$ $\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} + \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5}$
$=$ $\frac{2}{30} + \frac{8}{30} + \frac{8}{30}$
$=$ $\frac{18}{30}$
$=$ $0,6 > 50 %$
$\to$ Die Wahrscheinlichkeit ist größer als $50 %$ .
Verwende das Baumdiagramm aus Teilaufgabe (c).
Bestimme die Wahrscheinlichkeit aller Äste, in denen ein Muffin gezogen wird.
Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Äste und vergleiche mit $50 %$ .

Maik möchte unbedingt einen Muffin mit Schokolade erhalten. Vor ihm steht eine volle Schale.
Gib an, wie viele Muffins er mindestens kaufen muss, um sicher einen Muffin mit Schokolade zu erhalten. (1 BE)

Lösung
Wenn Maik Pech hat, zieht er nacheinander alle 4 Muffins ohne Schokolade.
Um wirklich sicherzugehen, muss Maik also $5$ Muffins ziehen.
Dann enthält zumindest der letzte Muffin sicher Schokolade.
Überlege, wie viele Muffins Maik im schlimmsten Fall ziehen muss, um einen Muffin mit Schokolade zu erhalten.
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 2
Es sind Funktionsgraphen und Funktionsgleichungen gegeben.
Ordne jedem Funktionsgraphen eine passende Funktionsgleichung zu.
Begründe eine deiner Zuordnungen. (3 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben
Lösung
Die richtige Zuordnung ist in der Skizze sichtbar:
Parabel:
Beachte, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Der Öffnungsfaktor ist also negativ.
Bei $x = 0$ beträgt der Funktionswert $1$ .
$\to$ Die passende Gleichung lautet: $j (x) = - 0,5 x^{2} + 1$
Exponentialfunktion:
Der Graph der Exponentialfunktion zeigt einen exponentiellen Zerfall. $\to$ Der Wert der Basis ist zwischen 0 und 1.
Bei $x = 0$ beträgt der Funktionswert $4$ .
$\to$ Die passende Gleichung lautet: $f (x) = 4 \cdot {0,6}^{x}$
Lineare Funktion:
positive Steigung $m = \frac{1}{2}$
Bei $x = 0$ beträgt der Funktionswert $- 2$ .
$\to$ Die passende Gleichung lautet: $i (x) = 0,5 x - 2$
Richtige Zuordnung
Bestimme die Art der Funktion - im Koordinatensystem sind die Graphen einer quadratischen, linearen und Exponentialfunktion.
Beachte, dass der Graph Verschiebungen, sowie Spiegelungen enthalten kann.

Gegeben ist die Funktion $p$ mit $p (x) = - 1,5 \cdot x + 6$ .
Zeichne den Graphen der Funktion $p$ in das gegebene Koordinatensystem ein. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen von Geraden
Lösung
Lösung
Beginne beim y-Achsenabstand und verwende ein Steigungsdreieck, um die Richtung der Geraden zu skizzieren.

Gib die Nullstelle des Graphen der Funktion $p$ an. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen
Lösung
Die Nullstelle ist $x = 4$ .
Skizze aus (b)
Verwende die Skizze aus Teilaufgabe (b).
Lies die Stelle ab, an der die Gerade durch die x-Achse geht.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Aufgabe 3
Das Foto zeigt den Wasserturm der Insel Norderney.
Der Wasserturm hat die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche.
Er ist $42 m$ hoch und $11 m$ breit.
Trage die Maße in die Skizze ein. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Lösung
Beachte, dass die Grundfläche des Turms ein Quadrat ist.
Lösung
Trage die Größe der Höhe links in das Feld ein.
Die Grundfläche ist ein Quadrat, daher ist die Länge der Seiten unten gleich.

Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche des Turms. (1 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Rechtecks
Lösung
Die Seitenlängen des Rechtecks sind:
$42 m$
$11 m$
Damit ist der Flächeninhalt:
$A = a \cdot b = 42 \cdot 11 = 462 m^{2}$
Skizze aus (b)
Die Seitenfläche ist ein Rechteck.
Die Längen der Seiten sind aus Teilaufgabe (b) bekannt.
Berechne den Flächeninhalt mit der Formel: $A = a \cdot b$

Begründe, warum die Aussage richtig ist: (2 BE)
„Die gesamte Oberfläche des Turmes ist mehr als viermal so groß wie der Flächeninhalt einer Seitenfläche."

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche eines Quaders
Lösung
Die Oberfläche des Turms ist zusammengesetzt aus
4 Seitenflächen
Das Dach (ein Quadrat)
Damit ist die Oberfläche mehr als nur 4 Seitenflächen. Die Aussage ist richtig.
Bestimme die Anzahl der Seitenflächen.
Beachte, dass die gesamte Oberfläche auch das flache Dach des Turms beinhaltet.

Im Inneren des Turms befindet sich ein Wassertank. Der Wassertank hat auch die Form eines Quaders. Ein Schild informiert über die Maße des Tanks.
Auf dem Schild fehlt die Angabe für eine Kantenlänge des Quaders.
Entscheide, welcher Term die fehlende Kantenlänge in Metern angibt.
Begründe deine Entscheidung. (3 BE)
(I) $500 \cdot 8,80 \cdot 8,55$
(II) $500 : (8,80 \cdot 8,55)$
(III) $500 000 : (8,80 \cdot 8,55)$
(IV) $500 000 \cdot 8,80 \cdot 8,55$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen eines Quaders
Lösung
Das Volumen des inneren Quaders ist $V = a \cdot b \cdot c$
Achte darauf, dass $500000 l$ in die richtige Einheit $m^{3}$ umgerechnet werden sollten: $500000 l = 500 m^{3}$
$V$ $=$ $a \cdot b \cdot c$
↓
Einsetzen der bekannten Größen. Es ist wichtig, dass das Volumen in $m^{3}$ eingesetzt wird.
$500$ $=$ $8,8 \cdot 8,55 \cdot x$ $: 8,8$
↓
Forme die Gleichung um
$500 : 8,8$ $=$ $8,55 \cdot x$ $: 8,55$
$500 : (8,8 \cdot 8,85)$ $=$ $x$
Damit ist $(I I)$ die richtige Antwort.
Bestimme das Volumen des inneren Quaders.
Verwende dabei für die fehlende Seitenlänge den Ausdruck $x$ .
Forme nach $x$ um, sodass ein Term entsteht, mit dem man die fehlende Seitenlänge bestimmen kann.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$P (min. 1 Muffin)$	$=$	$\frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{6} \cdot \frac{4}{5} + \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{5}$
	$=$	$\frac{2}{30} + \frac{8}{30} + \frac{8}{30}$
	$=$	$\frac{18}{30}$
	$=$	$0,6 > 50 %$

$V$	$=$	$a \cdot b \cdot c$
	↓	Einsetzen der bekannten Größen. Es ist wichtig, dass das Volumen in $m^{3}$ eingesetzt wird.
$500$	$=$	$8,8 \cdot 8,55 \cdot x$	$: 8,8$
	↓	Forme die Gleichung um
$500 : 8,8$	$=$	$8,55 \cdot x$	$: 8,55$
$500 : (8,8 \cdot 8,85)$	$=$	$x$

Hilfsmittelfreier Teil

Aufgabe 1

Lösung

Lösung

Lösung

Lösung

Aufgabe 2

Lösung

Lösung

Lösung

Aufgabe 3

Lösung

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