Aufgaben zu linearen Gleichungen

Hier findest du verschiedene Aufgabentypen zum üben von linearen Gleichungen. Lerne, sie zu Lösen und Lösungsmengen zu bestimmen.

1
Ordne den Gleichungen die passende Lösungsmenge zu:
2
Löse folgende Gleichungen. Wenn eine Gleichung keine Lösung besitzt, schreibe "-" in das Eingabefeld.
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$3 (a - 4) = 1 - \frac{1}{5} (2 - a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen auflösen
$3 (a - 4)$ $=$ $1 - \frac{1}{5} (2 - a)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$3 a - 12$ $=$ $1 - \frac{2}{5} + \frac{1}{5} a$
↓
Fasse zusammen.
$3 a - 12$ $=$ $\frac{3}{5} + \frac{1}{5} a$ $- \frac{1}{5} a + 12$
$3 a - \frac{1}{5} a$ $=$ $\frac{3}{5} + 12$
↓
Fasse zusammen.
$\frac{14}{5} a$ $=$ $\frac{63}{5}$ $: \frac{14}{5}$
$a$ $=$ $\frac{9}{2} = 4,5$
$L$ $=$ ${4,5}$

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$2,6 (x - 1) = - 6,5 (x + 1) - \frac{1}{2} (x - 7,8)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen auflösen
$2,6 (x - 1)$ $=$ $- 6,5 (x + 1) - \frac{1}{2} (x - 7,8)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$2,6 x - 2,6$ $=$ $- 6,5 x - 6,5 - \frac{1}{2} x + 3,9$
↓
Fasse zusammen.
$2,6 x - 2,6$ $=$ $- 7 x - 2,6$ $+ 7 x + 2,6$
$9,6 x$ $=$ $0$ $: 9,6$
$x$ $=$ $0$
$L$ $=$ ${0}$

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$3 (4 x - 3) = 4 (3 x - 4)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen.
$3 (4 x - 3)$ $=$ $4 (3 x - 4)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$12 x - 9$ $=$ $12 x - 16$ $- 12 x$
$- 9$ $=$ $- 16$
↓
Ist nicht lösbar.
$L$ $=$ $\emptyset$

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$3 (4 x + 4) = 4 (3 - 4 x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösen von Gleichungen.
$3 (4 x + 4)$ $=$ $4 (3 - 4 x)$
↓
Multipliziere die Klammern aus.
$12 x + 12$ $=$ $12 - 16 x$ $+ 16 x - 12$
$28 x$ $=$ $0$ $: 28$
$x$ $=$ $0$
$L$ $=$ ${0}$

Bestimme die Lösung der folgenden Gleichung.

(11,25 + 2 \frac{2}{3}) - x = 4,7 - \frac{43}{12}

Löse folgende Gleichung.

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{10} + \frac{4}{3} x = - x + \frac{7}{6} - \frac{5}{12} x + 2$

5
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Finde die beiden Lösungen von $| x - 3 | = 2$
Hierbei bezeichnet $| \dots |$ den Betrag, z.B. $| - 7 | = + 7, | + 7 | = + 7$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichungen
Lösung durch Umformen der Gleichung
Die Gleichung $| x - 3 | = 2$ hat zwei Lösungen. Wenn der Term $x - 3$ im Inneren der Betragsstriche positiv ist, bleibt der Wert positiv. Ist $x - 3$ jedoch negativ, ändert der Betrag das Vorzeichen.
Also kannst du berechnen: Wann ist $x - 3 = 2$ ? Und wann ist $x - 3 = - 2$ ?
$\begin{array}{rcll} x - 3 & = & 2 & | + 3 \\ x & = & 2 + 3 \\ x & = & 5 \end{array}$
Wenn $x = 5$ ist, ist die Gleichung also erfüllt: $| 5 - 3 | = | 2 | = 2$
$\begin{array}{rcll} x - 3 & = & - 2 & | + 3 \\ x & = & - 2 + 3 \\ x & = & 1 \end{array}$
Für $x = 1$ ist die Gleichung ebenfalls erfüllt, denn: $| 1 - 3 | = | - 2 | = 2$
Lösung mithilfe einer Wertetabelle
Durch Pobieren kannst du ebenfalls die Lösung erhalten. Erstelle dir hierfür eine Wertetabelle.
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
$| x - 3 |$
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
Du erkennst in der Wertetabelle, dass $| x - 3 | = 2$ für $x = 1$ und $x = 5$ gilt.
Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls
Der Betrag $| x - 3 |$ gibt den Abstand der Zahlen $x$ und $3$ voneinander an.
Der Abstand zwischen $x$ und $3$ soll $2$ sein, da $| x - 3 | = 2$ nach Angabe ist. Daher gibt es eine Zahl links der $3$ und eine Zahl rechts der $3$ , die zur $3$ den Abstand $2$ hat. Diese Zahlen sollen $x_{1}$ und $x_{2}$ heißen.
Um $x_{1}$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl $2$ vor und landest bei $3 + 2 = 5$ . Somit ist $x_{1} = 5$ deine zweite Lösung.
Um $x_{2}$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl 2 zurück und landest bei $3 - 2 = 1$ . Somit ist $x_{2} = 1$ deine zweite Lösung.
Kontrolle:
$| x_{1} - 3 | = | 5 - 3 | = | 2 | = 2 ✓$
$| x_{2} - 3 | = | 1 - 3 | = | - 2 | = 2 ✓$
6
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Löse folgende Formeln nach der angegebenden Variable auf.
$\frac{c}{b}$ $=$ $\frac{b^{2}}{b} (d + a)$ $nach c$

