Aufgaben zu linearen Gleichungen

Die Gleichung $|x-3|=2$ hat zwei Lösungen. Wenn der Term $x-3$ im Inneren der Betragsstriche positiv ist, bleibt der Wert positiv. Ist $x-3$ jedoch negativ, ändert der Betrag das Vorzeichen.

Also kannst du berechnen: Wann ist $x-3=2$? Und wann ist $x-3=-2$?

$\begin{array}{rcll}x-3& =& 2& |+3\\ x& =& 2+3& \\ x& =& 5& \end{array}$

Wenn $x=5$ ist, ist die Gleichung also erfüllt: $|5-3|=|2|=2$

$\begin{array}{rcll}x-3& =& -2& |+3\\ x& =& -2+3& \\ x& =& 1& \end{array}$

Für $x=1$ ist die Gleichung ebenfalls erfüllt, denn: $|1-3|=|-2|=2$

Lösung mithilfe einer Wertetabelle

Durch Pobieren kannst du ebenfalls die Lösung erhalten. Erstelle dir hierfür eine Wertetabelle.

Du erkennst in der Wertetabelle, dass $|x-3|=2$ für $x=1$ und $x=5$ gilt.

Lösung mithilfe eines Zahlenstrahls

Der Betrag $|x-3|$ gibt den Abstand der Zahlen $x$ und $3$ voneinander an.

Der Abstand zwischen $x$ und $3$ soll $2$ sein, da $|x-3|=2$ nach Angabe ist. Daher gibt es eine Zahl links der $3$ und eine Zahl rechts der $3$, die zur $3$ den Abstand $2$ hat. Diese Zahlen sollen $x_1$ und $x_2$ heißen.

Um $x_1$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl $2$ vor und landest bei $3+2=5$. Somit ist $x_1=5$ deine zweite Lösung.

Um $x_2$ zu bekommen gehst du auf dem Zahlenstrahl 2 zurück und landest bei $3-2=1$. Somit ist $x_2=1$ deine zweite Lösung.

Kontrolle:

$|x_1-3|=|5-3|=|2|=2✓$

$|x_2-3|=|1-3|=|-2|=2✓$