Hilfsmittelfreier Teil

Aufgabe 2

Es sind Funktionsgraphen und Funktionsgleichungen gegeben.
Ordne jedem Funktionsgraphen eine passende Funktionsgleichung zu.
Begründe eine deiner Zuordnungen. (3 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsgraphen verschieben
Lösung
Die richtige Zuordnung ist in der Skizze sichtbar:
Parabel:
Beachte, dass die Parabel nach unten geöffnet ist. Der Öffnungsfaktor ist also negativ.
Bei $x = 0$ beträgt der Funktionswert $1$ .
$\to$ Die passende Gleichung lautet: $j (x) = - 0,5 x^{2} + 1$
Exponentialfunktion:
Der Graph der Exponentialfunktion zeigt einen exponentiellen Zerfall. $\to$ Der Wert der Basis ist zwischen 0 und 1.
Bei $x = 0$ beträgt der Funktionswert $4$ .
$\to$ Die passende Gleichung lautet: $f (x) = 4 \cdot {0,6}^{x}$
Lineare Funktion:
positive Steigung $m = \frac{1}{2}$
Bei $x = 0$ beträgt der Funktionswert $- 2$ .
$\to$ Die passende Gleichung lautet: $i (x) = 0,5 x - 2$
Richtige Zuordnung
Bestimme die Art der Funktion - im Koordinatensystem sind die Graphen einer quadratischen, linearen und Exponentialfunktion.
Beachte, dass der Graph Verschiebungen, sowie Spiegelungen enthalten kann.
Gegeben ist die Funktion $p$ mit $p (x) = - 1,5 \cdot x + 6$ .
Zeichne den Graphen der Funktion $p$ in das gegebene Koordinatensystem ein. (2 BE)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zeichnen von Geraden
Lösung
Lösung
Beginne beim y-Achsenabstand und verwende ein Steigungsdreieck, um die Richtung der Geraden zu skizzieren.
Gib die Nullstelle des Graphen der Funktion $p$ an. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Nullstellen
Lösung
Die Nullstelle ist $x = 4$ .
Skizze aus (b)
Verwende die Skizze aus Teilaufgabe (b).
Lies die Stelle ab, an der die Gerade durch die x-Achse geht.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org