Gleichungen umformen
$\frac{c}{b}$ $=$ $\frac{b^{2}}{b} (d + a)$
$\frac{c}{b}$ $=$ $\frac{b \cdot b}{b} (d + a)$
b im Bruch der rechten Gleichung kürzen
$\frac{c}{b}$ $=$ $b (d + a)$
$| \cdot b$
$c$ $=$ $b^{2} (d + a)$

$\frac{B}{G}$ $=$ $\frac{b}{g}$ $nach b$

Gleichungen umformen
$\frac{B}{G}$ $=$ $\frac{b}{g}$
$| \cdot g$
$\frac{B}{G} \cdot g$ $=$ $b$
↓
Zusammenfassen
$\frac{B g}{G}$ $=$ $b$

$A_{1} - A_{2} + A_{3} - A_{4}$ $=$ $A$ $nach A_{3}$

Gleichungen umformen
$A_{1} - A_{2} + A_{3} - A_{4}$ $=$ $A$
$| + A_{4}$
$A_{1} - A_{2} + A_{3}$ $=$ $A + A_{4}$
$A_{1} + A_{3}$ $=$ $A + A_{4} + A_{2}$
$| - A_{1}$
$A_{3}$ $=$ $A + A_{4} + A_{2} - A_{1}$

$W$ $=$ $c m (v_{2} - v_{1})$ $nach v_{1}$

Gleichungen umformen
$W$ $=$ $c m (v_{2} - v_{1})$
Multipliziere die Klammer aus.
$W$ $=$ $c m \cdot v_{2} - c m \cdot v_{1}$
$| - c m \cdot v_{2}$
$W - c m \cdot v_{2}$ $=$ $- c m \cdot v_{1}$
$| : (- c m)$
$v_{1}$ $=$ $- \frac{W - c m \cdot v_{2}}{c m}$

$\frac{b}{2 r π}$ $=$ $\frac{α}{360^{\circ}}$ $nach r$

Gleichungen umformen
$\frac{b}{2 r π}$ $=$ $\frac{α}{360^{\circ}}$
$| \cdot 2 r π$
$b$ $=$ $\frac{α}{360^{\circ}} \cdot 2 r π$
$b$ $=$ $\frac{α \cdot 2 r π}{360^{\circ}}$
$| \cdot 360^{\circ}$
$360^{\circ} \cdot b$ $=$ $a \cdot 2 rπ$
$| : a$
$\frac{360^{\circ} \cdot b}{a} = 2 r π$
$\frac{360^{\circ} \cdot b}{a}$ $=$ $2 r π$
$| : 2 π$
$\frac{360^{\circ} \cdot b}{a \cdot 2 π}$ $=$ $r$

