Hilfsmittelfreier Teil

Aufgabe 3

Das Foto zeigt den Wasserturm der Insel Norderney.

Der Wasserturm hat die Form eines Quaders mit quadratischer Grundfläche.

Er ist $42 m$ hoch und $11 m$ breit.

Trage die Maße in die Skizze ein. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Quadrat
Lösung
Beachte, dass die Grundfläche des Turms ein Quadrat ist.
Lösung
Trage die Größe der Höhe links in das Feld ein.
Die Grundfläche ist ein Quadrat, daher ist die Länge der Seiten unten gleich.
Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche des Turms. (1 BE)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Rechtecks
Lösung
Die Seitenlängen des Rechtecks sind:
$42 m$
$11 m$
Damit ist der Flächeninhalt:
$A = a \cdot b = 42 \cdot 11 = 462 m^{2}$
Skizze aus (b)
Die Seitenfläche ist ein Rechteck.
Die Längen der Seiten sind aus Teilaufgabe (b) bekannt.
Berechne den Flächeninhalt mit der Formel: $A = a \cdot b$
Begründe, warum die Aussage richtig ist: (2 BE)
„Die gesamte Oberfläche des Turmes ist mehr als viermal so groß wie der Flächeninhalt einer Seitenfläche."
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Oberfläche eines Quaders
Lösung
Die Oberfläche des Turms ist zusammengesetzt aus
4 Seitenflächen
Das Dach (ein Quadrat)
Damit ist die Oberfläche mehr als nur 4 Seitenflächen. Die Aussage ist richtig.
Bestimme die Anzahl der Seitenflächen.
Beachte, dass die gesamte Oberfläche auch das flache Dach des Turms beinhaltet.
Im Inneren des Turms befindet sich ein Wassertank. Der Wassertank hat auch die Form eines Quaders. Ein Schild informiert über die Maße des Tanks.
Auf dem Schild fehlt die Angabe für eine Kantenlänge des Quaders.
Entscheide, welcher Term die fehlende Kantenlänge in Metern angibt.
Begründe deine Entscheidung. (3 BE)
- (I) $500 \cdot 8,80 \cdot 8,55$
- (II) $500 : (8,80 \cdot 8,55)$
- (III) $500 000 : (8,80 \cdot 8,55)$
- (IV) $500 000 \cdot 8,80 \cdot 8,55$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Volumen eines Quaders
Lösung
Das Volumen des inneren Quaders ist $V = a \cdot b \cdot c$
Achte darauf, dass $500000 l$ in die richtige Einheit $m^{3}$ umgerechnet werden sollten: $500000 l = 500 m^{3}$
$V$ $=$ $a \cdot b \cdot c$
↓
Einsetzen der bekannten Größen. Es ist wichtig, dass das Volumen in $m^{3}$ eingesetzt wird.
$500$ $=$ $8,8 \cdot 8,55 \cdot x$ $: 8,8$
↓
Forme die Gleichung um
$500 : 8,8$ $=$ $8,55 \cdot x$ $: 8,55$
$500 : (8,8 \cdot 8,85)$ $=$ $x$
Damit ist $(I I)$ die richtige Antwort.
Bestimme das Volumen des inneren Quaders.
Verwende dabei für die fehlende Seitenlänge den Ausdruck $x$ .
Forme nach $x$ um, sodass ein Term entsteht, mit dem man die fehlende Seitenlänge bestimmen kann.

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das? serlo.org

$V$	$=$	$a \cdot b \cdot c$
	↓	Einsetzen der bekannten Größen. Es ist wichtig, dass das Volumen in $m^{3}$ eingesetzt wird.
$500$	$=$	$8,8 \cdot 8,55 \cdot x$	$: 8,8$
	↓	Forme die Gleichung um
$500 : 8,8$	$=$	$8,55 \cdot x$	$: 8,55$
$500 : (8,8 \cdot 8,85)$	$=$	$x$