$V$ $=$ $\frac{D - d}{2} \cdot \frac{L_{1}}{L}$ $nach d$

Gleichungen umformen
$V$ $=$ $\frac{D - d}{2} \cdot \frac{L_{1}}{L}$
$| : \frac{L_{1}}{L}$
$\frac{V}{\frac{L_{1}}{L}}$ $=$ $\frac{D - d}{2}$
Dividiere durch den Bruch (Multipliziere mit dem Kehrbruch).
$V \cdot \frac{L}{L_{1}}$ $=$ $\frac{D - d}{2}$
$| \cdot 2$
$V \cdot \frac{L}{L_{1}} \cdot 2$ $=$ $D - d$
$| - D$
$V \cdot \frac{L}{L_{1}} \cdot 2 - D$ $=$ $- d$
$| \cdot (- 1)$
$d$ $=$ $D - \frac{V \cdot L \cdot 2}{L_{1}}$

$A$ $=$ $\frac{a + c}{2} \cdot h - {πr}^{2}$ $nach c$

Gleichungen umformen
$A$ $=$ $\frac{a + c}{2} \cdot h - {πr}^{2}$
$| + {πr}^{2}$
$A + {πr}^{2}$ $=$ $\frac{a + c}{2} \cdot h$
$| : h$
$\frac{A + {πr}^{2}}{h}$ $=$ $\frac{a + c}{2}$
$| \cdot 2$
$\frac{A + {πr}^{2}}{h} \cdot 2$ $=$ $a + c$
$\frac{2 A + 2 {πr}^{2}}{h} - a$ $=$ $c$

x	-6	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
$\| x - 3 \|$	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	1	2	3

Forme so um, dass $r^{2}$ auf der linken Seite steht:

$A = \frac{a + c}{2} \cdot h - π \cdot r^{2}$

8
Löse folgende Gleichungen:
Hinweis: Gib die Lösungsmenge ohne $L$ , das Gleichheitszeichen $=$ und die geschweiften Klammern ${}$ an. Falls du für die Lösung mehrere Werte (Zahlen) erhältst , musst du sie durch Kommata $,$ trennen.
Beispiel: Wenn die Lösungsmenge $L = {4,5,9}$ ist, dann gib in das Feld ein: $4,5,9$ .
$4 x + 4 = 3 x + 3$

Nach x auflösen
$4 x + 4$ $=$ $3 x + 3$ $- 3 x$
$x + 4$ $=$ $3$ $- 4$
$x$ $=$ $- 1$
Also ist $L = {- 1} .$

$5 x - 2 = x + 6$

Nach x auflösen
$5 x - 2$ $=$ $x + 6$ $+ 2$
$5 x$ $=$ $x + 8$ $- x$
$4 x$ $=$ $8$ $: 4$
$x$ $=$ $2$
Also ist $L = {2}$ .
Bringe alle $x$ auf die eine und alle Zahlen auf die andere Seite, Dividiere dann, um nach $x$ aufzulösen.

$3 x = x + 5$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
Nach x auflösen
$3 x$ $=$ $x + 5$ $- x$
$2 x$ $=$ $5$ $: 2$
$x$ $=$ $2,5$
$L$ $=$ ${2,5}$

$2 x = 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
Nach x auflösen
$2 x$ $=$ $4$ $: 2$
$x$ $=$ $2$
$L$ $=$ ${2}$

$7 x - 9 = 2 x + 5$

Nach x auflösen
$7 x - 9$ $=$ $2 x + 5$ $- 2 x$
$5 x - 9$ $=$ $5$ $+ 9$
$5 x$ $=$ $14$ $: 5$
$x = 2,8$
$L = {2,8}$

$\frac{1}{12} x - 5 = 3$

Nach x auflösen
$\frac{1}{12} x - 5$ $=$ $3$ $+ 5$
$\frac{1}{12} x$ $=$ $8$ $\cdot 12$
$x = 96$
$L = {96}$

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$- 8 x + 5 = - 5$

Gleichungen auflösen
$- 8 x + 5$ $=$ $- 5$ $- 5$
$- 8 x$ $=$ $- 10$ $: (- 8)$
$x$ $=$ $\frac{- 10}{- 8}$
$x$ $=$ $\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$
$L = {1,25}$

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$x + 4 = 9 x - (5 - x)$

Gleichungen auflösen
$x + 4$ $=$ $9 x - (5 - x)$
↓
Löse die Klammer auf.
$x + 4$ $=$ $9 x - 5 + x$
↓
Zusammenfassen auf der rechten Seite
$x + 4$ $=$ $10 x - 5$ $- x$
$4$ $=$ $9 x - 5$ $+ 5$
$9$ $=$ $9 x$ $: 9$
$x$ $=$ $1$
Die Lösung ist $L = {1}$ .

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$\frac{1}{24} x = 0$

Gleichungen auflösen
$\frac{1}{24} x$ $=$ $0$ $\cdot 24$
$x$ $=$ $0$
$L = {0}$
9
Bestimme die Lösungsmenge für $x$ der folgenden Gleichung in Abhängigkeit von $a$ . Mache dazu, falls erforderlich, eine Fallunterscheidung.
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$a x + 2 (x - a) = x (2 + a)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Klammern ausmultiplizieren
Tipp: "in Abhängigkeit von $a$ " heißt: Der Parameter $a$ darf in der Lösung vorkommen.
Manchmal muss man dabei Fallunterscheidungen machen. Meistens ist das dann der Fall, wenn man durch einen Term teilen will, in dem $a$ vorkommt. Denn teilen darf man nur, wenn der Teiler nicht 0 ist.
Nach x auflösen
$a x + 2 (x - a) = x (2 + a)$
Multipiliziere die Klammern aus.
$a x + 2 x - 2 a = 2 x + a x$
Bringe alle Terme mit x auf eine Seite
Subtrahiere: $- 2 x - a x$
$- 2 a = 0$
Ist $a = 0$ :
$= > 0 = 0$ $= > L = Q$
d.h. Die Gleichung ist für jede Zahl erfüllt.
Ist $a \neq 0$ :
$= >$ Gleichung ist unerfüllbar $= > L = \emptyset$
d.h. Die Gleichung ist für keine Zahl erfüllt.
10
Wie heißt die fehlende Zahl?
$32 - □ = 12$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl musst du von $32$ abziehen, um $12$ zu erhalten? Das ist die $20$ .
Rechnung: $32 - 20 = 12$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$32 - x$ $=$ $12$ $+ x$
↓
Bringe $x$ auf die andere Seite.
$32$ $=$ $12 + x$ $- 12$
↓
Löse nach $x$ auf.
$32 - 12$ $=$ $x$
↓
Fasse die linke Seite zusammen.
$20$ $=$ $x$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 20$ .

$□ \cdot 12 = 108$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl mal $12$ ergibt $108$ ? Also teile $108$ durch $12$ und das ist $9$ .
Rechnung: $108 : 12 = 9$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$x \cdot 12$ $=$ $108$ $: 12$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $\frac{108}{12}$
↓
Kürze
$x$ $=$ $9$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 9$ .

$□ : 6 = 7$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl muss durch $6$ geteilt werden, um $7$ zu erhalten? Das ist die $42$ .
Rechnung: $42 : 6 = 7$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$x : 6$ $=$ $7$ $\cdot 6$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $7 \cdot 6$
↓
Vereinfache.
$x$ $=$ $42$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 42$ .

$7 \cdot □ = 84$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Mit welcher Zahl musst du $7$ multiplizieren, um $84$ zu erhalten?
Also teile $84$ durch $7$ und das ist $12$ .
Rechnung: $84 : 7 = 12$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$7 \cdot x$ $=$ $84$ $: 7$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $\frac{84}{7}$
↓
Kürze.
$x$ $=$ $12$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 12$ .

$56 - □ = 28$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Welche Zahl musst du von $56$ abziehen, um $28$ zu erhalten? Das ist die $28$ .
Rechnung: $56 - 28 = 28$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$56 - x$ $=$ $28$ $+ x$
↓
Bringe $x$ auf die andere Seite.
$56$ $=$ $28 + x$ $- 28$
↓
Löse nach $x$ auf.
$56 - 28$ $=$ $x$
↓
Fasse die linke Seite zusammen.
$28$ $=$ $x$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 28$ .

$□ + 28 = 75$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Zu welcher Zahl musst du zu $28$ addieren, um $75$ zu erhalten? Das ist die $47$ .
Rechnung: $47 + 28 = 75$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$x + 28$ $=$ $75$ $- 28$
↓
Löse nach $x$ auf.
$x$ $=$ $75 - 28$
↓
Vereinfache.
$x$ $=$ $47$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 47$ .

$64 : □ = 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Gleichung
1. Lösung
Überlege dir, für welche Zahl die Gleichung stimmt.
Durch welche Zahl muss $64$ geteilt werden, um $4$ zu erhalten? Das ist die $16$ .
Rechnung: $64 : 16 = 4$
Du kannst auch so rechnen: Mit welcher Zahl muss 4 multipliziert werden, um 64 zu erhalten? Das ist die $16$ .
Rechnung: $4 \cdot 16 = 64$
2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung
Wenn du die fehlende Zahl mit $x$ bezeichnest, dann lautet die Aufgabe:
$64 : x$ $=$ $4$ $\cdot x$
↓
Bringe $x$ auf die andere Seite.
$64$ $=$ $4 \cdot x$ $: 4$
↓
Löse nach $x$ auf.
$\frac{64}{4}$ $=$ $x$
↓
Kürze.
$16$ $=$ $x$
Antwort: Die Lösung dieser Gleichung ist $x = 16$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{1}{3} x - \frac{3}{10} + \frac{4}{3} x$	$=$	$- x + \frac{7}{6} - \frac{5}{12} x + 2$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$\frac{5}{3} x - \frac{3}{10}$	$=$	$- x + \frac{7}{6} - \frac{5}{12} x + 2$	$\cdot HN 60$
	↓	Multipliziere mit dem Hauptnenner 60.
$100 x - 18$	$=$	$- 60 x + 70 - 25 x + 120$
	↓	Fasse die rechte Seite zusammen.
$100 x - 18$	$=$	$- 85 x + 190$	$+ 85 x + 18$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$185 x$	$=$	$208$	$: 185$
$x$	$=$	$\frac{208}{185}$

$3 (a - 4)$	$=$	$1 - \frac{1}{5} (2 - a)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$3 a - 12$	$=$	$1 - \frac{2}{5} + \frac{1}{5} a$
	↓	Fasse zusammen.
$3 a - 12$	$=$	$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} a$	$- \frac{1}{5} a + 12$
$3 a - \frac{1}{5} a$	$=$	$\frac{3}{5} + 12$
	↓	Fasse zusammen.
$\frac{14}{5} a$	$=$	$\frac{63}{5}$	$: \frac{14}{5}$
$a$	$=$	$\frac{9}{2} = 4,5$
$L$	$=$	${4,5}$

$2,6 (x - 1)$	$=$	$- 6,5 (x + 1) - \frac{1}{2} (x - 7,8)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$2,6 x - 2,6$	$=$	$- 6,5 x - 6,5 - \frac{1}{2} x + 3,9$
	↓	Fasse zusammen.
$2,6 x - 2,6$	$=$	$- 7 x - 2,6$	$+ 7 x + 2,6$
$9,6 x$	$=$	$0$	$: 9,6$
$x$	$=$	$0$
$L$	$=$	${0}$

$3 (4 x - 3)$	$=$	$4 (3 x - 4)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$12 x - 9$	$=$	$12 x - 16$	$- 12 x$
$- 9$	$=$	$- 16$
	↓	Ist nicht lösbar.
$L$	$=$	$\emptyset$

$3 (4 x + 4)$	$=$	$4 (3 - 4 x)$
	↓	Multipliziere die Klammern aus.
$12 x + 12$	$=$	$12 - 16 x$	$+ 16 x - 12$
$28 x$	$=$	$0$	$: 28$
$x$	$=$	$0$
$L$	$=$	${0}$

$(11,25 + 2 \frac{2}{3}) - x$	$=$	$4,7 - \frac{43}{12}$
	↓	Wandle die Dezimalzahlen in Brüche um.
$\frac{45}{4} + \frac{8}{3} - x$	$=$	$\frac{47}{10} - \frac{43}{12}$	$- \frac{8}{3}$
	↓	Bringe alle Zahlen auf eine Seite und $x$ auf die andere.
$\frac{45}{4} - x$	$=$	$\frac{47}{10} - \frac{43}{12} - \frac{8}{3}$	$- \frac{45}{4}$
$- x$	$=$	$\frac{47}{10} - \frac{43}{12} - \frac{8}{3} - \frac{45}{4}$
	↓	Bilde den Hauptnenner aller Brüche. Dieser ist hier 60.
$- x$	$=$	$\frac{282}{60} - \frac{215}{60} - \frac{160}{60} - \frac{675}{60}$
$- x$	$=$	$\frac{282 - 215 - 160 - 675}{60}$
$- x$	$=$	$- \frac{768}{60}$	$\cdot (- 1)$
$x$	$=$	$\frac{768}{60}$
	↓	Kürze den Bruch mit 12.
$x$	$=$	$\frac{64}{5}$

$A$	$=$	$\frac{a + c}{2} \cdot h - π \cdot r^{2}$
	↓	Multipliziere
$A$	$=$	$\frac{h \cdot (a + c)}{2} - π \cdot r^{2}$	$+ π \cdot r^{2}$
$A + π \cdot r^{2}$	$=$	$\frac{h \cdot (a + c)}{2}$	$- A$
$π \cdot r^{2}$	$=$	$\frac{h a + h c}{2} - A$	$π$
$r^{2}$	$=$	$\frac{\frac{h a + h c}{2} - A}{π}$
	↓	Bringe die Brüche auf den Hauptnenner
$r^{2}$	$=$	$\frac{(\frac{h a + h c}{2} - \frac{2 A}{2})}{π}$
	↓	Fasse die Brüche zusammen. Durch eine Zahl zu dividieren bedeutet mit ihrem Kehrwert zu multiplizieren
$r^{2}$	$=$	$\frac{h a + h c - 2 A}{2} \cdot \frac{1}{π}$
	↓	Fasse die Brüche zusammen
$r^{2}$	$=$	$\frac{h a + h c - 2 A}{2 π}$

$5 x - 2$	$=$	$x + 6$	$+ 2$
$5 x$	$=$	$x + 8$	$- x$
$4 x$	$=$	$8$	$: 4$
$x$	$=$	$2$

$3 x$	$=$	$x + 5$	$- x$
$2 x$	$=$	$5$	$: 2$
$x$	$=$	$2,5$
$L$	$=$	${2,5}$

$7 x - 9$	$=$	$2 x + 5$	$- 2 x$
$5 x - 9$	$=$	$5$	$+ 9$
$5 x$	$=$	$14$	$: 5$

$\frac{1}{12} x - 5$	$=$	$3$	$+ 5$
$\frac{1}{12} x$	$=$	$8$	$\cdot 12$

$\frac{B}{G} \cdot g$	$=$	$b$
	↓	Zusammenfassen

$- 8 x + 5$	$=$	$- 5$	$- 5$
$- 8 x$	$=$	$- 10$	$: (- 8)$
$x$	$=$	$\frac{- 10}{- 8}$
$x$	$=$	$\frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25$

$x + 4$	$=$	$9 x - (5 - x)$
	↓	Löse die Klammer auf.
$x + 4$	$=$	$9 x - 5 + x$
	↓	Zusammenfassen auf der rechten Seite
$x + 4$	$=$	$10 x - 5$	$- x$
$4$	$=$	$9 x - 5$	$+ 5$
$9$	$=$	$9 x$	$: 9$
$x$	$=$	$1$

$32 - x$	$=$	$12$	$+ x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$32$	$=$	$12 + x$	$- 12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$32 - 12$	$=$	$x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$20$	$=$	$x$

$x \cdot 12$	$=$	$108$	$: 12$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$\frac{108}{12}$
	↓	Kürze
$x$	$=$	$9$

$x : 6$	$=$	$7$	$\cdot 6$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$7 \cdot 6$
	↓	Vereinfache.
$x$	$=$	$42$

$7 \cdot x$	$=$	$84$	$: 7$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$\frac{84}{7}$
	↓	Kürze.
$x$	$=$	$12$

$56 - x$	$=$	$28$	$+ x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$56$	$=$	$28 + x$	$- 28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$56 - 28$	$=$	$x$
	↓	Fasse die linke Seite zusammen.
$28$	$=$	$x$

$x + 28$	$=$	$75$	$- 28$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$x$	$=$	$75 - 28$
	↓	Vereinfache.
$x$	$=$	$47$

$64 : x$	$=$	$4$	$\cdot x$
	↓	Bringe $x$ auf die andere Seite.
$64$	$=$	$4 \cdot x$	$: 4$
	↓	Löse nach $x$ auf.
$\frac{64}{4}$	$=$	$x$
	↓	Kürze.
$16$	$=$	$x$

Aufgaben zu linearen Gleichungen

Lösung durch Umformen der Gleichung

Lösung mithilfe einer Wertetabelle

Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls

Kontrolle:

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung

1. Lösung

2. Systematische Lösung durch Gleichungsumstellung